一种新型两移一转非对称并联机构的运动学及静力学

第
卷 第 期 年 月 文章编号：1007-791X (2008) 04-0290-05
燕山大学学报
一种新型两移一转非对称并联机构的运动学及静力学
胡
（
波 ，路
懿 ，许佳音
燕山大学 机械工程学院，河北 秦皇岛 进行了分析。

分析了该机构的自由度，求解了该并 的 矩阵 从而求解出该机构的速度与加
摘 要：对一种新型的两转一移非对称并联机构 联机器人的运动学正反解， 得到了它的 雅可比矩阵和
速度 其结果均为用矢量表达的显式形式，通过虚功原理求解了该机构的静力学。

关键词：并联机构；运动学；静力学；雅可比矩阵 中图分类号：TP242 文献标识码：A
引言
并联机器人作为机构学研究的前沿， 近几十年 来， 吸引了许多学者对其进行研究，学者们提出了 许多巧妙的并联机构， 并逐步建立起并联机构的相 关理论。

黄真 对并联机器人做了系统的研究， 在运动学上建立起了并联机器人的一、 二阶影响系 数， 运用虚设机构法对少自由度并联机器人进行速 度、 加速度分析， 为并联机器人的分析做了非常有 意义的基础工作。

提出了 平动机构 ， 提出了 系 并且用螺旋理论建立起了少自由度并联机构的统 一雅可比矩阵。

路懿和胡波 列机构。

机构。

胡明 、 分析了三平动 研究了新型 机构的运动学
个
分支将上、下平台相连组成的机构。

该机 分
构上下平台分别为两个等边三角形， 上、 下平台对 应的端点分别用 个分支相连接。

在两个 支中， 副是由两个 中与平台相连的 内侧 副称为外侧 副相交构成的运动副，其 副，它们分别和 副称作 副相交的
上下平台垂直相连，与外侧 副，它们与外侧 直杆垂直。

在 分支中，
副垂直并且和分支上的 副平行于上平台的 副垂直。

各构件及各运
对边， 副所在的直杆和 的 副被作为驱动。

动副的布置如图 所示。

在该机构中， 各个分支上
研究了 一种三自由度并联机
器人机构静力学。

金振林、高峰 微操作机器人的静力学。

分析了 和动力学。

和
也在并联机构运动学和静
力学上作了研究。

本文主要对一种新型 机构的运动学和静力学进行分析， 该机构具有两移 一转的运动特性，丰富了三自由度并联机构机型。

机构结构简单紧凑，可用于研制三自由度并联机 床、微操作机器人等。

机构介绍
机构是一个由两个
收稿日期： 作者简介：胡 波（
图
机构简图
分支和一
）
基金项目：国家自然科学基金资助项目（
） ，男，湖北襄樊人。

博士研究生。

主要研究方向为少自由度并联机器人理论。

第
期
胡
波 等 一种新型两移一转非对称并联机构的运动学及静力学
自由度数目计算 在 ，包括 个 副。

其中 机构中， 构件数目为 副， 个 副， 个 ， 包括 副和 个 。

由式
可知上下平台平行。

结合式
，
知 平行于上、下平台，则 垂直于上平台。

该机 构只有绕垂直于上、下平台法线的运动，而该机构 有三自由度， 故还有两个移动自由度， 这两个移动 自由度也是在式 约束下的移动。

各个分支上的两个构件和上下两平台； 运动副数为 副的自由度为 ， 副的自由度为
， 副的自由度为 本机构的自由度数 为
， 副的自由度为
机构正反解
机构反解 点在坐标系 中的坐标表达如下
自由度性质判断 对于该机构，根据文献 个 垂直于所有 行于 可以判断出在两 ， 副且平
分支中， 各存在一个约束矩 分支中存在一个过
副，故其平行于上下两平台，其方
向矢量为 ；在
副的约束力 ，其方向矢量为 。

分支上的约束反力 力矩对上平台中心不做 功，对于两个 分支有 点在坐标系 式 消去 ，可得 中坐标表达如下
对于
分支，有
式
消去 ，可得 点在坐标系 中的坐标表达下
其中，
分别为上平台中心线速度和角速度；
为上平台中心到约束反力作用点的矢径。

在 分支中，设自下而上的转动副记为 ， 表示各 在各分支中各 副满足 副的方向矢量。

其中， ， ， 为上平台中心点的位置坐标； 为 相对于 的旋转矩阵。

由式
知角速度 垂直于 ，而 在本文中记符号 。

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由于该机构只有绕 轴的转动，旋转矩阵为
机构正解 由式 可得
可得 由式 ， 可得
机构反解速度加速度计算
机构速度 在第二分支中， 由于 可得 垂直于该杆上的 副， 设 是驱动杆上端 的速
度矢量，有如下关系式
其中， 为 到 的矢径， 驱动杆 各个分支的长度可由下式表达出 的驱动速度。

沿着 为
将 中各元素及 代入式
，化简得 其中， 式 是沿驱动杆方向的单位矢量。

写成矩阵为
由式
、
可得
当已知 ， ， 时，反解用式 可求出。

、
、
由式
、
可得


第
期
胡
波 等 一种新型两移一转非对称并联机构的运动学及静力学
其中， 由式 、。

其中 可得
其中， 由式
， 可得
， 为
雅可比矩阵。

式
对时间求导，可得
当 出。

已知时， 中各项可由
表达 式 中的一些元素对时间求导，得
机构加速度 首先引入几个运算规则： 设有两矢量 ， ，则两矢量满足 ，
对式
求导，可得
由
可得
已经由文献
求出 由式 、 、 可得
单位矢量 及 对时间求导可得
其中
式
对时间求导，可得


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由式
，可得
行。

与影响系数法相比， 本文得到的 和
矩阵
矩阵均有显式形式，便于进行更深一步
的研究。

机构在三自由度并联机床， 微操作机器人 当 达出。

上平台中心位置
已知时，
中各项可由
表
领域有一定的应用前景。

由式
可得该机构的正解加速度
静力学
设作用于上平台中心的外载荷分量分别为： 。

各杆上的驱动力为 ，第二分支上约束力为 ，第 ， 分支上的 约束矩分别为 基于虚功原理可得
时间 时间
上平台中心位置
杆长
杆长
将式
代入式
，化简可得
时间 时间
杆长速度
杆长加速度
杆长速度
杆长加速度
驱动力及约束力
算例
设定该机构上、下平台边长分别为 ，上平台负载为 ， 以 ， 变化。

， ， 的加速度和 ， 、。

当上平台的独立位置参数 ， ， 的初速度变化时。

上平台位置、机构
图
时间
约束力矩
时间
驱动力及约束力
约束力矩 机构的计算结果
的杆长、 杆长速度、杆长加速度以及静力分别按图
结论
文所提出 维转动的特性，两个 机构具有 维移动和一 分支提供了两个约束力
京 机械工业出版社
参考文献
黄真 孔令富 方跃法 并联机器人机构学理论及控制 北
限制了上平台的两维转动，机构上，下平台保持平
（下转第
页）


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金振林 李研彪 四自由度并联机械臂 中国 金振林 王军 高峰 新型 中国机械工程 并联机器人工作空间分析
A novel 4-DOF parallel mechanical arm and its position analysis
Abstract
Key words
（上接第
页）
胡明 蔡光起 郭成 等 一种三自由度并联机器人机构静力 学计算 机械设计与制造 微操作机器人的静力学分析基础研
金振林 高峰 新型 究 机械传动
Kinematics and statics analysis of an unsymmetrical 2UPU+SPR parallel manipulator with two translational and one rotational DOF









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