山西省大同一中高一数学上学期期末试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题
1．某种彩票共发行100000X，中奖概率为0.01，则下面说法正确的是（）
A．买1X肯定不中奖
B．买100X一定恰有一X能中奖
C．买100X一定能中奖
D．买100X未必能中奖
2．下列赋值语句中正确的是（）
A．4=n B．n=n+1 C．n+1=m D．m+n=0
3．现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）
A．1，2，4，8，16，32 B．3，18，23，38，43，58
C．5，10，15，20，25，30 D．7，17，27，37，47，57
4．将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）
A．20 B．22 C．24 D．26
5．已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（）对称．A．x=﹣1 B．x=1 C． D．
6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）
A．9 B．18 C．27 D．36
7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
8．已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x0，使得f （x0）≥0的概率是（）
A．B．C．D．
9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（）
A．335 B．336 C．338 D．2 016
10．已知某人打靶时，每次击中目标的概率是0.6，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出1到5之间取整数值的随机数，指定1，2表示未击中，3，4，5表示击中；再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
333 553 153 212 135 133 341 421 555 552
454 255 224 222 454 332 225 122 442 253．
据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（）
A．0.4 B．0.432 C．0.45 D．0.5
11．在等腰直角△ABC中，过顶点C的直线l与斜边AB相交的概率为（）A．B．C．D．
12．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）
A．B． C．D．
二、填空题（4分×4=16分）
13．某次歌手大赛中，有10名评委．茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是，选手乙的中位数是．
14．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是．
（下面摘取了随机数表第1行至第5行）
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．
15．使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值X围是．
16．如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=b x与幂函数g（x）=x a“拼接”而成，记m=a a，n=a b，p=b a，q=b b则m，n，p，q的大小关系为（用“＜”连接）．
三、解答题（5小题，共48分）
17．绘制以下算法对应的程序框图：
第一步，输入变量x；
第二步，根据函数f（x）=
对变量y赋值，使y=f（x）；
第三步，输出变量y的值．
18．某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如下频率分布表：
（1）请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图；
（2）根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率．
分组频数频率
[485.5，490.5）10
[490.5，495.5）0.20
[495.5，500.5）50
[500.5，505.5]
合计100
19．袋中有五X卡片，其中红色卡片三X，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两X，标号分别为1，2．
（Ⅰ）从以上五X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一X标号为0的绿色卡片，从这六X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
20．在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
所挂重量（N）（x） 1 2 3 5 7 9
弹簧长度（cm）（y）11 12 12 13 14 16
（1）请画出上表所给数据的散点图；
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
21．已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，求λ的取值X 围．
2015-2016学年某某省某某一中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．某种彩票共发行100000X，中奖概率为0.01，则下面说法正确的是（）
A．买1X肯定不中奖
B．买100X一定恰有一X能中奖
C．买100X一定能中奖
D．买100X未必能中奖
【考点】概率的意义．
【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．
【分析】利用概率的概念求解．
【解答】解：某种彩票共发行100000X，中奖概率为0.01，
在A中，买一X中奖概率为0.01，故A错误；
在B中，中奖概率为0.01，但买100X不一定恰有一X能中奖，故B错误；
在C中，中奖概率为0.01，买100X不一定能中奖，故C错误；
在D中，中奖概率为0.01，买100未必能中奖，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握和正确理解概率的概念．
2．下列赋值语句中正确的是（）
A．4=n B．n=n+1 C．n+1=m D．m+n=0
【考点】赋值语句．
【专题】阅读型；分析法；算法和程序框图．
【分析】本题利用直接法解决，只须根据赋值语句的定义直接进行判断即可．
【解答】解：根据题意，
A：左侧为数字，故不是赋值语句；
B：赋值语句，把n+1的值赋给n；
C：左侧为代数式，故不是赋值语句；
D：左侧为代数式，故不是赋值语句．
故选：B．
【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义的把握直接进行判断即可，属于基本知识的考查．
3．现有60人，将其从1～60进行编号，若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，则所抽到的编号可能是（）
A．1，2，4，8，16，32 B．3，18，23，38，43，58
C．5，10，15，20，25，30 D．7，17，27，37，47，57
【考点】系统抽样方法．
【专题】对应思想；定义法；概率与统计．
【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．
【解答】解：若用系统抽样方法从中抽取6人参加某项活动，
则样本间隔为60÷6=10，
则只有7，17，27，37，47，57满足条件．
故选：D
【点评】本题主要考查系统抽样的判断，根据系统抽样的定义计算出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．
4．将八进制数26（8）转化为十进制数，结果是（）
A．20 B．22 C．24 D．26
【考点】进位制．
【专题】计算题；算法和程序框图．
【分析】利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解．
【解答】解：由题意，26（8）=2×81+6×80=22，
故选：B．
【点评】本题考查八进制与十进制之间的转化，熟练掌握八进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查．
5．已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（）对称．A．x=﹣1 B．x=1 C． D．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】规律型；函数思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数图象关系进行判断即可．
【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）是偶函数，∴函数y=f（x﹣1）关于y轴对称，即x=0对称，
则将y=f（x﹣1）的图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，此时函数关于x=﹣1对称，故选：A
【点评】本题主要考查函数对称性的求解，根据函数奇偶性的性质结合函数平移关系是解决本题的关键．
6．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）
A．9 B．18 C．27 D．36
【考点】分层抽样方法．
【专题】计算题．
【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果．
【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，
∴x=90，
即由比例可得该单位老年职工共有90人，
∵在抽取的样本中有青年职工32人，
∴每个个体被抽到的概率是=，
用分层抽样的比例应抽取×90=18人．
故选B．
【点评】本题是一个分层抽样问题，容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．
7．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球
B．至少有一个黑球与至少有一个红球
C．恰有一个黑球与恰有两个黑球
D．至少有一个黑球与都是红球
【考点】互斥事件与对立事件．
【专题】概率与统计．
【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确
对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确
对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确
故选：C．
【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
8．已知函数f（x）=x2+x﹣2，x∈[﹣4，6]，在函数f（x）的定义域内任取一点x0，使得f （x0）≥0的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型；二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求出f（x）＞0的解集，由函数的性质得到f（x）＞0时x的区间，然后根据求概率的计算公式求出f（x0）≥0的概率即可．
【解答】解：因为f（x）＞0，得到x2+x﹣2＞0，∴x＞1或x＜﹣2；
在区间[﹣4，6]上任取一点x0，使得f（x0）＞0的概率
P==
故选B．
【点评】考查学生会根据求导法则求函数的导函数，会利用概率法则求区间上的概率．
9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2；当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=（）
A．335 B．336 C．338 D．2 016
【考点】函数的周期性；函数的值．
【专题】规律型；整体思想；函数的性质及应用．
【分析】可得函数的周期为6，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值，结合规律可得．
【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），
∴函数f（x）为周期为6的周期函数，
∵当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，
∴f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，
f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=336×1=336
故选：B．
【点评】本题考查函数的周期性，属基础题．
10．已知某人打靶时，每次击中目标的概率是0.6，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出1到5之间取整数值的随机数，指定1，2表
示未击中，3，4，5表示击中；再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
333 553 153 212 135 133 341 421 555 552
454 255 224 222 454 332 225 122 442 253．
据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的概率是（）
A．0.4 B．0.432 C．0.45 D．0.5
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】由题意知模拟三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．
【解答】解：由题意知模拟三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
333 553 153 212 135 133 341 421 555 552
454 255 224 222 454 332 225 122 442 253
在20组随机数中表示三次打靶三次恰有两次击中目标有：
153，135，133，341，552，255，332，442，253，共9组随机数，
∴所求概率为=0.45．
故选：C．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
11．在等腰直角△ABC中，过顶点C的直线l与斜边AB相交的概率为（）A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计．
【分析】l与边AB相交，则其一定出现在CA，CB两者的内部，由几何概率模型易得正解选项．
【解答】解：作出如图的模型，可以看出l与边AB相交，则其一定出现在CA，CB两者的内部，
由于∠ACB=90°，由图形知，l与边AB相交的概率是=．
故选：C．
【点评】本题考查几何概率模型，解题的关键是根据题设所做的描述作出正确的示意图来，由图得出答案．
12．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）
A．B． C．D．
【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．
【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．
【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），
当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．
∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，
故选D．
【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．
二、填空题（4分×4=16分）
13．某次歌手大赛中，有10名评委．茎叶图（如图所示）是10名评委给甲、乙两位选手评定的成绩，则选手甲成绩的众数是75 ，选手乙的中位数是84 ．
【考点】茎叶图．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，可以得到甲乙的成绩数据，读出数据后，根据众数、中位数的定义求出即可．
【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩中75出现两次，为次数最多的数据，
故甲的成绩的众数为75．
乙的成绩从上到下，按照从小到大的顺序得知中间两数据分别为83，85．
故乙的成绩的中位数为（83+85）÷2=84．
故答案为：75，84．
【点评】本题考查样本的平均数、中位数．属基础题，熟记样本的众数、中位数的定义是前提，准确计算是关键．
14．假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标．现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号．如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，请你以此方式继续向右读数，随后读出的2袋牛奶的编号是104，088 ．
（下面摘取了随机数表第1行至第5行）
78226 85384 40527 48987 60602 16085 29971 61279 43021 92980 27768 26916 27783 84572 78483 39820 61459 39073 79242 20372 21048 87088 34600 74636 63171 58247 12907 50303 28814 40422 97895 61421 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983．【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符号的舍去，继续向右读取即可．
【解答】解：最先读到的6袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，722，
向右读下一个数是104，
再下一个数是887，887它大于850故舍去，
再下一个数是088．
故答案为：104，088．
【点评】本题主要考查了抽样方法，随机数表的使用，在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的，属于基础题．
15．使log2（﹣x）＜x+1成立的x的取值X围是（﹣1，0）．
【考点】对数的运算性质；其他不等式的解法．
【专题】作图题；数形结合法．
【分析】在坐标系中画出函数f（x）=log2（﹣x）和g（x）=x+1，图象，结合图象判定即可．
【解答】解：利用作图法可以判断f（x）=log2（﹣x）和g（x）=x+1，
相交于（﹣1，0）前者是单调递减，后者是单调递增．
所以只有﹣1＜x＜0时，log2（﹣x）＜x+1成立
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查对数函数的图象，数形结合法解不等式，是中档题．
16．如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=b x与幂函数g（x）=x a“拼接”而成，记m=a a，n=a b，p=b a，q=b b则m，n，p，q的大小关系为p＜m＜q＜n （用“＜”连接）．
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】将（，）分别代入f（x）和g（x），求出a，b的值，计算出m，n，p，q．【解答】解：由函数图象可知f（）=g（）=，∴b=（）a=．解得a=，b=．∴m=（），n=（），p=（）=（）2，q=（）=（），
∵y=（）x是减函数，∴（）2＜（）＜（）＜（）．
故答案为p＜m＜q＜n
【点评】本题考查了指数函数单调性的应用，将m，n，p，q表示成同底的分数指数幂是关键．
三、解答题（5小题，共48分）
17．绘制以下算法对应的程序框图：
第一步，输入变量x；
第二步，根据函数f（x）=
对变量y赋值，使y=f（x）；
第三步，输出变量y的值．
【考点】程序框图．
【专题】作图题；图表型；算法和程序框图．
【分析】该函数是分段函数，当x取不同X围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x 的X围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．
【解答】解：程序框图如下：
【点评】画程序框图的规则：
（1）使用标准的框图符号；
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
（3）除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
程序框图有以下重要的结构：顺序结构、条件结构、循环结构．
18．某糖厂为了解一条自动生产线上生产袋装白糖的重量，从1000袋白糖中，随机抽取100袋并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如下频率分布表：
（1）请补充完成频率分布表，并在下图中画出频率分布直方图；
（2）根据上述数据估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率．
分组频数频率
[485.5，490.5）10
[490.5，495.5）0.20
[495.5，500.5）50
[500.5，505.5]
合计100
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】（1）由频率=，能完成频率分布表，根据频率分布表，能画出频率分布直方图．
（2）由频率分布直方图能估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率．
【解答】（本题满分8分）
解：（1）由频率=，得[490.5，495.5）组中的频数为：100×0.2=20，
[500.5，505.5）组中的频数为：100﹣10﹣20﹣50=20，[500.5，505.5）组中的频率为：
=0.2．
由此完成频率分布表如下：
分组频数频率
[485.5，490.5）10 0.10
[490.5，495.5）20 0.20
[495.5，500.5）50 0.50
[500.5，505.5] 20 0.20
合计100 1.00
根据频率分布表，画出频率分布直方图，如右图：
（2）由频率分布直方图估计从这批白糖中随机抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率：p=（0.04+0.1）×5=0.7．
【点评】本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查概率的求法，是基础题，解时要注意公式频率=的合理运用．
19．袋中有五X卡片，其中红色卡片三X，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两X，标号分别
为1，2．
（Ⅰ）从以上五X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一X标号为0的绿色卡片，从这六X卡片中任取两X，求这两X卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）由列举法可得从五X卡片中任取两X的所有情况，分析可得两X卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（Ⅱ）加入一X标号为0的绿色卡片后，共有六X卡片，由列举法可得从中任取两X的所有情况，分析可得两X卡片的颜色不同且标号之和小于4的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案．
【解答】解：（I）从五X卡片中任取两X的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．
其中两X卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．
（II）加入一X标号为0的绿色卡片后，共有六X卡片，
从六X卡片中任取两X，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝
，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共有15种情2
况，
其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿
，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，
所以概率为．
【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法的应用，解题的关键是正确列举，分析得到事件的情况数目．
20．在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：
所挂重量（N）（x） 1 2 3 5 7 9
弹簧长度（cm）（y）11 12 12 13 14 16
（1）请画出上表所给数据的散点图；
（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？
注：本题中的计算结果保留小数点后一位．
【考点】线性回归方程；散点图．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）根据所给的这组数据，做出横标和纵标的平均值，利用最小二乘法，写出线性回归直线系数的值，再根据样本中心点写出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的线性回归方程，把x的值代入，求出对应的y的预报值，不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
【解答】解：（1）根据所给的6组数据，写出对应的点的坐标，
在平面直角坐标系中描出对应的点的散点图．
（2）由散点图可知这组数据有线性相关关系．
，
=13
b==0.6，
∴a=10.3
∴=0.6x+10.3
（3）当x=8N时，
=15.1．
不是弹簧的实际长度，因为这是一个估计值或预报值．
【点评】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程的系数，考查利用线性回归方程估计预报对应的y的值，本题主要考查运算，在利用最小二乘法时，注意数字的运算不要出错．
21．已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的值域；
（3）若对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，求λ的取值X 围．
【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数奇偶性的性质．
【专题】综合题；转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】（1）由题意可得f（0）=0，f（﹣1）+f（1）=0，解得a=2，b=1，注意检验；（2）化简f（x）=﹣+，x∈[﹣1，1]，运用指数函数的单调性，可得f（x）的值域；（3）由题意可得3t2﹣λt+1＞f（x）max=，再由判别式小于0，解不等式即可得到所求X 围．
【解答】解：（1）由题意可得f（0）=0，
即有=0，解得b=1；
又f（﹣1）+f（1）=0，即为
+=0，解得a=2．
即有f（x）=，
f（﹣x）+f（x）=+==0，
故f（x）为奇函数，即有a=2，b=1；
（2）f（x）==﹣+，x∈[﹣1，1]，
由y=2x在[﹣1，1]递增，可得f（x）在[﹣1，1]递减，
即有f（x）的值域为[f（1），f（﹣1）]，
即为[﹣，]；
（3）对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，
即为3t2﹣λt+1＞f（x）max=，
即有△＜0，即λ2﹣4×3×＜0，
解得﹣＜λ＜．
即有λ的取值X围为（﹣，）．
【点评】本题考查函数的奇偶性的运用和值域的求法，注意运用奇函数的性质和指数函数的单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的最值和二次不等式恒成立的解法，属于中档题．。