江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 小结与思考-说课一等奖

第九章 从面积到乘法公式--小结与思考 班级 姓名
【学习目标】
1．进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，了解公式的几何背景,并会应用法则进行计算。

2．反思本章的学习过程，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。

【学习过程】 一、知识回顾：
1、下列分解因式中，错误的是( )
+5a=5a(3a+1) =-(x+y)(x-y) (x+y)+x+y=(m+1)(x+y) +9y 2=(x-3y)2 2、要使x 2+2ax+16是一个完全平方式,则a 的值为( )
或－4 或－8 3、（－5）2000＋（－5）2001的结果( )
×52000 D.(-5)4001 4、当x=1时，代数式ax 2+bx+1的值为3，则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（ ） B.－1 D.－2
5、有4个代数式①m 2n;②3m-n;③3m+2n;④m 3n. 可作为代数式9m 4n-6m 2n 2+m 2n 3的因式是（ ） A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④
6、已知1km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧×108kg 煤所产生的能量，在我国
×106km 2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 ______kg （用科学记数法表示） 7、若x-y=5,xy=6，则x 2y-xy 2=________,x 2y+xy 2=_____
8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿ 9、已知(3x+ay)2=9x 2-48xy+by 2，那么a,b 的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、尝试练习：
1、单项式乘以多项式： (-3xy+ 2
3y2-x2)×6x 2
y 2、多项式乘以多项式: (x ＋2)(2x －3)
3、乘法公式： ⑴、 (2m-n)2
⑵、(x-21)(x 2+41)(x+ 2
1)
练习：（1）(2x-y)(____)=4x 2
-y 2
（2）(b-a)(____)=a 2
-b 2
(3)4x 2-12xy+(___)=(_____)2
(4) 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是9x 2
2
，但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( ) A 12xy B 24xy C ±12xy D ±24xy
4、计算题：(1)(x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x) (2)(p+2q)2
-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2
2(5).(1)(5)
t t t -+-(6).(23)(45)(23)(54)
x y x y x y y x ++--23222
(3).3x (x y -2x)-4x(-x y)
5、简后求值：2
2
)32()32)(32(2)32(b a b a b a b a ++-+--，其中2-=a ，3
1=b ．
6、己知x+5y=6 , 求 x 2
+5xy+30y 的值
7、把下列各式分解因式：（1）2n a -502+n a ； （2）2
)(4y x y x --．
8、把下列各式分解因式： （1）、16x 4
-72x 2y 2
+81y 4
（2）、(x2+y2)2-4x 2y
2
（3）、-ab(a-b)2+a(b-a)2
（4）、(x 2+4x)2+8(x 2
+4x)+16
三．课堂小结：本节课知识、方法的回顾． 四、延伸拓展：先阅读后解题 若m 2
+2m+n 2
-6n+10=0，求m 和n 的值
解：把等式的左边分解因式：m 2
+2m+1+n 2
-6n+9=0 即（m+1）2
+（n-3）2
=0，
因为（m+1）2
≥0，（n-3）2≥0 所以m+1=0，n-3=0，即m=-1，n=3 利用以上解法，解下列问题：已知x 2
+y 2
-x+6y+ =0，求x 和y 的值。

【课后作业】班级 姓名 学号 一、试试你的身手
2. 当13==y ,x 时，代数式()()2
y y x y x +-+的值是 ． 3. 已知32-=ab ，则()
=---b ab b a ab 3
52 .
4. 若212=++a a ，则()()=+-a a 65 .
5. 观察下列等式：()1212112
⨯+=+⨯，()2222222
⨯+=+⨯，()3232332
⨯+=+⨯，…… ，则第n 个等
式可以表示为 ．
6. 一个多项式除以122-x ，商式为2-x ，余式为1-x 则这个多项式是 .
7. 已知1km 2
的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧×108
km 2
煤所产生的能量,那么我国×106
km 2
的土地上,一年内
1. 若单项式m
y x 26-与3131y x n -是同类项，那么这两个单项式的积是 .
3
423332435⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅c ab b a ab 1
2
a =-
从太阳得到的能量相当于燃烧煤 kg.
8. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 二、挑战你的技能！
1. 计算：(1) （2）()()()131312
-++-+-x x x x x x
（3）先化简下面的代数式，再求值： (4)(6)(2)a a a a --+-，其中
2.一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得长方形的面积与这个正方形每一边都减少1cm 所得的正方形面积相等，求原正方形的面积。

（8分） 解：设原正方形的边长为xcm ，则：
（1）当一边增加3cm ，另一边减少3cm 后，所得的这个长方形的长为 cm, 宽 为
cm ，所以面积为（用含x 的代数式表示） 2cm ．
（2）每边都减少1cm 后，所得的这个正方形的边长为 cm , 面积为（用含x 的代数式表示）
2cm 。

（3）由长方形和这个正方形的面积相等，可以得到一个方程： =
解这个方程得： ；所以原正方形的面积= 答：原正方形的面积为 2cm 。

3.下面是小明和小红的一段对话：小明说：“我发现，对于代数式()()()x x x x x 1033231++-+-，当2008=x 和2009=x 时，值居然是相等的.”小红说：“不可能，对于不同的值，应该有不同的结果.”在此问题中，你认为谁说的对呢说明你的理由. （6分） 四、拓广探索，再接再厉！
1. 已知()()()y x x x A 31112---+=，12
-+-=xy x B ，且B A 63+的值与x 无关，求y 的值. （6分）
2.规定 表示c ab -， 表示bc ad -，试计算 ⨯ 的结果. （7分）
3. 李叔叔刚分到一套新房，其结构如图2，他打算除卧室外，其余部分铺地砖，则 （1）至少需要多少平方米地砖
（2）如果铺的这种地砖的价格75元／米2
，
那么李叔叔至少需要花多少元钱（6分）
卧
客厨
卫生间
4b
4a
2b b
2a a 图2
4.在x 2+px +8与x 2-3x +q 的积中不含x 3
与x 项，求p ，q 的值．（6分）
5. 观察下列等式;1)1)(1(;1)1)(1(3
2
2
-=++--=+-x x x x x x x
1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；……
（1）请你猜想一般规律：=++⋅⋅⋅+++---)1)(1(221
x x x x
x x n n n
；（2分）
（2）已知0123=+++x x x ，求2008x 的值. （4分）。