2023-2024学年全国高中高一上数学苏教版(2019)月考试卷(含解析)

2023-2024学年全国高一上数学月考试卷
考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 已知全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2. 用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 已知集合，，若，则实数的取值范围
是（ ）
A.B.C.D.
4. 已知集合， ，则的子集的个数为( )
A.B.C.D.
5. 设是一个非空集合，是的子集构成的集合．如果同时满足：
①；
U ={0,1,2,3,4}A ={x ∈N|x <2}B ={1,2,3}(A ∪B)=∁U {0,2,3,4}
{4}
{0,4}
{2,4}
A >
B
C <
D A ={x |−2≤x ≤7}
B ={x |m +1<x <2m −1}B ⊆A m 2<m ≤4
m ≤2
m ≤4
2<m
A ={x ∈N|x ≤1}
B ={−1,0,1,2}A ∩B 1
2
3
4
U F U F ∅∈F A ∩(B)∈F ∁
②若，，则且，那么称是的一个环．
下列说法错误的是（ ）
A.若＝，则＝是的一个环
B.若＝，则存在的一个环，含有个元素
C.若＝，则存在的一个环，含有个元素且，
D.若＝，则存在的一个环，含有个元素且，
6. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.无法确定
7. 已知 ， 是关于的方程 两个实根，且 ，则（ ）
A.B.C.D.
8. 设，若
恒成立，则的最大值是（ ）A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9. 下列有关说法正确的是( )
A.当时，
B.若，则
C.函数的最小值为
D.若，则的最小值为A B ∈F A ∩(B)∈F ∁U A ∪B ∈F F U U {1,2,3,4,5,6}F {∅,{1,3,5},{2,4,6},U}U U {a,b,c}U F F 8U Z U F F 4{2}{3,5}∈F
U R U F F 7[0,3][2,4]∈F
a =+，
b =+2–√7–√3–√6–√a =b
a >b
a <b
tan α1tan αx −kx +−3=0x 2k 23π<α<7π2cos α+sin α=3
–√2
–√−2
–√−3
–√x >y >z >0++≥01x −y 1y −z λz −x
λ1
2
3
4
x >0lgx +
≥21lgx >a c 2b c 2
a −>
b −
c 2c 2
f(x)=+4x 2+3
x 2−−−−−√2(2a +b)=1+log 3log 3
√ab −−√a +2b 3
10. 已知集合，则（ ）
A.B.C.D.
11. 下列关于空集的说法中，正确的有（ ）
A.B.C.D.
12. 已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.卷II （非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. 设，满足不等式，且，则的所有值构成的集合中元素个数为________个．
14. 若命题“ ，”为假命题，则的取值范围是________.
15. 方程的解________．
16. 设正实数，满足： ，则的最小值为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
U =(−∞,+∞),A ={x|2−x ≤0},B ={y|y =}
x 2x 2A ∩B =[0,]12
A ⊆B
∁U ∁U A ∪B =B
A =(,+∞)∁
B 12
∅∈∅
∅⊆∅
∅∈{∅}
∅⊆{∅}
0<α<β<π2tan αtan β−kx +2=0x 2tan α+tan β=−k
tan(α+β)=−k
k >22
–√k +tan α≥4x y y −1≤x ≤3−y x,y ∈N 2x −y ∃x ∈R +2mx +m +2<0
x 2m =
22x−114x =a b a +b =1+4a 1b
π−2−|+|×(−)
2
17. 计算：． 18. 已知函数，．（1）已知在上是单调函数，求的取值范围；
（2）已知，，满足，且，试比较与的大小；（3）已知，是否存在正数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由． 19. 已知：函数在区间 上单调递增，：关于的不等式
的解集非空.当时，若为真命题，求的取值范围；
当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.
20. 已知函数.
若的解集为或，求的值；当时，求不等式的解集．
21.
已知，求的最小值，并求取到最小值时的值；已知，，，求的最大值，并求取到最大值时，的值． 22. 已知实数，，满足，且的最小值为求的值；
解关于的不等式.
(π−2−|+|×(−))0−8−−−√32–√28
–√f(x)=ln(x +a)+2x
g(x)=ln x f(x)[e,+∞)a m n ξn >ξ>m >0g (ξ)=′g(n)−g(m)
n −m ξmn
−−−√a =2k x f(x)=kg(x)[e,+∞)k p f(x)=|ax −m|(a ≠0)
[1,+∞)q x +x 2mx +m ≤0(1)a =3p m (2)a >0p q a f (x)=a −3x +2x 2(1)f (x)>0{x|x <1x >2}a (2)a <0f (x)>5−ax (1)x >3y =x +
4x −3
x (2)x >0y >0+=2x 2y 3xy x y a b c a +b +c =11−−√2++3a 2b 2c 2M.(1)M (2)x |2x −3|+|x +2|≥M
参考答案与试题解析
2023-2024学年全国高一上数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出集合，再利用集合的运算求解即可.
【解答】
解：全集，集合，
，
∴，
则.
故选.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立，即②①，
所以①是②的必要条件，
故选．
3.
【答案】
C
【考点】
集合的包含关系判断及应用
A U ={0,1,2,3,4}A ={x ∈N|x <2}={0,1}
B ={1,2,3}A ∪B ={0,1,2,3}(A ∪B)={4}∁U B ⇒B
【解析】
利用条件，建立的不等式关系即可求解．
【解答】
解：若，即，即时，满足；
若，即，即时，
要使，
则满足，解得；综上：．
故选.
4.
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
子集与真子集的个数问题
【解析】
先求出，由此能求出集合的子集个数．
【解答】
解：集合，
集合，
，
集合的子集个数为．
故选．
5.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
直接利用信息题的特点，对定义性问题的应用，最后判断、、、的结论．
【解答】
根据①；
②若，，则且，那么称是的一个环，
对于是的一个环，故正确；
对于＝＝共个，是环，故正确；对于，，整理得＝，
所以＝是环，含有个元素，故正确；
N ⊆M a B =∅m +1≥2m −1m ≤2B ⊆A B ≠∅m +1<2m −1m >2B ⊆A m >2
m +1≥−22m −1≤7
2<m ≤4m ≤4C A ∩B A ∩B ∵A ={x ∈N|x ≤1}={0,1}B ={−1,0,1,2}∴A ∩B ={0,1}∴A ∩B =422D A B C D ∅∈F A B ∈F A ∩(B)∈F ∁U A ∪B ∈F F U A :F U A B :F {U 的所有子集}{∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}}8B C :{2}{3,5}∈F {3,5}∪{2}{2,3,5}∈F F {∅,{2},{3,5},{2,3,5}}4C [0,3][2,4]∈F
对于：，，
所以＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
另加，中至少有个元素，故错误；
6.
【答案】
A
【考点】
根式与分数指数幂的互化及其化简运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的根的分布与系数的关系
根的存在性及根的个数判断
【解析】
利用韦达定理、同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，从而得到所求．
【解答】
解：已知是关于的方程的两个实根，，．，，，，，，则，，则，
故选．
8.【答案】
D
D [0,3][2,4]∈F [0,3]∩[2,4]∁R [0,2)∈F [2,4]∩[0,3]∁R (3,4]∈F [0,3]∪[2,4][0,4]∈F [0,3]∩[0,2)∁R [2,3]∈F [0,4]∩[2,3]∁R [0,1)∪(3,4]∈F ∅F 8D tan αα∵tanα，
1tanαx −kx +−3=0x 2k 2∴tanα+=k 1tanαtanα⋅=−3=11tanαk 2∵3π<α<π72∴k >0∵=4k 2∴k =2∴tanα=1∴α=3π+π4cosα=−2–√2sinα=−2–√2cosα+sinα=−2–√C
【考点】
基本不等式
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解析 ∵，∴；
不等式，即恒成立；等价于恒成立；又因为恒成立，所以．二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
9.
【答案】
B,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
不等式比较两数大小
【解析】
对每个选项依次判断即可．
【解答】
解：对于，当时，，当时，显然没有意义，
当时，，故错误；对于，若，可得，则，故正确；对于，函数，令，则，
则可转化为，∴，故错误；对于，由，
得，
即，
x >y >z >0x −y >0,y −z >0,x −z >0
++≥01x −y 1y −z λz −x ≤+λx −z 1x −y 1y −z λ≤(x −z)(+)=[(x −y)+(y −z)]1x −y 1y −z (+)1x −y 1y −z [(x −y)+(y −z)](+)≥1x −y 1y −z 2×2=4(x −y)(y −z)−−−−−−−−−−−√×1x −y 1y −z
−−−−−−−−−−−−√λ≤4A x >1lgx +
≥21lgx x =10<x <1lgx +≤−21lgx A B >a c 2b c 2
a >
b a −>b −
c 2c 2B C f(x)=+4x 2+3
x 2−−−−−√=t +3x 2−−−−−√+3+1=+1x 2t 2f(x)g(t)==t +(t ≥3)+1t 2t 1t g(t =3+=)min 13103C D (2a +b)=1+log 3log 3√ab −−√(2a +b)=3+ab log 3log 3log 32a +b =3ab (a >0,b >0)=1
21
那么，
则，
当且仅当，，即，时等号成立，
∴的最小值为，故正确.
故选.
10.
【答案】
A,C,D
【考点】
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
补集及其运算
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，，，
则，，
从而有，所以正确；，所以错误；
，所以正确；，所以正确.故选.11.
【答案】
B,C,D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】+=123b 13a a +2b =(a +2b)(+)
23b 13a =+++
2a 3b 2b 3a 1343
=++2a 3b 2b 3a 53≥2+=3⋅2a 3b 2b 3a
−−
−−−−−√53
=2a 3b 2b 3a +=123b 13a a =1b =1
a +2
b 3D BD A ={x|0≤x ≤}=[0,]1212B ={y|y ≥0}=[0,+∞)
A =(−∞,0)∪(,+∞)∁U 12
B =(−∞,0)∁U A ∩B =[0,]12A A ⊇B
C U C U B A ∪B =[0,+∞)C A =(,+∞)∁B 12
D ACD
略
12.
【答案】
B,C,D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
由题意利用韦达定理，基本不等式，得出结论．
【解答】
解：∵，是方程的两不等实根，∴，，∴.∵，∴，.∴.
又，∴等号取不到，即.
∵，∴，
当且仅当时，等号成立.
故选. 三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.
【答案】
【考点】
集合中元素的个数
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知满足不等式，即满足，又，
列出该不等式组表示的平面区域如下所示：tan αtan β−kx +2=0x 2tan α+tan β=k tan α⋅tan β=2tan(α+β)==−k tan α+tan β1−tan α⋅tan β0<α<β<π2tan α>0tan β>0k =tan α+tan β≥2=2tan α⋅tan β−−−−−−−−−−√2
–√tan α≠tan βk >22–√k +tan α=2tan α+tan βk ≥2=42tan α⋅tan β−−−−−−−−−−−√2tan α=tan βBCD 7
x,y y −1≤x ≤3−y
{x −y +1≥0
x +y −3≤0x,y ∈N
由解得，
而，可得原不等式组表示的区域为点：
组成的平面区域，代入可得值为，元素个数为个.故答案为：.14.
【答案】
【考点】
全称命题与特称命题命题的否定【解析】
由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．【解答】
解：∵命题：“，使得”为假命题，∴命题的否定是：“，”为真命题，∴，即，解得，∴实数的取值范围是．故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
有理数指数幂的化简求值【解析】
原方程转化为，根据指数函数的性质得到，解得即可．【解答】
解：，∴，
{x −y +1=0，x +y −3=0，A(1,2)x,y ∈N (0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(3,0)2x −y 0,−1,2,1,0,4,3,677[−1,2]
∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤0∃x ∈R +2mx +m +2<0x 2∀x ∈R +2mx +m +2≥0x 2Δ≤04−4(m +2)≤0m 2−1≤m ≤2m [−1,2][−1,2]−
12
=22x−12−22x −1=−2=
=22x−11
4
2−22x −1=−2=−
1
解得，故答案为：16.
【答案】
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用【解析】
，利用基本不等式求解即可.
【解答】
解：∵，，，
∴，
当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值为.故答案为：.
四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
17.
【答案】
解：．
【考点】
有理数指数幂的化简求值【解析】
直接利用有理指数幂的运算法则以及绝对值的运算法则化简求解即可．【解答】
解：．
18.
【答案】
x =−12−
1
2
9
+=(a +b)(+)4a 1b 4a 1b
a >0
b >0a +b =1+=(a +b)(+)4a 1b 4a 1b =5++≥5+2=94b a a b ⋅4b a a b
−−−−−−√=4b a a b a =2b =2
3+4a 1
b
99(π−2−|+|×(−)=1−|−2+|×(−)=1+(2−)×
)0−8−−−√3
2–√28
–√2–√2–√22–√2–√2=2–√(π−2−|+|×(−)=1−|−2+|×(−)=1+(2−)×
)0−8−−−√3
2–√28
–√2–√2–√22–√2–√2=2–√(x)=ln(x +a)+
2
解：（1）∵，∴，
∵在上单调，
∴或，
∴或，∵当时，，
∴…
（2）∵，
∴设，
则，
∴，
∴当时，令，
得，
∴，
∴，即…（3）假设方程存在两个不相等的实数根，，且，
则，
即
，
∵，
∴，而 ，∴，
f(x)=ln(x +a)+2
x
f'(x)=−=1x +a 2x 2−2x −2a
x 2(x +a)
x 2f(x)[e,+∞){x +a >0−2x −2a ≥0x 2{x +a >0−2x −2a ≤0x 2 a >−e a ≤−x 12x 2 a >−e a ≥−x
12
x 2x ≥e −x ≥−e 12x 212e 2
−e <a ≤−e 12
e 2
g'(ξ)=g(n)−g(m)
n −m
=
1ξ
ln n −ln m n −m h(x)=2ln x −x +(x >1)1
x
h'(x)=−1−=−<02x 1
x 2(x −1)2x 2
h(x)<h(1)=0x >12ln x <x −
1
x x =n
m −−−√2ln <−n m −−−√n m −−−√m
n
−−−√ln n −ln m <⇒<n −m mn −−−√ln n −ln m n −m 1
mn −−−√
<1ξ1
mn
−−−√ξ>mn
−−−√f(x)=kg(x)x 1x 2>≥e x 2x 1⇒= ln(+2)+=k ln x 12x 1
x 1
ln(+2)+=k ln x 22x 2x 2ln(+2)+x 12x 1ln(+2)+x 22x 2
ln x 1ln x 2=
⋅
=
⋅
ln(+2)+
x 12x 1
ln x 1
ln(+2)+x 22x 2
ln x 2ln(+2)+
−ln x 12
x 1x 1ln x 1
ln(+2)+−ln x 22
x 2x 2ln x 2
ln(1+
)+2x 12x 1ln x 1
=
⇒
=
ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 2
ln(1+
)+2x 1
2x 1ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 1ln x 2
>≥e x 2x 1>⇒>12x 12x 2ln(1+
)+
2x 12x 1ln(1+)+
2x 22
x 2
<1ln x 1ln x 2
>ln(1+)+
2x 12x 1
ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 1ln x 2
∴方程不存在两个不相等的实数根． …【考点】
利用导数研究函数的单调性不等式比较两数大小【解析】
（1）先求导，再根据在上是单调函数，得到或，即可求出的范围；（2）由题意得到
，构造函数，，利用导数求得的最大值，
继而得到，令，化简整理即可得到与的大小关系；（3）假设方程存在两个不相等的实数根，，且，利用做商法得到
，根据条件左边大于，右边小于，得到上式矛盾，问题得以证明．
【解答】
解：（1）∵，∴，
∵在上单调，
∴或，
∴或，∵当时，，
∴…
（2）∵，
∴设，
则，
∴，
∴当时，令，
得，
∴，
∴，即…（3）假设方程存在两个不相等的实数根，，且，
f(x)[e,+∞)f'(x)≥0f'(x)≤0a =1ξ
ln n −ln m n −m h(x)=2ln x −x +1x (x >1)h(x)2ln x <x −1x x =n m
−−−√ξmn
−−−√f(x)=kg(x)x 1x 2>≥e x 2x 1=ln(1+)+
2x 12x 1
ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 1ln x 2
11f(x)=ln(x +a)+
2
x
f'(x)=−=1x +a 2x 2−2x −2a
x 2(x +a)
x 2f(x)[e,+∞){x +a >0−2x −2a ≥0x 2{x +a >0−2x −2a ≤0x 2 a >−e a ≤−x 12x 2 a >−e a ≥−x
12
x 2x ≥e −x ≥−e 12x 212e 2
−e <a ≤−e 1
2
e 2g'(ξ)=g(n)−g(m)
n −m
=
1ξ
ln n −ln m n −m h(x)=2ln x −x +(x >1)1
x
h'(x)=−1−=−<02x 1
x 2(x −1)2x
2h(x)<h(1)=0x >12ln x <x −
1
x x =n
m −−−√2ln <−n m −−−√n m −−−√m
n
−−−√ln n −ln m <⇒<n −m mn −−−√ln n −ln m n −m 1
mn
−−−√<1ξ1
mn
−−−√ξ>mn
−−−√f(x)=kg(x)x 1x 2>≥e x 2x 1 (
+2)+
=k ln 2
(+2)+
2
则，即
，
∵，
∴，而 ，∴，
∴方程不存在两个不相等的实数根． …19.
【答案】
解：当时，
因为为真命题，
所以，即，
故的取值范围是.因为为假命题，
所以.
因为，所以.
则满足为假命题的的取值集合为.因为为真命题，
所以，解得或.
则满足为真命题的的取值集合为.因为为假命题是为真命题的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，则.
故的取值范围是）.
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】
⇒
=
ln(+2)+=k ln x 12x 1x 1ln(+2)+=k ln x 22x 2
x 2
ln(+2)+x 12x 1
ln(+2)+
x 22
x 2
ln x 1
ln x 2
=
⋅
=
⋅
ln(+2)+
x 12x 1
ln x 1
ln(+2)+x 22x 2
ln x 2ln(+2)+
−ln x 12
x 1x 1ln x 1ln(+2)+−ln x 22
x 2x 2ln x 2
ln(1+
)+2x 12x 1ln x 1
=
⇒
=
ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 2
ln(1+
)+2x 1
2x 1ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 1ln x 2
>≥e x 2x 1>⇒>12x 12x 2ln(1+
)+
2x 12x 1ln(1+)+
2x 22
x 2
<1ln x 1ln x 2
>ln(1+)+
2x 12x 1
ln(1+)+
2x 22x 2
ln x 1ln x 2
(1)a =3f (x)=|3x −m|
=
3x −m ，x ≥，
m 3−3x +m ，x <.
m 3
p ≤1m
3
m ≤3m (−∞,3](2)p >1m
a
a >0m >a p m A =(a,+∞)q −4m ≥0m 2m ≤0m ≥4q m B =(−∞,0]∪[4,+∞)p q A B a ≥4a [4,+∞(1)f (x)=|3x −m|
当时，，由为真命题，能求出的取值范围；
由为假命题，得，由，得.记满足为假命题的的取值集合为.由为真命
题，得或.记满足为真命题的的取值集合为.利用为假命题是为真命题的充分不必要条件，能求出的取值范围.
【解答】
解：当时，
因为为真命题，
所以，即，
故的取值范围是.因为为假命题，
所以.
因为，所以.
则满足为假命题的的取值集合为.因为为真命题，
所以，解得或.
则满足为真命题的的取值集合为.因为为假命题是为真命题的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，则.
故的取值范围是）.20.
【答案】
解：∵的解集为或，∴方程的两个根为和,由韦达定理得：，解得：．
不等式，可化为：,
即：，，得 ,
∴,
①当
时，即，不等式的解集为：;
②当时，即，不等式的解集为：;
③当时，即，不等式的解集为：，
综上所述．当，不等式的解集为：;
当，不等式的解集为：;
当，不等式的解集为．
【考点】根与系数的关系
(1)a =3f (x)=|3x −m|p m (2)p >1m
a
a >0m >a p m A =(a,+∞)q m ≤0m ≥4q m B =(−∞,0]∪[4,+∞)p q a (1)a =3f (x)=|3x −m|
=
3x −m ，x ≥，
m 3−3x +m ，x <.
m 3
p ≤1m
3
m ≤3m (−∞,3](2)p >1m
a
a >0m >a p m A =(a,+∞)q −4m ≥0m 2m ≤0m ≥4q m B =(−∞,0]∪[4,+∞)p q A B a ≥4a [4,+∞(1)f (x)=a −3x +2>0x 2{x|x <1x >2}a −3x +2=0x 2211+2=3
a
a =1(2)a −3x +2>5−ax x 2a +(a −3)x −3>0x 2(ax −3)(x +1)>0∵a <0a (x −)(x +1)>03
a
(x −)(x +1)<03
a
<−13a −3<a <0{x <x <−1}∣
∣∣3a
=−13
a a =−3∅>−13a a <−3{x −1<x <}∣∣∣3a −3<a <0{x <x <−1}∣
∣∣3a
a =−3∅a <−3{x −1<x <}∣
∣∣3a
一元二次不等式的解法【解析】无无【解答】
解：∵的解集为或，∴方程的两个根为和,由韦达定理得：，解得：．
不等式，可化为：,
即：，，得 ,
∴,
①当
时，即，不等式的解集为：;
②当时，即，不等式的解集为：;
③当时，即，不等式的解集为：，
综上所述．当，不等式的解集为：;
当，不等式的解集为：;
当，不等式的解集为．
21.
【答案】
解：已知，则： ,
故：,
当且仅当：，即时等号成立.
可得当时，取到最小值，最小值为．
已知，，，
则： 解得：,
当且仅当，即，时等号成立.
可得当，时，取得最大值，最大值为.
【考点】基本不等式【解析】
(1)f (x)=a −3x +2>0x 2{x|x <1x >2}a −3x +2=0x 2211+2=3
a
a =1(2)a −3x +2>5−ax x 2a +(a −3)x −3>0x 2(ax −3)(x +1)>0∵a <0a (x −)(x +1)>03
a
(x −)(x +1)<03
a
<−13a −3<a <0{x <x <−1}∣
∣∣3a
=−13
a a =−3∅>−13a a <−3{x −1<x <}∣∣∣3a −3<a <0{x <x <−1}∣
∣∣3a
a =−3∅a <−3{x −1<x <}∣
∣∣3a
(1)x >3x −3>0y =x +=x −3++34x −34x −3≥2+3=7(x −3)⋅4
(x −3)
−−
−−−−−−−−−−−√x −3=4
x −3
x =5x =5y 7(2)x >0y >0+=2x 2y
3+≥2,
x
2y 3xy 6−−−√xy ≤6==1x 2y
3
x =2y =3x =2y =3xy 6
【解答】
解：已知，则： ,
故：,
当且仅当：，即时等号成立，
可得当时，取到最小值，最小值为．
已知，，，
则： 解得：,
当且仅当，即，时等号成立.
可得当，时，取得最大值，最大值为.22.
【答案】
解：由柯西不等式可得，，
，当且仅当，
即，即时取等号．
.
由，可得，
不等式可转化为，
或或 即或 或，
即原不等式的解集为.
【考点】柯西不等式
绝对值不等式的解法与证明基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】
解：由柯西不等式可得，，
，当且仅当，
即，即时取等号．
.
(1)x >3x −3>0y =x +=x −3++34x −34x −3≥2+3=7(x −3)⋅4
(x −3)
−−
−−−−−−−−−−−√x −3=4
x −3
x =5x =5y 7(2)x >0y >0+=2x 2y
3+≥2,
x 2y
3xy 6−−−√xy ≤6==1x 2y
3
x =2y =3x =2y =3xy 6(1)(2++3)(+1+)≥=11
a 2
b 2
c 21213
(a +b +c)
2
∴2++3≥6a 2b 2c 2==a 2–√2√2b 1c
3–√3√3
b =2a =3
c a =,b =,c =311−−√11611−−√11211
−−√11
∴M =6(2)|2x −3|+|x +2|≥M |2x −3|+|x +2|≥6{x <−2，
3−2x −x −2≥6，
−2≤x ≤，323−2x +x +2≥6， x >，322x −3+x +2≥6，
x <−2−2≤x ≤−1x ≥7
3(−∞,−1]∪[,+∞)7
3
(1)(2++3)(+1+)≥=11
a 2
b 2
c 21213
(a +b +c)
2
∴2++3≥6a 2b 2c 2==a 2–√2√2b 1c
3–√3√3
b =2a =3
c a =,b =,c =311−−√11611−−√11211
−−√11
∴M =6(2)|2x −3|+|x +2|≥M |2x −3|+|x +2|≥6
由，可得，
不等式可转化为，
或或 即或 或，
即原不等式的解集为.
(2)|2x −3|+|x +2|≥M
|2x −3|+|x +2|≥6
{x <−2，
3−2x −x −2≥6，
−2≤x ≤，323−2x +x +2≥6， x >，322x −3+x +2≥6，
x <−2−2≤x ≤−1x ≥7
3(−∞,−1]∪[,+∞)7
3。