广东省阳江市阳东区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年度第二学期期中教学质量监测
七年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数
，，0，中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. D. 【答案】A
【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
，，0，中，
，为正数大于0，
为负数小于0，最小的数是：．
故选：A ．
【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．
2. 8的立方根是（ ）
A. 2
B. C. 4 D. 【答案】A
【解析】
【分析】本题考查求一个数的立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
根据可得答案．
【详解】解：，8的立方根是2，
故选A ．
3. 下列各点中，在第二象限的是（ ）
A. (5，3)
B. (－5，0)
C. (－5，1)
D. (－5，－1)
【答案】C
【解析】121-1
-12121-1
21-∴1-2-4
-328=328= ∴
【分析】根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
【详解】解：A 、（5，3）在第一象限，故此选项不符合题意；
B 、（﹣5，0）在x 轴上，故此选项不符合题意；
C 、（﹣5，1）在第二象限，故此选项符合题意；
D 、（﹣5，﹣1）在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：C ．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．
4. 下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的定义，熟记有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角叫做对顶角是解题的关键．
【详解】解：由对顶角的定义可知：选项A 、B 、C 中的∠1、∠2都不是两条直线相交形成的角，选项D 中的∠1、∠2是两条直线相交形成的角，
∴选项A 、B 、C 不正确，
故选：D ．
5. 如下是小佳的练习册，她答对的题目数量是（ ）判断题：
1．一定没有平方根（√）
2．
的平方根是（
×
）3．25的平方根是5（×）
4．6是36的一个平方根
（√）
A. 1道
B. 2道
C. 3道
D. 4道
1∠2∠2x -9-3±
【解析】
【分析】本题考查了平方根的定义，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根,掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：不一定是负数，当时，，的平方根是0，故小佳该题答错；
没有平方根，故小佳该题答对；
25的平方根是，故小佳该题答对；
6是36的一个平方根，故小佳该题答对；
综上，小佳答对的题目数量是3道，
故选：C ．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，掌握算术平方根和立方根是解题的关键．
【详解】解：A ．无意义，故本选项不符合题意；
B
，故本选项不符合题意；
C
，故本选项符合题意；
D ．，故本选项不符合题意．
故选：C ．
7.
在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
【答案】A 2x -0x =20x -=2x -9-5±4
=4=5=3
=4=-5=3=-155∠=︒2∠
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
【详解】解:如图
由题意可得:∠1＝∠3＝55°
∠2＝∠4＝90°-55°＝35°
故选:A
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.
8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点A ，B 、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P 在上的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】【分析】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
【详解】解：由题意可得线段向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
∴，
故选：A ．
9. 如图，已知线段，的长度分别是1
，的长为半径画弧，与
AB A B ''A B ''、AB (),P a b A B ''P '()
2,3a b -+()2,3a b --()
2,3a b ++()
2,3a b +-AB ()2,3P a b -+OA OB OA OB
数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a ，b ，则的值为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，根据线段，的长度分别是1
，，进而即可求解．熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
【详解】解：∵线段，的长度分别是1
∴交点对应的数字分别为，，
∴，
故选：B
．10. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若CD ∥BE ，
，则的度数是（ ）A. B.
C. D. 【答案】C
【解析】【分析】根据平行线的性质和折叠性质即可求解．
【详解】解：如图，
a b -11-+1-1+OA OB 1a =-b =OA OB 1a =-b =(11a b -=--=-AB CD 142∠=︒2∠84︒
94︒96︒106︒
∵AG ∥BE ，AD ∥BC ，
∴∠1=∠5，∠5=∠4
∴∠4=∠1=42°，
∵CD ∥BE ，
∴∠4=∠3=42°，
由折叠性质得：∠6=∠3，又∠6+∠3+∠2=180°，
∴∠2=96°．
故选：C ．
【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理，折叠就会出现对应角相等．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.
．
【答案】【解析】
，的大小即可求解．
【详解】解：∵，
，∴，，则，
，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，若点满足，则点A 的坐标可以是______（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
1->
1-124<<134<<12<
<12<<011<
-<1>->(),A x y 0xy -<()1,1
【分析】本题考查了每个象限中横纵坐标的特点．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
【详解】解：∵点满足，
∴，即：，同号，
则点的坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
13. “在同一平面内，若，，则”，这是一个______命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，进行解答即可．熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】解：在同一平面内，若，，则，原命题为真命题，
故答案：真．
14. 若
，则__．
【答案】7
【解析】
【分析】利用算术平方根，立方根定义求出a 、b 的值，代入a + b
计算即可求出值．【详解】解：因为，
所以，，
则．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根的定义是解本题的关键．15. 如图所示，△OAB 的顶点B 的坐标为（4，0），把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE ，如果CB ＝1，那么OE 的长为________．为(),A x y 0xy -<0xy >x y A ()1,1()1,1a b ⊥r r a c ⊥b c P a b ⊥r r
a c ⊥
b
c P 327a =2=a b +=327a =2=3a =4b =347a b +=+=
【答案】7
【解析】
【详解】因为B （4，0），所以OB ＝4．又CB ＝1，所以OC ＝4－1＝3，OE ＝3＋4＝7．
16. 如图，点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P 的坐标是____________．
【答案】【解析】
【分析】根据题意得出规律：横坐标为点P 运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，进而可求解．
【详解】解：由题意得：
，，，，，
可以看出点P 的运动，横坐标为点P 运动的第几次，纵坐标为1、0、2、0的循环，
，
经过第2025次运动后动点P 的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型——点坐标，解决问题的关键是观察点的运动得出规律．
三、解答题（一）（共4小题，其中第17、18每小题各4分，第19、20每小题各6分，共20
分）
的()1,1()2,0()3,2()
2025,11(1,1)p 2(2,0)p 3(3,2)p 4(4,0)p 5(5,1)p L ∴202545061÷= ∴(2025,1)(2025,1)
17.
．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据针对绝对值，算术平方根的意义，有理数的乘方3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解】解：原式．
18. 已知点，若点M 在第四象限，且到x 轴，y 轴的距离相等，求点M 的坐标．
【答案】点的坐标为【解析】
【分析】本题考查了点的坐标；根据题意点在第四象限，且到坐标轴的距离相等，得出，求得，即可求解．
【详解】解：因为点在第四象限，且到坐标轴距离相等，
所以，
解得：，
故，，
故点的坐标为．
19. 请将下面的证明过程补充完整．
已知：如图，，．求证：．
证明：∵．
∴．
…
【答案】见解析
【解析】
【的()2
1-6318=+-=()4,21M m m +-M ()
3,3-()4,21M m m +-4210m m ++-=1m =-()4,21M m m +-4210m m ++-=1m =-4143m +=-+=211213m -=-⨯-=-M ()3,3-AED C ∠=∠DEF B ∠=∠12∠=∠AED C ∠=∠DE BC ∥
【分析】本题考查平行线的判定及性质，先证，可得，进而可得，即可证明，进而可得结论．理解并掌握平行线的判定及性质是解决问题的关键．
【详解】证明：∵．
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x 为12时，求y 的值，并写出详细过程．
【答案】【解析】
【分析】本题主要考查了有理数和无理数的分类、实数的运算以及流程图，掌握有理数和无理数的分类以及读懂流程图是解答本题的关键．
【详解】解：把
，为有理数，进行第二次计算，
把
，为无理数，
则输出
四、解答题（二）（共3小题，其中第21题8分，第
22、23每小题各10分，共28分）
21. 已知实数x ，y ．（x ，y 均大于0）
（1）求x ，y 的值；DE BC ∥B ADE ∠=∠DEF ADE ∠=∠AD EF AED C ∠=∠DE BC ∥B ADE ∠=∠DEF B ∠=∠DEF ADE ∠=∠AD EF 12∠=∠y =12x =5==5x ==y =110-=
（2）判断x 和y 的大小关系，并说明理由．
【答案】（1），
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，无理数的估算，解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质．
（1）根据非负数的性质可得，，据此即可求出与的值；
（2）由，可知，进而可比较大小．
【小问1详解】
，（x ，y 均大于0）
∴，，
∴，
【小问2详解】，理由如下：
∵，
∴，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，
，，将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形．
（1）画出三角形，并写出点，，的坐标；
（2）若点是三角形内部的一点，经过平移后对应点的坐标为，求m 和n 的值．
4x =y =x y >40x -=2110y -=x y 91116<<34<<2
110y +-=40x -=2110y -=4x =y =x y >91116<<34<<x y >ABC ()2,5A -()4,2B -()1,3C ABC A B C '''A B C '''A 'B 'C '(),2M m n -ABC M '()1,1m +
【答案】（1）作图见解析；，，
（2），【解析】
【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移确定点的坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移的性质．
（1）作出点A 、B 、C 平移后的对应点，，，然后顺次连接即可，根据图形求出，，的坐标即可；
（2）根据平移列出关于m 、n 的方程，然后解方程即可．
【小问1详解】
解：为所求作的三角形．
，，．
【小问2详解】
解：∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标是为，
∴，解得：，．
23. 如图，在三角形中，D ，E 是上的点，F 是上一点，H ，G 是上的点，于点D ，连接，，．给定三个条件：①，②，③
．
()1,1A '()1,2B '--()4,1C '-2m =-5
n =A 'B 'C 'A 'B 'C 'A B C ''' ()1,1A '()1,2B '--()4,1C '-(),2M m n -ABC M '()1,1m +31m +=241
n m --=+2m =-5n =ABC AB BC AC FD AB ⊥EF EH EG EG AB ⊥αβ∠=∠C EGH β∠=∠+∠
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______．结论是______（填写序号）；
（2）证明上述命题．
【答案】（1）①②，③（答案不唯一）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质及判定方法是解决问题的关键．
（1）根据题意即可求解；
（2）过点作，根据所选的条件，利用平行线的判定及性质转化角度之间的关系即可证明结论．
【小问1详解】
解：选择的条件是①②，结论是③，
故答案为：①②，③（答案不唯一）；
【小问2详解】
若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
G GM BC ∥EG AB ⊥FD AB ⊥EG DF ∥GEF DFE ∠=∠αβ∠=∠GEF DFE βα∠+∠=∠+∠BFE HEF ∠=∠E H B C ∥G GM BC ∥GM BC EH ∥∥EGM β∠=∠HGM C ∠=∠HGM EGM EGH EGH β∠=∠+∠=∠+∠C EGH β∠=∠+∠
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24. 已知点，将线段平移至线段（A 的对应点是点B ），．a 是的算术平方
,
，正数b 满足．（1）分别求出a 、m 、n 、b 的值；
（2）求A ，B ，C 三点坐标；
（3）如图，若，点P 为y 轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关
EG AB ⊥FD AB ⊥EG DF ∥GEF DFE ∠=∠G GM BC ∥HGM C ∠=∠C EGH β∠=∠+∠HGM EGM EGH ∠=∠+∠EGM β∠=∠EH GM ∥GM BC EH ∥∥BFE HEF ∠=∠GEF DFE βα∠+∠=∠+∠αβ∠=∠G GM BC ∥HGM C ∠=∠C EGH β∠=∠+∠HGM EGM EGH ∠=∠+∠EGM β∠=∠EH GM ∥GM BC EH ∥∥BFE HEF ∠=∠GEF DFE βα∠+∠=∠+∠αβ∠=∠GEF DFE ∠=∠EG DF ∥FD AB ⊥EG AB ⊥()1,A a OA CB (),0B b 6m n +3=n =m n <()2
116b +=AOB β∠=CPO ∠BCP ∠
系．（用含的式子表示）
【答案】（1），，，
（2），，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质、平行线的性质、算术平方根、坐标与图形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1
，
，求出、的值，从而可得出的值，再根据正数满足，可得的值
（2）由、的值，可得出点，点的坐标，由平移的性质即可确定点的坐标；
（3）过点作，交轴于点，可证得，由平行线的性质进行解答即可．
【小问1详解】
解：，，且，
，，
，
是的算术平方根，
，
正数满足，，
【小问
2详解】
∵，，
，，
将线段
平移至线段（的对应点是点），
β3a =3m =-2n =3b =()1,3A ()3,0B ()2,3C -90BCP CPO β∠-∠=︒-3=n =m n <m n a b ()2116b +=b a b A B C P PD OA ∥PD x D PD O BC A ∥∥ 3=n =m n <3m ∴=-2n =63629m n ∴+=-+⨯= a 6m n +3a ∴= b ()2
116b +=3b ∴=3a =3b =()1,3A ∴()3,0B OA CB A B
平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
点对应的点为点，
点的坐标为；
【小问3详解】
，理由如下：
如图，过点作，交轴于点，
由平移的性质可得，
，
，，
，
，
，
，
，
．
25. 综合与实践：综合与实践活动课上，孙老师让同学们以“奇妙的平行线”为主题开展数学活动．如图1， ，点、分别在射线和上，．
∴ O C ∴C ()2,3-90BCP CPO β∠-∠=︒-P PD OA ∥PD x D BC OA ∥PD B OA C ∴∥∥BCP DPC ∴∠=∠DPO AOP ∠=∠AOB β∠= 9090AOP AOB β∴∠=︒-∠=︒-90DPO β∴∠=︒-DPC DPO CPO ∠=∠+∠ 90BCP DPO CPO CPO β∴∠=∠+∠=∠+︒-90BCP CPO β∴∠-∠=︒-90EFH ︒∠=A C FE FH AB CD ∥
（1）若，则= 度；探究中小聪同学发现，过点作即可得到度数，请直接写出的度数；
（2）小明同学发现：无论如何变化，的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：如图2，过点作，交于，请你根据小明同学提供的辅助线，先确定该定值，并说明理由；
（3）如图3，把“”改为“” （），其它条件保持不变，猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）【解析】
【分析】（1）过点作，由两直线平行同旁内角互补，，由两直线平行同位角相等，，进而作答．
（2）过点作，由两直线平行同旁内角互补， ，由两直线平行同位角相等， ，进而作答．
（3）过点作，由两直线平行同旁内角互补， ，由两直线平行同位角相等， ，进而作答．
【小问1详解】
解：如图1，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
的150FAB ︒∠=HCD ∠F FG AB ∥HCD ∠HCD ∠FAB ∠FAB HCD ∠-∠A AM FH ∥CD M 90EFH ︒∠=∠=EFH α180α︒0＜＜FAB ∠HCD ∠6090︒180FAB HCD α
︒∠-∠=-F FG AB ∥180FAB AFG ︒∠+∠=HCD CFG ∠=∠A AM FH ∥180FAM EFH ︒∠+∠=BAM AMC ∠=∠A AN FH ∥180FAN EFH ︒∠+∠=BAN ANC ∠=∠ FG AB ∥∴180FAB AFG ︒∠+∠= 150FAB ︒∠=∴180********AFG FAB ︒︒︒︒∠=-∠=-= 90EFH ︒∠=∴903060CFG EFH AFG ︒︒︒∠=∠-∠=-= AB CD ∥FG CD ∥
，
故答案为：60；
【小问2详解】
如图2，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为 ；
【小问3详解】
如图4，
过点作，交于，
，
，
，
，
∴60HCD CFG ︒∠=∠= AM FH ∥∴180EFH FAM ︒∠+∠= 90EFH ︒∠=∴1801809090FAM EFH ︒︒︒︒∠=-∠=-= AM FH ∥∴AMC HCD ∠=∠ AB CD ∥∴AMC BAM ∠=∠∴HCD BAM ∠=∠ 90FAB HCD FAB BAM FAM ︒∠-∠=∠-∠=∠=∴FAB ∠FAB HCD ∠-∠90︒A AN FH ∥CD N AN FH ∥∴180FAN EFH ︒∠+∠= ∠=EFH α∴180180FAN EFH α︒︒∠=-∠=-
，
，
，
，
，
，
无论如何变化，的值始终为定值，该定值为；
【点睛】本题考查平行线的相关知识．平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．辅助线的添加是解题的关键也是解题的难点． AN FH ∥∴HCD ANC ∠=∠ AB CD ∥∴BAN ANC ∠=∠∴HCD BAN ∠=∠ 180FAB HCD FAB BAN FAN α︒∠-∠=∠-∠=∠=-∴FAB ∠FAB HCD ∠-∠180α︒-。