黑龙江省哈尔滨市数学高三上学期理数12月月考试卷

黑龙江省哈尔滨市数学高三上学期理数12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017·温州模拟) 设复数z= ，其中i为虚数单位，则|z|=（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
2. （2分）已知集合A={x|y=lg（x﹣3）}，B={x|x≤5}，则A∩B=（）
A . {x|x＜3}
B . {x|x≥5}
C . {x|3≤x≤5}
D . {x|3＜x≤5}
3. （2分）已知为互相垂直的单位向量，向量,,且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）新华书店新近了一批书籍，下表是2009年8月份其中连续6天的销售情况记录
根据上表估计新华书店8月份的销售总数是（）
A . 1147本
B . 1110本
C . 1340本
D . 1278
5. （2分）(2018·禅城模拟) 设x，y满足约束条件，若目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则a的取值范围（）
A . （-6，-3）
B . （-6,3）
C . （0,3）
D . （-6,0]
6. （2分）(2018·张家口期中) 已知数列的前n项和，则的通项公式为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设a、b、c∈R＋， P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点．若双曲线C的离心率为2，的面积为，O为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）定义行列式运算=a1a4﹣a2a3 ．将函数f(x)=的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）
A . （， 0）
B . （， 0）
C . （， 0）
D . （， 0）
10. （2分） (2020高一下·永年期中) 一船沿北偏西45°方向航行，正东有两个灯塔A,B, 海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时（）
A . 5海里
B . 海里
C . 10海里
D . 海里
11. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）
A .
B .
C . 或
D . 或7
12. （2分）函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是（）
A . 是函数的极值点；
B . 是函数的最小值点；
C . 在区间上单调递增；
D . 在处切线的斜率小于零.
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）（x+a）（1+x）4的展开式中x2的系数为16，则a=________．
14. （1分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－，则不等式f(x)<－的解集是________．
15. （1分）已知数列{an}的首项a1=m，其前n项和为Sn ，且满足Sn+Sn+1=3n2+2n，若对∀n∈N+ ， an ＜an+1恒成立，则m的取值范围是________．
16. （1分） (2019高一下·上海月考) 在中，、、分别为角、、的对边，且
，则角的取值范围是________.
三、解答题 (共7题；共52分)
17. （10分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面， .
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.
18. （2分）(2019·肇庆模拟) 下图是某市年至年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的条形图．
（1）若从年到年的五年中，任意选取两年，则这两年的投资额的平均数不少于亿元的概
率；
（2）为了预测该市年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据年至年的数据(时间变量的值依次为 )建立模型①：；根据
年至年的数据(时间变量的值依次为 )建立模型②：．
(i)分别利用这两个模型，求该地区年的环境基础设施投资额的预测值;
(ii)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19. （5分） (2019高二下·吉林月考)
（1）已知数列的前项和，求。

（2）已知数列为正项等比数列，满足，且成的差数列，求；
20. （10分）(2017·日照模拟) 已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1 ， F2 ，上焦点F1到直线 4x+3y+12=0的距离为3，椭圆C的离心率e= ．
（I）若P是椭圆C上任意一点，求| || |的取值范围；
（II）设过椭圆C的上顶点A的直线l与椭圆交于点B（B不在y轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与x 轴交于点H，若 =0，且| |=| |，求直线l的方程．
21. （10分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数，， .
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：，恒成立.
22. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）写出C的普通方程；
（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．
23. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知定义在R上的函数f(x)＝2x－ .
（1）若f(x)＝，求x的值；
（2）若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共52分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、
23-1、23-2、。