高数考试大纲word版
（完整word版）河南专升本《高等数学》考试大纲
（完整word版）河南专升本《高等数学》考试大纲《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =?(x )与其反函数y =?-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x，并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
622高等数学(含线性代数)考试大纲6页word文档
硕士研究生入学统一考试《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)学院名称(盖章)：物理与电子工程学院学院负责人(签字)：编制时间： 2010年 10月31日《高等数学（含线性代数）》科目大纲(科目代码：622)一、考核要求本科目包含线性代数和微积分两部分。
在线性代数方面，要求考生掌握矩阵和行列式基本理论、计算方法及其在线性方程组求解、向量组线性相关性等方面的应用，具备线性代数独特的思维能力。
而微积分是在实数范围内、用极限方法研究函数性态的一门重要基础理论课程，要求考生系统地获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础理论和基本计算方法，具备比较熟练分析问题和解决问题的能力。
二、考核评价目标高等数学是物理学重要的基础课程,本课程注重考查学生掌握线性代数和微积分基础知识、基本理论和基本计算方法，并运用数学知识方法分析解决物理问题的能力。
三、考核内容线性代数部分：第一章行列式第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序数第三节 n阶行列式的定义第四节对换第五节行列式的性质第六节行列式按行（列）展开法则第七节 Cramer法则第二章矩阵及其运算第一节矩阵第二节矩阵的运算第三节逆矩阵第四节矩阵分块法第三章矩阵的初等变换与线性方程组第一节矩阵的初等变换第二节初等矩阵第三节矩阵的秩第四节线性方程组的解第四章向量组的线性相关性第一节向量组及其线性组合第二节向量组的线性相关性第三节向量组的秩第四节线性方程组的解的结构第五节向量空间第五章相似矩阵及二次型第一节向量的内积、长度及正交性第二节方阵的特征值与特征向量第三节相似矩阵第四节对称矩阵的对角阵第五节二次型及其标准形第六节用配方法化二次型成标准形第七节正定二次型微积分学部分：第一章函数与极限第一节函数与初等函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷大与无穷小及其判断第五节极限存在准则及两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第一节导数的基本概念及其几何意义第二节导数的四则运算，反函数、复合函数的求导法则第三节隐函数及参数方程表示的函数的求导法则第四节高阶导数及其求法第五节函数的微分及其运算第六节微分在近似计算中的应用第三章微分中值定理与导数的应用第一节中值定理第二节泰勒公式与洛必达法则第三节函数性态研究（函数的单调性、极值、最大（小）值问题、函数的凹凸性与拐点、函数图形的描述）第四节曲率第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质，基本积分公式第二节不定积分的换元积分法与分部积分法第三节特殊类型函数的积分方法第五章定积分第一节定积分的概念和性质，中值定理第二节微积分基本公式第三节定积分的换元法和分部积分法第四节广义积分计算第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长第三节变力作的功、压力和引力第七章微分方程第一节常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程第二节一阶线性微分方程，伯努利力程，全微分方程第三节几种可降阶的高阶方程第四节高阶线性微分方程第五节欧拉方程第六节线性微分方程组第八章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系第二节向量概念，向量代数，向量的坐标、投影、方向余弦，数量积、向量积、混合积第三节空间曲面及其方程第四节平面、空间直线及其方程第九章多元函数的微分法及其应用第一节多元函数的概念及其极限第二节偏导数，多元复合函数及隐函数的求导法则第三节全微分及其应用第四节微分法在几何上的应用（空间曲线的切线与法平面，曲面的法线与切平面）第五节方向导数与梯度第六节多元函数的极值及其求法第十章重积分第一节二重积分的概念与性质第二节二重积分的计算第三节三重积分及其计算方法第四节重积分的应用（平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积、质心、转动惯量、引力等）第十一章曲线积分与曲面积分第一节对弧长的曲线积分，对坐标的曲线积分，格林公式及其应用第二节对面积的曲面积分，对坐标的曲面积分第三节高斯公式，通量与散度；斯托克斯公式，环量与旋度第十二章无穷级数第一节常数项级数的概念与性质及其审敛法第二节函数项级数概念，幂级数及其收敛性，函数展开成幂级数及其应用第三节傅里叶级数，函数展开成傅里叶级数，傅里叶级数的复数形式希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生气，就是拿别人的过错来惩罚自己。
高等数学》考试大纲word
《高等数学》考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力；具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。
二、考核知识范围及考核要求：第一章函数与极限（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim = 1 lim（1 + ）x = e x→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
高等数学(一)考试大纲
高等数学（一）考试大纲一、考试性质二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
了解反函数的概念；理解复合函数的概念。
理解初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系。
2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。
4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数。
3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
会求简单函数的n 阶导数。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
高等数学A1A2考试大纲.doc
《高等数学A》考试大纲一、总要求学生应了解或理解《高等数学A》中函数、极限和连续、一元和多元微积分、空间解析几何、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会应用变量数学的方法分析和研究自然现彖中的数量关系，能运用基本概念、基本理论利基本方法进行推理证明及计算、能综合运用所学知识分析并解决实际问题。
木大纲对内容要求的高低用不同词汇加以区分；对概念和理论从高到低分“理解”、“ 了解”（或“知道”）两个层次；对方法和运算从高到低分“掌握”、“会”两个层次。
第一部分高等数学A1部分第一章函数与极限考试内容：映射和函数；数列的极限；函数的极限；无穷小、无穷大；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；无穷小的比较；函数的连续性与间断点；连续函数的运算与初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1. 理解函数的概念，掌握函数的农示法，会建立简单应用问题中的函数关系式。
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念。
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等两数的概念。
5. 理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限Z间的关系。
6. 掌握极限的性质及四则运算法则。
了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限的方法。
7. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
8. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别两数间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最人值、最小值定理、零点定理与介值定理）, 并会应用这些性质。
第二章导数与微分考试内容：导数的概念；函数的求导法则；高阶导数；隐函数及由参数方程所确定的函数的导数；相关变化率；函数的微分。
考试要求：1. 理解导数概念及导数的儿何童义，会求平面曲线的切线方程和法线方程.理解函数的町导性与连续性之间的关系。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
高等数学考试提纲
《高等数学》（工科类“专升本”）考试大纲一、考试目标本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能，并以此检测学生分析问题、解决问题的能力。
本大纲对内容的要求由低到高。
对概念和理论分为“了解、理解”两个层次，对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
二、考试内容与要求（一）函数、极限、连续1．考试内容函数的概念及表示法，函数的性质，反函数、复合函数、分段函数，基本初等函数的性质及图形，初等函数，应用问题的函数关系的建立。
数列极限与函数极限的概念，函数的左极限和右极限，无穷小和无穷大的概念及关系，无穷小的基本性质及无穷小的比较，极限四则运算，两个重要极限，函数连续的概念，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
2．考试要求(1) 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。
(2) 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
(3) 理解复合函数、反函数和分段函数的概念。
(4) 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
(5) 了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。
理解函数极限存在与左、右极限之间的关系。
(6) 掌握极限的性质与极限四则运算法则。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
(7) 理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较（高阶、同阶和等价），掌握利用等价无穷小量代换计算极限的方法。
(8) 理解函数连续性的概念。
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和零点定理），并会简单应用这些性质。
(二) 一元函数微分学1．考试内容导数的概念及其几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数的四则运算法则，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法则，隐函数及由参数方程确定的函数的导数，对数求导法，高阶导数的概念。
微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值，函数图形的凹凸性与拐点，曲线的水平渐近线和铅直渐近线。
《高等数学》 二)考试大纲 (.
《高等数学》（二）考试大纲课程编号：040201课程类别：公共必修总学时数：75-85学 分 数：4.5一、考试对象本科理工科学生二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；熟练掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。
三、考试方法和考试时间1、考试方法：（校统考 闭卷 笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、考试时间：120分钟4、试题总数：26题5、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。
客观性的题目应占比较重的份量。
6、题目类型（1）单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。
少选、多选不给分。
每题2分，共20分）（2）填空题（每空3分，共15分）（3）计算题（八题，共46分）（4）应用题（两题，共15分）（5）证明题（每题4分，共4分）7、各类题目的特点及考试的目的(1) 选择题。
是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。
这类题目是把正确答案与相近的答案或似是而非的答案并列，它具有简单、明确、客观的特点。
《高等数学》课程考试大纲
《高等数学》课程考试大纲《高等数学》考试大纲课程性质：公共必修课总学时：200学时总学分：12分开课学期：第1~2学期适用专业：本（工）科各专业考核方式：期中测试和期末考试一、课程性质及设置目的高等数学课程是高等院校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的教学，使学生掌握一元与多元函数微积分、常微分方程、无穷级数等方面必需的基本概念、基本理论和基本运算方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学科学素质。
二、考试内容及要求总要求考生应按本大纲的要求了解或理解《高等数学》中集合与函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
第一章函数与极限一、考核知识点1.函数及其连续性2.函数极限及计算二、考核要求（一）函数及其连续性1. 识记：（1）函数定义域及特性；（2）函数连续及间断点；（3）闭区间上连续函数性质。
2. 领会：（1）函数在描述事物变化的作用；（2）基本初等函数与复合函数的联系与区别。
3.简单应用：依据函数概念指明有关函数的特性及连续区间。
（二）函数极限及计算1. 识记：（1）x→x0、x→无穷大时函数的极限。
（2）无穷小与无穷大。
（3）极限存在的两个准则、两个重要极限。
（4）函数的连续性与间断点。
2. 领会：（1）函数极限在描述事物变化趋势的作用。
(完整word版)高等数学考研大纲
高等数学考研大纲（一）、数一考试大纲第一章函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章向量代数和空间解析几何1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．第五章多元函数微分学1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．第六章多元函数积分学1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．第七章 无穷级数1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握,cos ,sin ,ln(1)x e x x x +及(1)x α+ 的麦克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．第八章 常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：和．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．（二）数三大纲第一章 函数的极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．第二章 一元函数微分学1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor ）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．第三章 一元函数积分学1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．第四章多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．第五章无穷级数1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．+的麦克劳林（Maclaurin）展开6．了解e x，sin x，cos x，ln(1)x+及(1)xα式．第六章常微分方程与差分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念．6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法．7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．（三）、高等数学数二考试大纲第一章函数、极限、连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．第二章 一元函数微分学1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange ）中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(),a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．第三章 一元函数积分学1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．第四章 多元函数微积分学1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．第五章 常微分方程1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''== 和 (,)y f y y '''=．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．。
《高等数学》考试大纲
高等数学 考试大纲一、考试目的《高等数学》课程考试旨在考核学生高等数学基本素养，考察学生的基本计算能力、运用数学解决问题能力，以及对所学知识的灵活应用能力。
二、基本要求主要考查学生对本课程的基本概念、基本方法和主要知识点学习、领会和掌握的情况。
题型尽可能多样化，题量适中，基础题约占70%，稍灵活题约占20%，较难题约占10%。
其中绝大多数为中小题目，大题目占分不超过10%。
三、考试内容及分值考试内容：一元微积分，线性代数。
具体要求为：1. 函数与极限 、连续（15分）熟练掌握函数极限的计算，包括常见的等价无穷小的替换，两个重要极限的应用，以及利用洛必达法则求不定式函数极限。
领会连续性概念。
主要考点：2个重要极限，常见的等价无穷小的替换，洛必达法则求00型和∞∞极限，连续性概念。
2. 导数与微分（20分）领会导数概念，熟练掌握基本求导公式和求导法则，并能运用这些法则求简单复合函数、一阶和二阶导数，隐函数的一阶导数。
主要考点：基本求导公式，复合函数求导，隐函数求导（一阶导数）3. 导数的应用（15分）熟练掌握函数单调性的判别，并能利用它划分函数的单调区间。
熟练掌握函数极值的求法，并能解决一些简单实际问题的最值。
主要考点：划分函数的单调区间并求极值，简单实际问题的最值。
4. 不定积分（15分）熟练掌握基本积分公式。
熟练掌握第一类换元积分法和分部积分法。
主要考点：简单的换元积分法和分部积分法5. 定积分及其应用（25分）熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式，并能应用它求定积分。
熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
熟练掌握定积分在几何上的应用，主要是求平面图形的面积和旋转体的体积。
主要考点：利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分，简单的定积分换元积分法和分部积分法。
直角坐标系下平面图形的面积和旋转体的体积。
6. 线性代数（10分）熟练掌握基本矩阵的运算。
包括矩阵的乘法，矩阵行列式（不超过三阶）求值，求逆矩阵（不超过三阶）。
高数考试大纲
高数考试大纲江西师范大学2010年“专升本”理工类考生《高等数学》统考课程考试大纲第一部分：函数、极限和连续一、函数（一）考试范围1、函数的概念函数的定义；函数的定义域；函数的表示方法；分段函数；陷函数。
2、函数的简单性质函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。
3、反函数反函数的定义，反函数的图像；反函数的基本性质。
4、函数的四则运算与复合函数5、基本初等函数6、初等函数（二）考试要求1、理解函数的概念；会求函数的定义域、表达式及函数值；会求分段函数的定义域、函数值；并会作简单分段函数的图像。
2、理解函数的单调性；奇偶性；有界性和周期性。
3、了解函数＝y=f(x )与其反函数y=f-1(x)之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数，会求分段函数的反函数。
4、理解复合函数的复合关系。
5、掌握基本初等函数的简单性质及其图像。
6、了解初等函数的概念。
7、会建立简单实际问题的函数关系式。
二、极限（一）考试范围1、数列极限的概念数列；数列极限定义。
2、数列极限的性质惟一性；有界性；四则运算法则；夹逼定理；单调有界数列极限存在定理。
3、函数极限的概念函数在一点XO处极限的定义，左、右极限与函数在一点极限的关系，x→∞，x→-∞，x→+∞时函数的极限，函数极限的几何意义。
4、函数极限的性质惟一性定理；夹逼定理；极限的四则运算法则。
5、无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义；无穷小量与无穷大量的关系；无穷小量的性质；两个无穷小量阶的比较。
limX→0sinxXlimX→01X6、两个重要极限=1和(1+ )x =ｅ（二）考试要求1、了解极限的概念（对极限定义中“ε-N”，“ε-δ”，“ε-M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
掌握函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2、了解极限的有关性质；掌握极限的四则运算法则。
3、理解无穷小量、无穷大量的概念；掌握无穷小量的性质，掌握无穷小量与无穷大量的关系；会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）；会用等阶无穷小求极限。
高等数学大纲
高等数学大纲考试科目：高等数学试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限: 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。
高等数学(一)考核大纲
《高等数学（一）》考试大纲总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
内容一、函数、极限和连续（一）函数 1. 知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1 lim ---- =1 lim（1+ ---）x = e x→0 x x→∞x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
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浙江省2007年普通高校“2+2”选拔联考科目考试大纲：《高等数学A》考试大纲I.考试要求适用专业：报考软件工程、电子信息工程、信息管理与信息系统和机械设计制造及自动化专业的考生《高等数学A》考试大纲包含微积分、线性代数和概率论三个部分。
考试的具体要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次。
1．了解：要求对所列知识的含义有基本的认识，知道这一知识内容是什么，并在有关的问题中识别它。
2．理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够利用知识解决有关问题。
3．灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
II.大纲内容《微积分》部分一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法/函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性/反函数、复合函数、隐函数、分段函数/基本初等函数的性质及图形/初等函数/应用问题的函数关系的建立/数列极限与函数极限的概念/函数的左极限和右极限/无穷小和无穷大的概念及关系/无穷小的基本性质及无穷小的比较/极限四则运算/极限存在的两个准则：单调有界数列极限存在准则和夹逼准则/两个重要极限/函数连续的概念/函数间断点的类型/初等函数的连续性/闭区间上连续函数的性质考试要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系式。
2．理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．掌握极限的性质与极限四则运算法则。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7．理解无穷小、无穷大的概念和基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法。
8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值与最小值定理和介值定理）并会应用这些性质。
二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导性与连续性之间的关系/导数的四则运算/基本初等函数的导数/复合函数、反函数和隐函数的导数/高阶导数/某些简单函数的n 阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调性/函数的极值/函数图形的凹凸性、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值/弧微分/曲率的概念/曲率半径的概念考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描绘一些物理量。
2. 掌握用定义法求函数导数值；熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；熟练掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。
3.了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的n 阶导数。
4．会求分段函数的一阶、二阶导数。
5．会求由参数方程所确定的函数的导数以及反函数的导数。
6.理解微分的概念，导数与微分之间的关系。
7.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论，掌握这三个定理的应用及相关证明题。
8.熟练掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
9. 熟练掌握函数单调性的判别方法及其应用，熟练掌握极值、最大值和最小值的求法（含应用题）。
10. 熟练掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法。
11. 熟练掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。
12．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
三、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念/不定积分的基本性质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分/定积分的概念和基本性质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式；熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
2．会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分。
3．了解定积分的概念和基本性质。
熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导公式。
4．会利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积，会利用定积分计算函数的平均值。
会利用定积分计算平面曲线的弧长和旋转体的侧面积，会利用定积分计算功、引力、压力等物理量。
5．了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。
四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念/向量的线性运算/向量的数量积和向量积/向量的混合积/两向量垂直、平行的条件/两向量的夹角/向量的坐标表达式及其运算/单位向量/方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念/平面方程、直线方程/平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件/点到平面和点到直线的距离/球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程/常用的二次曲面方程及其图形/空间曲线的参数方程和一般方程/空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
6、会求点到直线以及点到平面的距离。
7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念8、了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
9、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念/二元函数的几何意义/二元函数的极限和连续的概念/有界闭区域上多元连续函数的性质/多元函数偏导数和全微分/全微分存在的必要条件和充分条件/多元复合函数、隐函数的求导法/二阶偏导数/方向导数和梯度/空间曲线的切线和法平面/曲面的切平面和法线/二元函数的二阶泰勒公式/多元函数极值和条件极值/拉格朗目乘数法/多元函数的最大值最小值及其简单应用考试要求1、理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。
2、了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
3、理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4、理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6、会用隐函数的求导法则。
7、了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。
8、了解二元函数的二阶泰勒公式。
9、理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗目乘数法求条件极值，会求简单二元函数的最大值和最小值，并会解决一些无条件最值或条件最值的应用问题。
六、多元函数积分学考试内容二重积分、三重积分的概念及性质/二重积分与三重积分的计算和应用/两类曲线积分的概念、性质及计算/两类曲线积分的关系格林公式/平面曲线积分与路径无关的条件/已知全微分求原函数/两类曲面积分的概念、性质及计算/两类曲面积分的关系/高斯公式/斯托克斯公式/散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。
2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4、掌握计算两类曲线积分的方法。
5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。
6、了解两类曲线积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7、了解散度与旋度的概念，并会计算。
8、会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。
七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念/收敛级数的概念和的概念/级数的基本性质与收敛的必要条件/几何级数与P级数及其收敛性/正项级数收敛性的判别法/交错级数与莱布尼茨定理/任意项级数的绝对收敛与条件收敛/函数项级数的收敛域与和函数的概念/函数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域/幂级数的和函数/幂级数在其收敛区间内的基本性质/简单幂级数的和函数的求法/初等函数的幂级数展开式/函数的傅里叶系数与傅里叶级数/狄利克雷定理/函数在[-1，1]上的傅里叶级数/函数在[0，1]上的正弦级数和余弦级数。
考试要求1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2、掌握几何级数与P 级数的收敛与发散的条件。
3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。
4、掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。
9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。
10、掌握 )1()1ln(,cos ,sin x x x x e x ++和α 的麦克劳林展开式。
会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。
11、了解博里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-1，1]上的函数展开为博里叶级数，会将定义在[0，1]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出博里叶级数的和的表达式。
八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念/变量可分离的微分方程/齐次微分方程一阶线性微分方程/伯努方程/全微分方程/可用简单的变量代换求解的某些微分方程/可降价的高价微分方程/线性微分方程解的性质及解的结构定理/二阶常系数齐次线性微分方程/高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程/简单的二阶常系数非齐次线性微分方程/欧拉方程/微分方程的简单应用。