2024届浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2024学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学中考数学最后冲刺浓缩精华卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
2．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2
CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()
A．1
9
B．
2
9
C．
2
3
D．
1
3
3．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子．
A．37 B．42 C．73 D．121
4．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小
康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A ．3122×10 8元 B ．3.122×10 3元 C ．3122×10 11 元
D ．3.122×10 11 元
5．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．45°
6．若关于x 、y 的方程组4xy k x y =⎧⎨+=⎩
有实数解，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．k ＞4
B ．k ＜4
C ．k≤4
D ．k≥4
7．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．1200012000
100 1.2x x =+
B ．1200012000
1001.2x x =+ C ．
1200012000
100 1.2x x
=-
D ．
1200012000
1001.2x x
=- 8．如果2(2)2a a -=-，那么（ ） A ．2x <
B ．2x ≤
C ．2x >
D ．2x ≥
9．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ） A ．（x ﹣2）2＝3
B ．（x+2）2＝3
C ．（x ﹣2）2＝﹣3
D ．（x+2）2＝﹣3
10．平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第三象限内，则点B （b ，a ）所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ） A ．
3 B ．23C 33 D ．
233
12．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是( )
A ．AC=A
B B ．∠C=
1
2
∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠B0D
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x 的取值范围是_____．
14．如图，直线1
23
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．
15．2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元． 16．某种商品两次降价后，每件售价从原来
元降到元，平均每次降价的百分率是__________.
17．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n 0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
18．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的
球恰好为红球的概率是 ________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．
（1）①如图2，求出抛物线2y x 的“完美三角形”斜边AB 的长；
②抛物线21y x +=与2y
x 的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
（2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；
（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值． 20．（6分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A ，B ，C ，D 均为网格线的交点在网格中将△ABC 绕点D 顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A 1B 1C 1；在网格中将△ABC 放大2倍得到△DEF ，使A 与D 为对应点．
21．（6分）如图，现有一块钢板余料ABCED ，它是矩形缺了一角，
90,6,10,A B D AB dm AD dm ∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm ==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ （P 为线段CE 上一动点）.设AF x =，矩形AFPQ 的面积为y .
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 取最大值？最大值是多少？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；
（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．
23．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表： 节目代号 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 喜爱人数
12
30
m
54
9
请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ．扇形统计图中n 的值为 ； （2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；
（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.
24．（10分） 先化简，再求值：22
13242x x x x --⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
，其中x 是满足不等式﹣12（x ﹣1）≥12的非负整数解． 25．（10分）先化简，再求值：
2
336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝
⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 26．（12分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
27．（12分）如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数
的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于
M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解题分析】
解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=x tan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴=AP•PQ=
=，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．
点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
2、D
【解题分析】
连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
解：如图，连接OC 、OD 、BD ，
∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴==AC CD DB ，
∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，
∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，
∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，
∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=BCD
BOD
S
S
，
∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603
πππ
⋅⨯===OD ，
S 半圆O 22
2222
πππ⋅⨯=
==OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233
ππ=÷=， 故选：D ． 【题目点拨】
本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积． 3、C
解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
4、D
【解题分析】
可以用排除法求解.
【题目详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.
【题目点拨】
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
5、B
【解题分析】
由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【题目详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝1
2
（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6、C
【解题分析】
利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取
值范围． 【题目详解】
解：∵xy ＝k ，x +y ＝4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m 的新方程，设x ，y 为方程240m m k -+=的实数根． 241640b ac k =-=-≥， 解不等式1640k -≥得 4k ≤． 故选：C ． 【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义． 7、B 【解题分析】
首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【题目详解】
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：1200012000
1001.2x x
=+ 故选B ． 【题目点拨】
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 8、B 【解题分析】
(0)
0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
，由此可知2-a≥0，解得a≤2.
故选B
(0)0(0)(0)a a a a a a ＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩
可求
解. 9、A 【解题分析】
方程变形后，配方得到结果，即可做出判断． 【题目详解】 方程2410x x +=﹣， 变形得：241x x =﹣﹣，
配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣）， 故选A ． 【题目点拨】
本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式． 10、D 【解题分析】
分析：根据题意得出a 和b 的正负性，从而得出点B 所在的象限．
详解：∵点A 在第三象限， ∴a ＜0，－b ＜0， 即a ＜0，b ＞0， ∴点B 在第四象限，故选D ．
点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键． 11、C 【解题分析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【题目详解】 如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF 中， △AOB 是边长为1的正三角形， 所以正六边形ABCDEF 的面积为 S 6=6×1
2
×1×1×sin60°33
故选C ． 【题目点拨】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．12、B
【解题分析】
先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=1
2
∠BOD，从而可对各选项进行判断．
【题目详解】
解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，
∴∠C=1
2
∠BOD．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
1
2 x
【解题分析】
通过找到临界值解决问题．【题目详解】
由题意知，令3x-1=x，
x=1
2
，此时无输出值
当x＞1
2
时，数值越来越大，会有输出值；
当x＜1
2
时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值
故x≤1
2
，
故答案为x≤1
2
．
【题目点拨】
本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题．14、1
【解题分析】
先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【题目详解】 解：令x=0，得y=
13x+2=0+2=2， ∴B （0，2），
∴OB=2，
令y=0，得0=13
x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0），
∴OA=OD=6，
∵OB ∥CD ，
∴CD=2OB=4，
∴C （6，4），
把c （6，4）代入y=
k x （k≠0）中，得k=1， 故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标．
15、5.68×
109 【解题分析】
试题解析：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
56.8亿95.6810.=⨯
故答案为95.6810.⨯
16、
【解题分析】
设降价的百分率为x ，则第一次降价后的单价是原来的（1−x ），第二次降价后的单价是原来的（1−x ）2，根据题意列方程解答即可．
【题目详解】
解：设降价的百分率为x ，根据题意列方程得：
100×（1−x）2＝81
解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
所以降价的百分率为0.1，即10%．
故答案为：10%.
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
17、0.1
【解题分析】
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．
【题目详解】
解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，
则P白球＝0.1．
故答案为0.1．
【题目点拨】
本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
18、
【解题分析】
试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，
∴摸出一个球摸到红球的概率为：．
考点：概率公式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）AB=2；相等；（2）a=±1
2
；（3）
3
4
m=-，
8
3
n=．
【解题分析】
（1）①过点B作BN⊥x轴于N，由题意可知△AMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为（n，－n），根据二次函数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；
（2）根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn －4m－1=0，根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.
（3）根据225y mx x+n =+-的最大值为-1，得到()454
14m n m --=-化简得mn-4m-1=0，
抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，所以抛物线2y mx =2的“完美三角形”斜边长为n ，得出B 点坐标，代入可得mn 关系式，即可求出m 、n 的值.
【题目详解】
（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，
易证MN=BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y
x ，得2n n =， ∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y
x 的“完美三角形”的斜边2AB =
②相等；
（2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同，
∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，
∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4，
∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2），∴12
a=±． （3）∵ 225y mx x+n =+-的最大值为-1，
∴ ()454
14m n m --=-，
∴410mn m --= ，
∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，
∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ，
∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭
， ∴ mn 2=-（不合题意舍去），
∴34m =-
， ∴83
n = 20、（1）见解析（2）见解析
【解题分析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；
（2）根据位似变换的定义和性质求解可得． 【题目详解】
解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图所示，△DEF 即为所求．
【题目点拨】
本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．
21、（1）2213169(),410326y x x =-
-+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解题分析】
（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据
CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623
x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．
【题目详解】
解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，
∵AF=x ，
∴CH=x-4，
设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，
∵PH ∥EG ， ∴
CH PH CG GE =，即4664
x z --=， 化简得z=2623
x -， ∴y=2623x -•x=-23x 1+263x （4≤x≤10）；
（1）y=-23x 1+263x=-23（x-132
）1+1696， 当x=132
dm 时，y 取最大值，最大值是1696dm 1． 【题目点拨】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ 的长及二次函数的性质．
22、（1）见解析；（2）23【解题分析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠B=∠D ，求出BE=DF ，根据全等三角形的判定推出即可； （2）求出△ABE 是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可．
【题目详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=，
∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BE BC 2=，1DF AD 2
=， ∴BE DF =，
在ΔABE 和ΔCDF 中
AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）；
（2）作AH BC ⊥于H ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ，AD BC =，
∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==， ∴1BE CE BC 22===，1DF AF AD 22
===， ∴AF //CE ，AF CE =，
∴四边形AECF 是平行四边形，
∵AE CE =，
∴四边形AECF 是菱形，
∴AE AF 2==，
∵AB 2=，
∴AB AE BE 2===，
即ΔABE 是等边三角形，
BH HE 1==， 由勾股定理得：22AH 213=-=
∴四边形AECF 的面积是2323=
【题目点拨】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
23、（1）150；45，36， （2）娱乐 （3）1
【解题分析】
（1）由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m ，用娱乐的人数除以总人数即可得n 的值；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例．
【题目详解】
解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150（人），
m ＝150−（12＋30＋54＋9）＝45，
n%＝54150
×100%＝36%，即n ＝36， 故答案为150，45，36；
（2）由题意知，最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多，
∴被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数”为娱乐，
故答案为娱乐；
（3）估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×
12150＝1． 【题目点拨】
本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、-12
【解题分析】
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.
【题目详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦
， =()()()()()()
112·2211x x x x x x x +--+-+-， =2
1+-
x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12， ∴x ﹣1≤﹣1，
∴x≤0，非负整数解为0，
∴x=0，
当x=0时，原式=-12
. 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.
25、原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112
【解题分析】
先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．
解：原式=()()()()()
2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1
∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1
∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1
当m=l 时，原式： ()()11133311312
m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．
26、x 1=-12
，x 2=1 【解题分析】
试题分析：分解因式得出（2x +1）（2x +1﹣3）=0，推出方程2x +1=0，2x +1﹣3=0，求出方程的解即可．
试题解析：解：整理得：（2x +1）2－3（2x +1）=0，分解因式得：（2x +1）（2x +1﹣3）=0，即2x +1=0，2x +1﹣3=0，解得：x 1=﹣12
，x 2=1． 点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．
27、（1）y 1=﹣x+1，（1）6；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜4
【解题分析】
试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；
（1）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；
（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可． 试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣1，m ），点B 坐标为（n ，﹣1）
∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 1=﹣的图象交于A 、B 两点
∴将A（﹣1，m）B（n，﹣1）代入反比例函数y1=﹣可得，m=4，n=4 ∴将A（﹣1，4）、B（4，﹣1）代入一次函数y1=kx+b，可得
，解得
∴一次函数的解析式为y1=﹣x+1；,
（1）在一次函数y1=﹣x+1中，
当x=0时，y=1，即N（0，1）；当y=0时，x=1，即M（1，0）
∴=×1×1+×1×1+×1×1=1+1+1=6；（3）根据图象可得，当y1＞y1时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜4
考点：1、一次函数，1、反比例函数，3、三角形的面积。