三门峡市2021版九年级上学期数学期中考试试卷(I)卷

三门峡市2021版九年级上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）(2020·深圳) 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018九上·遵义月考) 下列给出的方程中，属于一元二次方程的是（）
A . x（x﹣1）＝6
B . x2+ ＝0
C . （x﹣3）（x﹣2）＝x2
D . ax2+bx+c＝0
3. （2分） (2019八下·寿县期末) 已知2是关于x的方程x2-2ax+4=0的一个解，则a的值是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分）若|a+3|+（b﹣2）2=0，则ab的值为（）
A . ﹣9
B . 9
C . -8
D . 8
5. （2分） (2020七下·重庆期中) 按如图所示的运算程序，输出的值为的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）
A .
B . y=2x2＋3
C . y=－2x2－1
D . y=2(x+1)2－1
7. （2分） (2015九上·重庆期末) 二次函数y=（x+2）2﹣1的图象的对称轴为（）
A . x=2
B . x=﹣2
C . x=1
D . x=﹣1
8. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）
A . ac>0
B . 当x>1时，y随x的增大而增大
C . 2a＋b＝1
D . 方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是x＝3
9. （2分）下列方程中，有两个不等实数根的是（）
A . x2=3x-8
B . x2+5x=-10
C . 7x2-14x+7=0
D . x2-7x=-5x+3
10. （2分） (2019八上·江岸期末) 如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB 上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11. （2分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
A . 6
B . 5
C . 3
D . 2
12. （2分） (2019九上·宜兴月考) ⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）
A . 点A在⊙O内
B . 点A在⊙O上
C . 点A在⊙O外
D . 点A不在⊙O上
13. （2分）(2020·北京模拟) 如图，已知⊙O的半径为 6，弦 AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD 若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD=6 ，则弦AB 的长为（）
A . 6
B . 8
C . 3
D . 6
14. （2分）(2018·汕头模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A . h=m
B . k=n
C . k＞n
D . h＞0 , k＞0
二、解答题 (共9题；共117分)
16. （20分） (2019九上·海州期中) 解下列方程：
（1）
（2）（配方法）
（3）
（4）
17. （15分）(2019·株洲模拟) 已知：抛物线y＝x2﹣2（m﹣1）x﹣1﹣m
（1）当m＝2时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）设该抛物线与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0），x1＜0＜x2 ，与y轴交于点 C ，且满足，求这个抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，是否存在着直线y＝kx+b与抛物线交于点P、Q ，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k ， b应满足的条件；若不存在，请说明理由．
18. （12分）(2020·河南模拟) 已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P.
（1）观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：
①与△ACD全等的三角形是________.
②∠APB的度数为________.
（2）猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想.
（3）拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值.
19. （10分）(2020·上海模拟) 已知：如图，⊙O与⊙P相切于点，如果过点的直线交⊙O于点，交⊙P点，⊥ 于点，⊥ 于点．
（1）求的值：
（2）如果⊙O和⊙P的半径比为，求的值．
20. （5分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.
①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；
②求△ABC的面积；
③在直线L上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB+PC的长最小.
21. （15分） (2018九上·宜昌期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和和之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（万元）与时间（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到万元；
（3）求第个月公司所获利润是多少万元？
22. （10分） (2017九上·梅江月考) 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
23. （10分）(2016·南通) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
24. （20分） (2017九下·江阴期中) 如图，已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的图象与x轴负半轴交于点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．
（1）求一次函数解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且，求点M坐标；
（4）设抛物线的对称轴交x轴于点E，连接AP交y轴于点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连接QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．
参考答案一、单选题 (共15题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、解答题 (共9题；共117分)
16-1、
16-2、
16-3、
16-4、17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、
24-4、。