2015-2016年山东省临沂市兰陵县高三上学期期末数学试卷(理科)和答案

三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16． （12 分）已知函数 f（x）=2sinωxcosωx+2 期为 π． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调增区间； （Ⅱ）将函数 f（x）的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周
21． （14 分）设函数 f（x）=aex（x+1） （其中 e=2.71828…） ，g（x）=x2+bx+2，已 知它们在 x=0 处有相同的切线． （Ⅰ）求函数 f（x） ，g（x）的解析式； （Ⅱ）求函数 f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值； （Ⅲ）若对∀ x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数 k 的取值范围．
数 y=g（x）的图象．若 y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有 10 个零点，求 b 的最小值． 17． （12 分）2013 年 6 月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环 节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收 看这四个环节的直播的概率分别为 、 、 、 ，并且各个环节的直播收看 互不影响． （Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这 3 名同学至少有 2 名同学收看发射直 播的概率； （Ⅱ）若用 X 表示该班某一位同学收看的环节数，求 X 的分布列与期望． 18． （12 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥面 ABCD，E、F 分别为 BD、PD 的 中点，EA=EB=AB=1，PA=2． （Ⅰ）证明：PB∥面 AEF； （Ⅱ）求面 PBD 与面 AEF 所成锐角的余弦值．
2015-2016 学年山东省临沂市兰陵县高三 （上） 期末数学试卷 （理 科）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四 个选项中，只有一个符合题目要求的. 1． （5 分）如果复数 z= A．|z|=2 C．z 的虚部为﹣1 ，则（ ） B．z 的实部为 1 D．z 的共轭复数为 1+i
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则称 f（x）为单函数．例如，函数 f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题： ①函数 f（x）=x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数 f（x）= 是单
函数；③若 f（x）为单函数，x1，x2∈A 且 x1≠x2，则 f（x1）≠f（x2） ；④函 数 f（x）在定义域内某个区间 D 上具有单调性，则 f（x）一定是单函数．其 中的真命题是 （写出所有真命题的编号） ．
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19． （12 分） 已知数列{an}是首项为 a1= ， 公比 q= 的等比数列， 设 bn+2=3log （n∈N*） ，数列{cn}满足 cn=an•bn． （Ⅰ）求数列{cn}的前 n 项和 Sn； （Ⅱ）若 cn≤ m2+m﹣1 对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围．
二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.、共 20 分. 11． （5 分）不等式|x+1|+|x﹣2|≤5 的解集为 12． （5 分）若实数 x，y 满足 13． （5 分）设 a= 为 ． ． ．
，则 z=y﹣x 的最小值是 ﹣
sinxdx，则二项式（a
）6 的展开式中含有 x2 的项
14． （5 分）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，则实施程序的 编排方法共有 种（用数字作答） ．
15． （5 分）函数 f（x）的定义域为 A，若 x1，x2∈A 且 f（x1）=f（x2）时总有 x1=x2，
an
20． （13 分）已知椭圆 C 的中点在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的一 个顶点恰好是抛物线 x2=8 （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知点 P（2，3） ，Q（2，﹣3）在椭圆上，点 A、B 是椭圆上不同的两个动 点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由． y 的焦点．
7． （5 分）下列四个图中，函数 y=
的图象可能是（
A．
B．
C． 8． （5 分）以下四个命题中：
D．
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①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 10 分钟从中抽取一件产品进行某 项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1； ③在某项测量中，测量结果 ξ 服从正态分布 N（1，σ2） （σ＞0） ．若 ξ 在（0，1） 内取值的概率为 0.4，则 ξ 在（0，2）内取值的概率为 0.8； ④对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，判断“X 与 Y 有关 系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为（ A．1 B．2 ） C．3 D．4
2． （5 分）已知全集 U=R，集合 A={x|x2﹣x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁UA）∩B= （ ） B． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （0，1）
A． （0，1] C．∅
3． （5 分）如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计
样本重量的中位数为（ A．11 B．11.5
） C．12 D．1棱锥的三视图，则该几何体的体积为（
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A．3
B．4
C．6
D．8
5． （5 分）执行如图所示的框图，若输出 P 的值是 24，则输入的正整数 N 应为 （ ）
A．4
B．5
C．6
D．10
6． （5 分）已知直线 m，l，平面 α，β，且 m⊥α，l⊂ β，给出下列命题： ①若 α∥β，则 m⊥l； ②若 α⊥β，则 m∥l； ③若 m⊥l，则 α∥β ④若 m∥l，则 α⊥β 其中正确命题的个数是（ A．1 B．2 ） C．3 D．4 ）
9． （5 分）设 f（x）=|lnx|，若函数 g（x）=f（x）﹣ax 在区间（0，3]上有三个 零点，则实数 a 的取值范围是（ A． （0 ， ） B． （ ，e） ） C． （0 ， ] D．[ ， ）
10． （5 分）已知点 F（﹣c，0） （c＞0）是双曲线
的左焦点，离心率为
e，过 F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆 x2+y2=c2 交于点 P，且点 P 在抛物 线 y2=4cx 上，则 e2=（ A． B． ） C． D．