高考数学大一轮复习高考专题突破六高考中的圆锥曲线问题课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
所以|PE|＝ p2＋p22＋p2＝ 2p，|PF|＝p，|EF|＝p. 故 2a＝ 2p＋p,2c＝p，e＝22ac＝ 2－1.
题型三 最值、范围问题 例 3 若直线 l：y＝ 33x－233过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一个焦点， 且与双曲线的一条渐近线平行. (1)求双曲线的方程； 解答
12345
3.(2017·浙江新高考预测)已知曲线C的方程是mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，
且曲线C过A(
42，
2)，B( 2
66，
3 3
)两点，O为坐标原点.
(1)求曲线C的方程； 解答
18m＋12n＝1， 由题可得61m＋31n＝1，
解得 m＝4，n＝1.
所以曲线C的方程为y2＋4x2＝1.
12345
(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定 点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
解答
12345
5.(2016·浙江名校第一次联考)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左，右焦 点为 F1，F2，离心率为 e.直线 l：y＝ex＋a 与 x 轴，y 轴分别交于点 A， B 两点，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对 称点，设A→M＝λA→B. (1)若 λ＝34，求椭圆 C 的离心率； 解答
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点” 分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是 否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由. 解答
课时训练
1.(2015·陕西)如图，椭圆 E：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，
经过点
由题意，可得 c＝2，ba＝ 33， 所以 a2＝3b2，且 a2＋b2＝c2＝4，解得 a＝ 3，b＝1. 故双曲线的方程为x32－y2＝1.
(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M， N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围. 解答
思维升华
圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法， 从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数 法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法， 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值 与范围.
因 为 |AD| ＝ |AC| ， EB∥AC ， 故 ∠EBD ＝ ∠ACD ＝ ∠ADC ， 所 以 |EB| ＝ |ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方 程为x42＋y32＝1(y≠0).
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N. 求证：|AN|·|BM|为定值. 证明
题型五 探索性问题 例5 (2015·广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交 于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； 解答
圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4， ∴圆C1的圆心坐标为(3，0).
跟踪训练 5 (2016·山东枣庄八中月考)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的 离心率为12，且过点(1，32).若点 M(x0，y0)在椭圆 C 上，则点 N(xa0，yb0)称 为点 M 的一个“椭点”. (1)求椭圆 C 的标准方程. 解答
由题意知 e＝ac＝12，∴e2＝ac22＝a2－a2b2＝14， 即 a2＝43b2，又a12＋49b2＝1，∴a2＝4，b2＝3， ∴椭圆 C 的标准方程为x42＋y32＝1.
12345
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，且OM⊥ON，求证：直线 MN恒与一个定圆相切. 证明
12345
4.已知椭圆 x42＋y32 ＝1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B， C两点. (1)求该椭圆的离心率； 解答
由椭圆方程可得 a＝2，b＝ 3， 从而椭圆的半焦距 c＝ a2－b2＝1. 所以椭圆的离心率为 e＝ac＝12.
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程； 解答
(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存
在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
解答
思维升华
(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤 为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出， 列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲 线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
跟踪训练2 已知椭圆 ax22＋by22 ＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同
的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆
ax22＋by22 ＝1(a>b>0)的离心率为__2_－__1__. 答案
解析
因为抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 为p2，0，设椭圆另一焦点为 E. 当 x＝p2时，代入抛物线方程得 y＝±p， 又因为 PQ 经过焦点 F，所以 Pp2，p且 PF⊥OF.
l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B.设 C72p，0，AF 与 BC 相交 于点 E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE 的面积为 3 2，则 p 的值为____6___.
答案
解析
思维升华
圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线 渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定 义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于 提高运算能力.
A(0，－1)，且离心率为
2 2.
(1)求椭圆E的方程； 解答
由题设知ac＝ 22，b＝1， 结合 a2＝b2＋c2，解得 a＝ 2， 所以椭圆的方程为x22＋y2＝1.
12345
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异 于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 证明
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
12345
(2)若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值. 解答
12345
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
4.(2016·北京)双曲线 ax22－by22 ＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的 边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边
长为2，则a＝__2__.
答案
解析
设B为双曲线的右焦点，如图所示.
∵四边形OABC为正方形且边长为2，
∴c＝|OB|＝2 2，又∠AOB＝π4， ∴ba＝tanπ4＝1，即 a＝b.
(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直 线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 解答
思维升华
求定点及定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.
题型分类 深度剖析
题型一 求圆锥曲线的标准方程
例 1 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 33，
过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为
A.x32＋y22＝1
33
93
63
9
A. 4
B. 8
C.32
D.4
3.(2016·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆 ax22＋by22＝1(a>b>0)的右顶点 和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面
积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为 答案 解析
1
1
A.3
B.2
3 C. 3
2 D. 2
跟踪训练4
(2016·北京)已知椭圆C：ax22＋by22 ＝1(a＞b＞0)的离心率为
3， 2
A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程； 解答
由已知ac＝ 23，12ab＝1. 又 a2＝b2＋c2，解得 a＝2，b＝1，c＝ 3. ∴椭圆方程为x42＋y2＝1.
高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题
内容索引
考点自测 题型分类 深度剖析 课时训练
考点自测
1.(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，
△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 答案 解析
A. 5
B.2
C. 3
D. 2
2.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A， B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 答案 解析
跟踪训练3 直线l：x－y＝0与椭圆 x2 ＋y2＝1相交于A，B两点，点C是 2
椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为___2__. 答案 解析
题型四 定值、定点问题 例4 (2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0) 且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； 解答
则此双曲线的离心率为 答案 解析
7
5
4
5
A. 3
B.4
C.3
D.3
由条件知 y＝－bax 过点(3，－4)，∴3ab＝4，
即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，
∴25a2＝9c2，∴e＝53.故选 D.
(2)(2016·天津)设抛物线xy＝ ＝22pptt2， (t 为参数，p>0)的焦点为 F，准线为
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
12345
2.(2016·金华十校联考)椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的上，
下顶点分别为
A，B，右焦点为F，点Fra bibliotek2 P(
1313，2 1339)在
椭圆 C 上，且 OP⊥AF.
(1)求椭圆C的方程； 解答
12345
(2)设不经过顶点A，B的直线l与椭圆交于两个不同的点M(x1，y1)，N(x2， y2)，且 x11＋x12 ＝2，求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围. 解答
跟踪训练1 (2015·天津)已知双曲线 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点 为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方
程为
答案
解析
A.x92－1y32 ＝1
B.1x32 －y92＝1
C.x32－y2＝1
D.x2－y32＝1
题型二 圆锥曲线的几何性质 例2 (1)(2015·湖南)若双曲线 ax22－by22 ＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，
B.x32＋y2＝1
答案
解析
C.1x22 ＋y82＝1
D.1x22 ＋y42＝1
由
e＝
33，得ac＝
3 3.
①
又△AF1B 的周长为 4 3，由椭圆定义，得 4a＝4 3，得 a＝ 3，
代入①，得 c＝1，所以 b2＝a2－c2＝2，故椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1.
思维升华
求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、 几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.
题型三 最值、范围问题 例 3 若直线 l：y＝ 33x－233过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的一个焦点， 且与双曲线的一条渐近线平行. (1)求双曲线的方程； 解答
12345
3.(2017·浙江新高考预测)已知曲线C的方程是mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，
且曲线C过A(
42，
2)，B( 2
66，
3 3
)两点，O为坐标原点.
(1)求曲线C的方程； 解答
18m＋12n＝1， 由题可得61m＋31n＝1，
解得 m＝4，n＝1.
所以曲线C的方程为y2＋4x2＝1.
12345
(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定 点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
解答
12345
5.(2016·浙江名校第一次联考)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左，右焦 点为 F1，F2，离心率为 e.直线 l：y＝ex＋a 与 x 轴，y 轴分别交于点 A， B 两点，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点 F1 关于直线 l 的对 称点，设A→M＝λA→B. (1)若 λ＝34，求椭圆 C 的离心率； 解答
(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点” 分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断△AOB的面积是 否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由. 解答
课时训练
1.(2015·陕西)如图，椭圆 E：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，
经过点
由题意，可得 c＝2，ba＝ 33， 所以 a2＝3b2，且 a2＋b2＝c2＝4，解得 a＝ 3，b＝1. 故双曲线的方程为x32－y2＝1.
(2)若过点B(0，b)且与x轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点M， N，MN的垂直平分线为m，求直线m在y轴上的截距的取值范围. 解答
思维升华
圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法， 从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数 法和均值不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法， 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑，根据圆锥曲线几何意义求最值 与范围.
因 为 |AD| ＝ |AC| ， EB∥AC ， 故 ∠EBD ＝ ∠ACD ＝ ∠ADC ， 所 以 |EB| ＝ |ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|. 又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16，从而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4. 由题设得 A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2，由椭圆定义可得点 E 的轨迹方 程为x42＋y32＝1(y≠0).
(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N. 求证：|AN|·|BM|为定值. 证明
题型五 探索性问题 例5 (2015·广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交 于不同的两点A，B. (1)求圆C1的圆心坐标； 解答
圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4， ∴圆C1的圆心坐标为(3，0).
跟踪训练 5 (2016·山东枣庄八中月考)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的 离心率为12，且过点(1，32).若点 M(x0，y0)在椭圆 C 上，则点 N(xa0，yb0)称 为点 M 的一个“椭点”. (1)求椭圆 C 的标准方程. 解答
由题意知 e＝ac＝12，∴e2＝ac22＝a2－a2b2＝14， 即 a2＝43b2，又a12＋49b2＝1，∴a2＝4，b2＝3， ∴椭圆 C 的标准方程为x42＋y32＝1.
12345
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)是曲线C上两点，且OM⊥ON，求证：直线 MN恒与一个定圆相切. 证明
12345
4.已知椭圆 x42＋y32 ＝1的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B， C两点. (1)求该椭圆的离心率； 解答
由椭圆方程可得 a＝2，b＝ 3， 从而椭圆的半焦距 c＝ a2－b2＝1. 所以椭圆的离心率为 e＝ac＝12.
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程； 解答
(3)是否存在实数k，使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存
在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
解答
思维升华
(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤 为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出， 列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲 线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. (2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.
跟踪训练2 已知椭圆 ax22＋by22 ＝1(a>b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有相同
的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆
ax22＋by22 ＝1(a>b>0)的离心率为__2_－__1__. 答案
解析
因为抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F 为p2，0，设椭圆另一焦点为 E. 当 x＝p2时，代入抛物线方程得 y＝±p， 又因为 PQ 经过焦点 F，所以 Pp2，p且 PF⊥OF.
l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线，垂足为 B.设 C72p，0，AF 与 BC 相交 于点 E.若|CF|＝2|AF|，且△ACE 的面积为 3 2，则 p 的值为____6___.
答案
解析
思维升华
圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线 渐近线，是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定 义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于 提高运算能力.
A(0，－1)，且离心率为
2 2.
(1)求椭圆E的方程； 解答
由题设知ac＝ 22，b＝1， 结合 a2＝b2＋c2，解得 a＝ 2， 所以椭圆的方程为x22＋y2＝1.
12345
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异 于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2. 证明
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
12345
(2)若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值. 解答
12345
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
4.(2016·北京)双曲线 ax22－by22 ＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的 边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边
长为2，则a＝__2__.
答案
解析
设B为双曲线的右焦点，如图所示.
∵四边形OABC为正方形且边长为2，
∴c＝|OB|＝2 2，又∠AOB＝π4， ∴ba＝tanπ4＝1，即 a＝b.
(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直 线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 解答
思维升华
求定点及定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.
题型分类 深度剖析
题型一 求圆锥曲线的标准方程
例 1 已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 33，
过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为
A.x32＋y22＝1
33
93
63
9
A. 4
B. 8
C.32
D.4
3.(2016·山西质量监测)已知A，B分别为椭圆 ax22＋by22＝1(a>b>0)的右顶点 和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于C，D两点，若四边形ACBD的面
积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为 答案 解析
1
1
A.3
B.2
3 C. 3
2 D. 2
跟踪训练4
(2016·北京)已知椭圆C：ax22＋by22 ＝1(a＞b＞0)的离心率为
3， 2
A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为1.
(1)求椭圆C的方程； 解答
由已知ac＝ 23，12ab＝1. 又 a2＝b2＋c2，解得 a＝2，b＝1，c＝ 3. ∴椭圆方程为x42＋y2＝1.
高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题
内容索引
考点自测 题型分类 深度剖析 课时训练
考点自测
1.(2015·课标全国Ⅱ)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，
△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 答案 解析
A. 5
B.2
C. 3
D. 2
2.设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A， B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为 答案 解析
跟踪训练3 直线l：x－y＝0与椭圆 x2 ＋y2＝1相交于A，B两点，点C是 2
椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为___2__. 答案 解析
题型四 定值、定点问题 例4 (2016·全国乙卷)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0) 且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. (1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程； 解答
则此双曲线的离心率为 答案 解析
7
5
4
5
A. 3
B.4
C.3
D.3
由条件知 y＝－bax 过点(3，－4)，∴3ab＝4，
即3b＝4a，∴9b2＝16a2，∴9c2－9a2＝16a2，
∴25a2＝9c2，∴e＝53.故选 D.
(2)(2016·天津)设抛物线xy＝ ＝22pptt2， (t 为参数，p>0)的焦点为 F，准线为
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
12345
2.(2016·金华十校联考)椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的上，
下顶点分别为
A，B，右焦点为F，点Fra bibliotek2 P(
1313，2 1339)在
椭圆 C 上，且 OP⊥AF.
(1)求椭圆C的方程； 解答
12345
(2)设不经过顶点A，B的直线l与椭圆交于两个不同的点M(x1，y1)，N(x2， y2)，且 x11＋x12 ＝2，求椭圆右顶点D到直线l距离的取值范围. 解答
跟踪训练1 (2015·天津)已知双曲线 ax22－by22＝1(a＞0，b＞0 )的一个焦点 为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x－2)2＋y2＝3相切，则双曲线的方
程为
答案
解析
A.x92－1y32 ＝1
B.1x32 －y92＝1
C.x32－y2＝1
D.x2－y32＝1
题型二 圆锥曲线的几何性质 例2 (1)(2015·湖南)若双曲线 ax22－by22 ＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，
B.x32＋y2＝1
答案
解析
C.1x22 ＋y82＝1
D.1x22 ＋y42＝1
由
e＝
33，得ac＝
3 3.
①
又△AF1B 的周长为 4 3，由椭圆定义，得 4a＝4 3，得 a＝ 3，
代入①，得 c＝1，所以 b2＝a2－c2＝2，故椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1.
思维升华
求圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、 几何性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.