高中数学 函数课时复习教案21

对数函数性质的应用
目的：加深对对数函数性质的理解与把握，并能够运用解决具体问题。

过程：
一、 复习：对数函数的定义、图象、性质
二、 例一 求下列反函数的定义域、值域：
1．4
1212-=--x y 解：要使函数有意义，必须：04
1212≥---x 即：11212≤≤-⇒-≥--x x 值域：∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x
∴2124
112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y 2．)52(log 22++=x x y
解：∵522++x x 对一切实数都恒有4522
≥++x x ∴函数定义域为R 从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为2≥y
3．)54(log 231++-=x x y
解：函数有意义，必须：510540542
2<<-⇒<--⇒>++-x x x x x
由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x ∴ 95402
≤++-≤x x
从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y
4．)(log 2x x y a --=
解：要使函数有意义，必须： 02>--x x ①
0)(log 2≥--x x a ②
由①：01<<-x
由②：当1>a 时 必须 12
≥--x x φ∈x
当10<<a 时 必须 12≤--x x R x ∈
综合①②得 1001<<<<-a x 且
当01<<-x 时 41
)(max 2=--x x ∴41
02≤--<x x
∴41
log )(log 2a a x x ≥-- 41
log a y ≥ )10(<<a
例二 比较下列各数大小：
1．3.0log 7.0log 4.03.0与
解： ∵13.0log 7.0log 3.03.0=< 14.0log 3.0log 4.04.0=>
∴3.0log 7.0log 4.03.0<
2．2
1
4.36.0317.0log ,8.0log -⎪⎭⎫
⎝⎛和
解： ∵18.0log 06.0<< 07.0log 4.3< 1312
1
>⎪⎭⎫ ⎝⎛-
∴2
1
6.04.3318.0log
7.0log -⎪⎭⎫ ⎝⎛<<
3．1.0log 1.0log 2.03.0和
解： 03.0log 1
1.0log 1.03.0>= 0
2.0log 1
1.0log 1.0
2.0>=
∵2.0log 3.0log 1.01.0< ∴1.0log 1.0log 2.03.0>
例三 已知3log 1)(x x f += ，2log 2)(x x g = 试比较)()(x g x f 和的大小。

解：43log )()(x
x g x f x =-
1︒ 当341431>⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>x x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧
<<⇒<<<<101
4301
0x x
x 时 )
()
(x g x f >
2︒ 当34
143==x x
即时 )()(x g x f =
3︒ 当34114300<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<>x x x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧∈⇒><<φx x x 14
310 时 )()(x g x f < 综上所述：),34()1,0(+∞⋃∈x 时)()(x g x f >；3
4=x 时)()(x g x f = 时)34
,1(∈x )()(x g x f <
例四 求函数)183(log 2
2
1--=x x y 的单调区间，并用单调定义给予证明。

解：定义域 3601832-<>⇒>--x x x x 或
单调区间是),6(+∞ 设2121),6(,x x x x <+∞∈且 则
)183(log 121211--=x x y )183(log 22
22
12--=x x y
---)183(121x x )183(22
2--x x =)3)((1212-+-x x x x
∵612>>x x ∴012>-x x 0312>-+x x
∴183222--x x 183121-->x x 又底数121
0<<
∴012<-y y 12y y <
∴y 在),6(+∞上是减函数。