3172-2016届上海中学高三周练卷(十)

上海中学高三数学周练卷（十）
一. 填空题
1. 已知集合{|14}A x x =≤≤，2{|280}B x x x =+-≤，则A B =
2. 已知log 1a b =-，则2a b +的最小值是
3. 函数21y x =-(1)x <-的反函数是
4. 函数sin(
)cos()43
y x x π
π
=+⋅+的最小正周期为 5. 幂函数2
()(1)m
f x m m x =-+的图像与y 轴没有交点，则m = 6. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，若实数a 满足
12
2(log )(log )2(1)f a f a f +≤，则a 的取值范围是
7. 若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(
,)62
ππ
上是减函数，则a 取值范围是
8. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，对于任意实数12,[2,2]x x ∈-，且12x x ≠时，恒有
1212
()()
0f x f x x x ->-，()f x 的最大值为1，则满足方程2(log )1f x =的解为
9. 2AB =，60B ︒∠=，AC b =，若b M ∈时△ABC 能唯一确定，则集合M = 10. 已知关于x x a x +≥的解集区间长度为4||a ，则实数a = 11. 记
1231
n
i
n i a
a a a a ==+++⋅⋅⋅+∑，则函数21
1
()||n f x x n ==-∑的最小值为
12. 已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为 钝角），若3
sin()45
π
θ+
=，则1212x x y y +的值为 13. 若定义在R 上的函数()f x 是奇函数，(2)f x -是偶函数，且当02x <≤时，
3()f x x =，则方程()(3)f x f =在区间(0,16)上的所有实数根之和是
14. 若方程343x
x =-和33log (1)43x x -=-的解分别为1x 和2x ，则12x x +=
二. 选择题
15. 已知函数42,0
()cos ,0
x x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）
A. ()f x 是偶函数
B. ()f x 是R 上的增函数
C. ()f x 是周期函数
D. ()f x 的值域为[1,)-+∞
16. 若2{(,)||tan |sin 0}M x y y x ππ=+=，22{(,)|2}N x y x y =+≤，则集合M N 的
元素个数为（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 9
17. 已知()y f x =为定义在R 上的函数，则“存在0x R ∈，使得2200()()f x f x -≠”是“()f x 为非奇非偶函数”的（ ）条件
A. 充分非必要
B. 必要非充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要 18. 已知2()34f x x x =-+，432(())318506948f g x x x x x =++++，那么整系数多项式函数()g x 的各项系数和为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
三. 解答题
19. 设函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，求函数2
()sgn(ln )ln f x x x =-的零点；
20. 解下列不等式：
（1）|1||2|2x x -+-<； （22||
40x x x
-≥；
21. 定义：若对任意1x 、2(,)x a b ∈恒有1212()()
(
)22
x x f x f x f ++≤
成立，则称函数()f x 在(,)a b 上为凹函数，已知凹函数具有如下性质：对任意的(,)i x a b ∈(1,2,,)i n =⋅⋅⋅，必有
1212()()()
(
)n n x x x f x f x f x f n n
++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≤
，当且仅当12n x x x ==⋅⋅⋅=等号成立； （1）试判断2
y x =是否为R 上的凹函数，并说明理由；
（2）若,,x y z R ∈，且3416x y z ++=，试求2
2
2
34x y z ++的最小值并指出取得最小值时,,x y z 的值；
22. 已知函数2()1f x ax bx =++和函数21
()2bx g x a x b
-=
+，且0a >；
（1）若()g x 是奇函数，试求()f x 在R 上的值域；
（2）若方程()g x x =有两个不相等的实根，当0b >时，判断()f x 在(1,1)-上的单调性； （3）当2b a =时，问是否存在正数x ，使得对任意[1,2]a ∈，
315
()()42
f x a
g x ≤+≤恒 成立，若存在，求出正数x 的取值范围，若不存在，说明理由；
23. 在△ABC 中，设,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a b c ≤≤； （1）若2b ac =，求B 的取值范围；
（2）对于任意正整数n ，以sin(19)n ︒、cos(19)n ︒
和1为长的线段是否能构成三角形，并 说明理由；
（3）① ,,a b c
② 对任意一个三角形，设其三边为,,a b c 且a b c ≤≤，试研究以x
a 、x
b 、x
c 为长的线段 是否一定能构成三角形，写出你的结论，并说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. [1,2]
2. 22
3. 1()1f x x -=-+
4.
π 5. 0
6. 1
[,2]2
7. (,2]-∞ 8. 4x = 9. {3}[2,)+∞ 10. 4
9
11. 110 12. 210- 13. 24 14. 73
二. 选择题
15. D 16. D 17. C 18. A
三. 解答题
19. 1x =或x e =； 20.（1）15
(,)22
；（2）[3,0)
(0,2]-；
21.（1）是；（2）222
3432x y z ++≥，此时2x y z ===；
22.（1）0b =，值域[1,)+∞；（2）求出2b a >，12b
a
-<-，单调递增；
（3）(0,1]； 23.（1）(0,
]3
π
；
（2）当n 为奇数，sin(19)sin19n ︒
︒
=，sin(19)sin19n ︒
︒
=；当n 为偶数，sin(19)sin1n ︒
︒
=，
cos(19)cos1n ︒︒=；∵sin1cos11︒︒+>，sin19cos191︒︒+>，∴能构成三角形；
（3）①cos 02C ab
=
>；② 当[0,1]x ∈，一定能构成三角形；其他情况不一定；。