北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》章末练习题含答案解析 (14)

一、选择题
1.一次函数y=x+2的图象与x轴交点的坐标是( )
A．(0,2)B．(0,−2)C．(2,0)D．(−2,0)
2.一次函数y=−2x−3的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3.直线y=2x−6与x轴的交点坐标是( )
A．(0,3)B．(3,0)C．(0,−6)D．(−3,0)
4.下列函数中，是一次函数的是( )
−2
A．y=x2+1B．y=1
x
C．y=2x+3D．y=kx+b（k，b是常数）
5.一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，中午时亮亮的体温基本正常，
但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天（0∼24时）体温的变化情况的是( )
A．B．C．D．
6.如图所示各图中反映了变量y是x的函数是( )
A．B．
C．D．
7.下列各点中，在直线y=−4x+1上的点是( )
,6)
A．(−4,−17)B．(−7
2
C．(2
3,−12
3
)D．(1,−5)
8.下列函数中是一次函数的是( )
A．t=200
v
B．s=t(50−t)
C．y=x2+2x D．y=6−2x
9.下列说法不正确的是( )
A．正比例函数是一次函数B．一次函数包括正比例函数
C．不是一次函数就不是正比例函数D．正比例函数不是一次函数
10.函数y=√x−2中自变量x的取值范围是( )
A．x≤2B．x≥2C．x<2D．x>2
二、填空题
11.某公交车每月的利润y（元）与乘客人数x（人）之间的关系式为y=2.5x−6000．该公交车为
使每月不亏损，则每月乘客量至少需达到人．
12.函数y=3
x−2
的定义域是．
13.函数y=√x−2的定义域是．
14.若方程y=(m−3)x m+x+m−5(x≠0)，y是关于x的一次函数，则满足条件的m为．
15.点A(1,5)在一次函数y=2x+m的图象上，则m等于．
16.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是．
17.如果正比例函数y=(k−1)x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k．
三、解答题
18.汽车的油箱内盛油56千克，使用时平均每小时耗油7千克．
(1) 汽车分别使用到1，2，3，4小时时，油箱内还剩油多少千克？完成表格：
时间(小时)1234
耗油(千克)
剩油(千克)
(2) 为了解汽车在整个行驶过程中的剩油量与工作时间的函数关系，还可以有哪些表示方法？怎
样表示？
19.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数图象
经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
(1) 求一次函数解析式；
(2) 求C点的坐标；
(3) 求△AOD的面积．
20.为了节约用水，某城市采用分段收费标准，每户居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之
间关系的图象如图所示，根据图象回答：
(1) 该市自来水收费时，每户使用不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，每吨收费多少
元？
(2) 若某户居民每月用水3.5吨，则应交水费多少元？若某月交水费17元，该户居民用水多少
吨？
x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
21.已知一次函数y=−4
3
(1) 求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=−4
3
x+4的图象；
(2) 若一次函数y=kx−2的图象经过点A，求它的表达式．
22.如图1，在平面直角坐标中，A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足√a−2+∣b−4∣=0．
(1) 求直线AB的解析式．
(2) 若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
(3) 如图2过点A的直线y=kx−2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为−1，过N
点的直线y=k
2x−k
2
交AP于点M，若PM−PN
AM
的值不变，请你加以证明和求出其值．
23.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别为BC，AB的中点，连接AD．在线段AD
上任取一点P，连接PB，PE．若BC=4，AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x 的值为0），PB+PE=y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1) 通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x0123456
y 5.2 4.2 4.6 5.97.69.5（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236）
(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3) 函数y的最小值为（保留一位小数），此时点P的位置为．
24.函数y=√x−1的自变量x的取值范围是．
25.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？①y=1
12x；②y=−3
x
；③y=−4−6x；
④y=−x2+8；⑤−y=3x−1
7
；⑥y=x(x−6)−x2．
答案
一、选择题
1. 【答案】D
【解析】当y=0时，x+2=0，解得x=−2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)．
【知识点】一次函数的解析式
2. 【答案】A
【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响
3. 【答案】B
【解析】与x轴交点为纵坐标为0，即0=2x−6，所以x=3，交点为(3,0)．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
4. 【答案】C
【知识点】一次函数的概念
5. 【答案】C
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
6. 【答案】D
【知识点】函数的概念
7. 【答案】C
【知识点】一次函数的解析式
8. 【答案】D
【知识点】一次函数的解析式
9. 【答案】D
【解析】因为正比例函数是特殊的一次函数，因此A，B，C选项均正确，D选项错误，故选D．【知识点】一次函数的概念
10. 【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
二、填空题
11. 【答案】2400
【知识点】解析式法
12. 【答案】x≠2
【知识点】函数自变量的取值范围
13. 【答案】x≥2
【知识点】函数自变量的取值范围
14. 【答案】1或0或3
【解析】∵y=(m−3)x m+x+m−5(x≠0)，y是关于x的一次函数，∴①当m−3=0，即m=3时，
∴y=x−2．
②当m=1时，y=−2x+x+1−5=−x−4．
③当m=0时，y=1+x+x−5=x−4，
∴m的值为1或0或3．
【知识点】一次函数的概念
15. 【答案】3
【解析】∵点A(1,5)在一次函数y=2x+m的图象上，
∴把x=1，y=5代入得：5=2×1+m，m=5−2=3．
【知识点】一次函数的解析式
16. 【答案】x≥2
【解析】依题意，得x−2≥0，
解得：x≥2．
【知识点】函数自变量的取值范围
17. 【答案】>1
【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响
三、解答题
18. 【答案】
(1) 时间(小时)1234耗油(千克)7142128剩油(千克)49423528
(2) 函数解析法：设到x小时，油箱内还剩油y千克，则y=56−7x(0≤x≤8)．图象法：如图．
【知识点】解析式法、列表法
19. 【答案】
(1) ∵ 正比例函数 y =2x 的图象与一次函数 y =kx +b 的图象交于点 A (m,2)， ∴2m =2， m =1．
把 (1,2) 和 (−2,−1) 代入 y =kx +b ，得 {k +b =2,
−2k +b =−1,
解得 {k =1,b =1,
则一次函数解析式是 y =x +1； (2) 令 x =0，则 y =1，即点 C (0,1)； (3) 令 y =0，则 x =−1． 则 △AOD 的面积 =1
2×1×2=1．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系、一次函数的图象与性质、一次函数的解析式
20. 【答案】
(1) 该市自来水收费时，每户使用不足 5 吨时，每吨水收费 2 元；超过 5 吨时，超过的部分每吨水收 3.5 元．
(2) 若某户用 3.5 吨水，则应交水费为 3.5×2=7（元）；若某月交水费 17 元，则该户居民用水 5+
17−5×23.5
=7（吨）．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
21. 【答案】
(1) 当 y =0 时，−4
3x +4=0，解得 x =3，则 A (3,0)，当 x =0 时，y =−4
3x +4=4，则 B (0,4)，如图，
(2) 把 A (3,0) 代入 y =kx −2 得 3k −2=0，解得 k =2
3， 所以所求一次函数的解析式为 y =2
3x −2．
【知识点】一次函数的解析式、画一次函数图象
22. 【答案】
(1) 由题意得：a =2，b =4，
即点 A ，B 的坐标分别为 (2,0)，(0,4)，
将点 A ，B 的坐标代入一次函数表达式 y =kx +n 得： {0=2k +n,n =4, 解得：{k =−2,n =4,
故直线 AB 的表达式为：y =−2x +4． (2) ①当 ∠MBA 为直角时，如图，
则AB=BM，
∵∠HBM+∠HMB=90∘，∠MBH+∠ABO=90∘，∴∠ABO=∠MBH，
又∵∠MHB=∠BOA=90∘，AB=BM，
∴△MHB≌△BOA(AAS)，
∴BH=OA=2，HM=OB=4，
故点M坐标为(4,6)，
把点M坐标代入y=mx，解得：m=3
2
；
②当∠BAM是直角时，
同理可得：点M(6,2)，故m=1
3
；
③当∠BMA为直角时，如图，
同理可得：点M(3,3)，则m=1．
综上m=3
2或1
3
或1．
(3) N点在直线y=k
2x−k
2
上，则点N(−1,−k)，
联立y=kx−2k，y=k
2x−k
2
，并解得：x=3故点M(3,k)，
直线y=kx−2k交y轴负半轴于点P，则点P(0,−2k)，
PM−PN=√32+(3k)2−√1+(−2k+k)2=2√1+k2，
而AM=√(3−2)2+k2=√1+k2，
故：PM−PN
AM
=2为常数．
【知识点】勾股定理、等腰直角三角形、一次函数的解析式、全等三角形的性质与判定、一次函数的图象与性质
23. 【答案】
(1) 4.5
(2) 如图．
(3) 4.2；AD与CE的交点
【知识点】根据函数图像确定函数性质、图像法、列表法
24. 【答案】x≥1
【知识点】函数自变量的取值范围
25. 【答案】一次函数是①③⑤⑥，正比例函数是①⑥．
【知识点】一次函数的概念、正比例函数的定义。