推理与直接间接证明数学归纳法午练专题练习(一)含答案人教版高中数学真题技巧总结提升
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………………16分
注：归纳法证明同样给分
12．（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）当 时，左边＝ ， 时成立…………2分
（2）假设当 时成立，即
那么当 时，左边
时也成立………………7分
根据（1）（2）可得不等式对所有的 都成立………………8分
13．
证明二：(综合法)∵a，b，c∈R+，
abc成立．上式两边同取常用对数，得
解析：
数列的求和．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．
解答：
解： = ，
设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…， ．则 ．
∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，
猜想 的最大值为 ．
即 ⇔sinθ1+sinθ2+…+ ≤ （ ）．
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．
（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+ ≤ ．成立．（θ1+θ2+…+ ，θi＞0）
则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+ + +…+
∵ ，当且仅当θi=θi+1时取等号．
∴左边 + +…+
= =右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．
7．观察不等式： ， ， ，由此猜测第 个不等式为▲．
8．若点O在三角形ABC内,则有结论S · + S · +S · = ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:.
9．对于函数 图象上任意两点 , ，直线段AB必在曲线段AB的上方，则由图象的特征可得不等式 .请分析 的图象特征，类比上述不等式可以得到.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为▲
4．已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点 （异于M，N），则 的最大值为2n﹣1R2sin ．（5分）
（1）1，5，9，13，17，（）；（2） ， ， ， ，（）．
2．下列推理正确的是----------------------------------------------------------（）
(A)把 与 类比，则有： ．
(B)把 与 类比，则有： ．
(C)把 与 类比，则有： ．
(D)把 与 类比，则有： ．
10．已知
若 试推测
评卷人
原点对称。
（1）求 的表达式；
（2）当
（3）对 （本题满分16分）
12．用数学归纳法证明不等式： ．
13．若a、b、c是不全相等的正数，求证：
14．已知数列 满足 ， .求证：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
14．
5．在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 ▲．
6．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第汇编个被报出的数为▲．4(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）
即不等式对于∀n∈N*都成立．
故答案为 ．
点评：
熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键．
5．
6．
7．
8．V·+V+V·+V·=
解析：V · +V +V · +V · =
9．
10．a=6,b=35；
评卷人
得分
三、解答题
11．（本小题满分16分）
（1） ……………………4分
（2）
……9分
（3）
1．21，
2．D
解析：(D)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．_数列的求和．__专题：_等差数列与等比数列．__分析：_利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．__解答：_解：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．∵0＜θi＜π，∴si
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数
注：归纳法证明同样给分
12．（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）当 时，左边＝ ， 时成立…………2分
（2）假设当 时成立，即
那么当 时，左边
时也成立………………7分
根据（1）（2）可得不等式对所有的 都成立………………8分
13．
证明二：(综合法)∵a，b，c∈R+，
abc成立．上式两边同取常用对数，得
解析：
数列的求和．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．
解答：
解： = ，
设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…， ．则 ．
∵0＜θi＜π，∴sinθi＞0，
猜想 的最大值为 ．
即 ⇔sinθ1+sinθ2+…+ ≤ （ ）．
下面用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，由扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大，可知成立．
（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即sinθ1+sinθ2+…+ ≤ ．成立．（θ1+θ2+…+ ，θi＞0）
则当n=k+1时，左边=即sinθ1+sinθ2+…+ + +…+
∵ ，当且仅当θi=θi+1时取等号．
∴左边 + +…+
= =右边，当且仅当θi=θi+1（i∈N*，且1≤i≤2k+1﹣1）时取等号．
7．观察不等式： ， ， ，由此猜测第 个不等式为▲．
8．若点O在三角形ABC内,则有结论S · + S · +S · = ,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:.
9．对于函数 图象上任意两点 , ，直线段AB必在曲线段AB的上方，则由图象的特征可得不等式 .请分析 的图象特征，类比上述不等式可以得到.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为 ，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为▲
4．已知扇形OAB，点P为弧AB上异于A，B的任意一点，当P为弧AB的中点时，S△OAP+S△OBP的值最大．现有半径为R的半圆O，在圆弧MN上依次取点 （异于M，N），则 的最大值为2n﹣1R2sin ．（5分）
（1）1，5，9，13，17，（）；（2） ， ， ， ，（）．
2．下列推理正确的是----------------------------------------------------------（）
(A)把 与 类比，则有： ．
(B)把 与 类比，则有： ．
(C)把 与 类比，则有： ．
(D)把 与 类比，则有： ．
10．已知
若 试推测
评卷人
原点对称。
（1）求 的表达式；
（2）当
（3）对 （本题满分16分）
12．用数学归纳法证明不等式： ．
13．若a、b、c是不全相等的正数，求证：
14．已知数列 满足 ， .求证：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
14．
5．在 中，若 ，则 的外接圆半径 ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 中，若 两两垂直， ，则四面体 的外接球半径 ▲．
6．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第汇编个被报出的数为▲．4(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）
即不等式对于∀n∈N*都成立．
故答案为 ．
点评：
熟练掌握三角形的面积计算公式和数学归纳法是解题的关键．
5．
6．
7．
8．V·+V+V·+V·=
解析：V · +V +V · +V · =
9．
10．a=6,b=35；
评卷人
得分
三、解答题
11．（本小题满分16分）
（1） ……………………4分
（2）
……9分
（3）
1．21，
2．D
解析：(D)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
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得分
二、填空题
3．
4．_数列的求和．__专题：_等差数列与等比数列．__分析：_利用三角形的面积计算公式和数学归纳法即可得出．__解答：_解：=，设∠MOP1=θ1，∠P1OP2=θ2，…，．则．∵0＜θi＜π，∴si
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．下列各列数都是依照一定的规律排列，在括号里填上适当的数