广东省东莞市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(评估卷)完整试卷

广东省东莞市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知实数a、b满足，其中e是自然对数的底数，则a b＝（）
A．e4B．e3C．e2D．e
第(2)题
已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知集合，，则（）
A
．B．C．D．
第(4)题
函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则（）A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(6)题
一排有8个座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（）
A．120种B．60种C．40种D．20种
第(7)题
某停车场行两排空车位，每排4个，现有甲､乙､丙､丁4辆车需要泊车，若每排都有车辆停泊，且甲､乙两车不停泊在同一排，则不同的停车方案有（）
A．288种B．336种C．384种D．960种
第(8)题
向量，，则在方向上投影的数量为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是
的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式
对任意恒成立，则下列结论正确的是（）
A
．B．C．的值可能是D．的值可能是
第(2)题
已知圆，则（）
A．存在两个不同的a，使得圆C经过坐标原点
B．存在两个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段长相等
C．存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分
D．存在三个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切
第(3)题
现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算闯过第n关，，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则（）
A
．直接挑战第2关并过关的概率为
B
．连续挑战前两关并过关的概率为
C
．若直接挑战第3关，设“三个点数之和等于15”，“至少出现一个5点”，则
D
．若直接挑战第4关，则过关的概率是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上.若该四棱锥体积的最大值为，则该球的体积为__________.
第(2)题
蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关，如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上收长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点
（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画
圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长度为_____________.
第(3)题
已知集合，，则=______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
随着中国科技的迅猛发展和进步，中国民用无人机行业技术实力和国际竞争力不断提升，市场规模持续增长.为了适应市场需求，我国某无人机制造公司研发了一种新型民用无人机，为测试其性能，对其飞行距离与核心零件损坏数进行了统计，数据如下：
飞行距离x（千千米）5663717990102110117
核心零件损坏数y
617390105119136149163
（个）
(1)据关系建立y关于x的回归模型求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）.
(2)为了检验核心零件报废是否与保养有关，该公司进行第二次测试，从所有同型号民用无人机中随机选取100台进行等距离测试，对其中60台进行测试前核心零件保养，测试结束后，有20台无人机核心零件报废，其中保养过的占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为核心零件的报废与保养有关?
保养未保养合计
报废20
未报废
合计60100
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘原理估计公式，
0. 250. 10. 050.0250. 010. 001
1.323
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
参考数据：
第(2)题
已知在锐角中，角所对的边分别为，记其面积为，则有
(1)求；
(2)若，求的最大值．
第(3)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在区间上极值点个数．
第(5)题
从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
.
①直接写出，，的值；
②求与的关系式，并求出.。