2021年河北省廊坊市霸州职成教育总校高二数学文模拟试卷含解析

2021年河北省廊坊市霸州职成教育总校高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图是一个几何体的三视图，则此几何体的体积是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，由图中数据求体积．
【解答】解：由已知得到几何体是圆锥与圆柱的组合体，
其中圆锥的底面半径为2，高为2，圆柱的底面半径为2，高为1，所以体积为：
；
故选D．
2. 不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
略3. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
5. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为100的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）
A.52，32，16
B.50，34，16
C.50，33，17
D.49，34，17
参考答案：
C
6. 已知是等比数列，，，则（）
A．B．
C．D．
参考答案：
D
略
7. 若直线与圆相切，则a等于（）
A. 0或－4
B. －2或－4
C. 0或2
D. －2或2
参考答案：
A
【分析】
根据圆的方程确定圆心和半径，根据直线与圆相切可知圆心到直线距离等于半径，从而构造出方程，解方程求得结果.
【详解】由题意可知：圆心为，半径
直线与圆相切，则圆心到直线的距离，即
解得：或
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据直线与圆相切求解参数的值，关键是明确直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.
8. 若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间[k﹣1，k+1]内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A．[1，2）B．（1，2）C．D．
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．
【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），
又f′（x）=4x﹣，
由f'（x）=0，得x=，
当x∈（0，）时，f'（x）＜0，
当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，，
解得：1＜k＜，
故选：D．9. 已知向量，，那么等于
A． B． C． D．
参考答案：
C
10. 将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为( )
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是
.
参考答案：
略
12. 已知直线与圆没有交点，则
的取值范围是 .
参考答案：
13.
若是不等式m﹣1＜x＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m的取值范围是．参考答案：
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】
是不等式m ﹣1＜x ＜m+1成立的一个充分非必要条件，可得
，等号不能
同时成立，解出即可得出． 【解答】解：∵
是不等式m ﹣1＜x ＜m+1成立的一个充分非必要条件，
∴，且等号不能同时成立，
解得．
故答案为：
．
14. 函数
的定义域为________.
参考答案：
略
15. 如图3所示，圆的直径
，
为圆周上一点，．过作圆的切线，过
作的垂
线，
分别与直线、圆交于点
，则
图3
参考答案：
30°
略 16. 已知
,则复数= ks5u
参考答案：
1-3i
17. （本小题满分10分）设S n ＝＋＋＋…＋
，写出S 1，S 2，S 3，S 4的归纳并猜想出结果,并给出
证明．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设椭圆C ：
+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．
参考答案：
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）椭圆C ： +
=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），可求b ，利用离心率为，求出a ，即
可得到椭圆C 的方程；
（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），代入椭圆C 方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．
【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…
由e==，得1﹣=，∴a=5，…
∴椭圆C 的方程为+=1．…
（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…
设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），
将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…
由韦达定理得x1+x2=3，
y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…
由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，
∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…
【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．
19. 已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)．
(1)若·＝－1，求sin的值；
(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．
参考答案：
(1)＝(cos α－3，sin α)，＝(cos α，sin α－3)，
＝(cos α－3)·cos α＋sin α(sin α－3)＝－1，
得sin2α＋cos2α－3(sin α＋cos α)＝－1，
所以sin＝．
(2)因为＝，
所以(3－cos α)2＋sin2α＝13，
所以cos α＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sin α＝，
所以C，
所以＝，
设与的夹角为θ，则=＝，
因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．
20. 已知椭圆C：和直线L:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直
线L的距离为。

（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在
值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。

参考答案：
解：（1）直线L：，
由题意得：又有，
解得：。

（2）若存在，则，设，则：
联立得：（*）
代入（*）式，得：
，
满足
略
21. （本小题满分12分）
已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.
(1)求抛物线和椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线于、两不同点,交轴于点，已知
为定值.
参考答案：
（1）由焦点在圆上得:
所以抛物线：
同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：
得椭圆：总之，抛物线：、椭圆：
（2）设直线的方程为，，则.
联立方程组消去得:，，故
由，得，
整理得，，
22. 在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB
（Ⅰ）求∠B的大小
（Ⅱ）若、a+c=4，求三角形ABC的面积．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理得： ===2R解出a、b、c代入到已知条件中，利用两角和的正弦函数的公式及三角形的内角和定理化简，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函数值求出B即可；
（Ⅱ）要求三角形的面积，由三角形的面积公式S=acsinB知道就是要求ac的积及sinB，由前一问的cosA的值利用同角三角函数间的基本关系求出sinA，可根据余弦定理及、a+c=4可得到ac 的值，即可求出三角形的面积．
【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）
又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0
∴2sinAcosB=sinA，即，得
（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB
∴7=a2+c2﹣ac
又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac
∴ac=3
∴
即。