江苏省平潮高级中学2011届高三重点难点练习

2011届高三重点难点练习
数学试题（文科）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写相应位置上.
1. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 ▲ .
2. △ABC 中，B A sin 2sin =，2=AC ，则BC = ▲ .
3. 已知命题2:＜x p ，命题02:2＜
--x x q ，则p 是q 的 ▲ 条件.（填条件类型） 4. 已知复数ai z +-=11，i b z 32-=，R b a ∈,，且21z z +与21z ·z 均为实数，则
2
1z z = ▲ . 5. 已知点),(y x P 的坐标满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥≥82y x x y x ，点O 为坐标原点，那么PO 的最大值等于
▲ .
6. 当{}3,2,1,∈B A 时，在构成的不同直线0=-By Ax 中，任取一条，其倾斜角小于45° 的概率是 ▲ .
7. 已知0＞x ，由不等式⋯⋯≥+≥+≥+，，，427342132x
x x x x x 启发我们可以推广结论： ）（+∈+≥+N n n x
m x n 1，则m = ▲ . 8. )0,(-∞∈∀a ，总0x ∃使得0cos ≥+a x a 成立，则⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-62sin 0πx 的值为 ▲ . 9. 已知半径为2的圆O 与长度为6的线段PQ 相切，切点恰好为线段PQ 三等分点，则
OQ ·OP = ▲
10. 已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若11=a ，22=a ，2121++++++=n n n n n n a a a a a a
且121≠++n n a a ，则2011S = ▲
11. 已知三棱锥A —BCO ，OC OB OA ,,两两垂直且长度分别为3、4、5，长为2的线段MN
的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个
端点N 在△BCO 内运动（含边界），则
MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成
的几何体的较小的体积为 ▲ .
12. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公 共点，且满足021=PF ·PF ，则22
2111e e +的值为 ▲ 13. 已知函数⎩⎨⎧+≥++=）＜）
（（）121()(2x x f x c bx ax x f ，其图像在点())2(,2f 处的切线方程为12-=x y 则它在点())2(,2--f 的切线方程为 ▲
14. 能够在如图所示的5×5正方形的25个空格中填入正整数，使得每一行，每一列都成等
差数列，问必须填进标有*号的空格的数是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
15. （本小题满分14分）
在△ABC 中，b A c C a 2
32cos 2cos 22=+ （1）求证：c b a ,,成等差数列；
（2）求角B 的取值范围.
* 8 y 2 12 y 6 0 x x 2
（第14题图）
热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层， 经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年 的热量损耗费用w （单位：万元）与保温层厚度x （单位：cm ）满足关系：12)(+=x k x w ）100(≤≤x 若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元.设保温层费用与20年的热量 损耗费用之和为)(x f .
（1）求k 的值及)(x f 的表达式；
（2）问保温层多厚时，总费用)(x f 最小，并求最小值.
17. （本小题满分14分）
如图，已知三棱锥P —ABC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，
且△PMB 为正三角形.
（1）求证：DM // 平面APC ；
（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；
（3）若BC =4，AB =20，求三棱锥D —BCM 的体积.
已知椭圆）＞＞0(12222b a b y a x =+的离心率36=e ，经过点⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛33,2M . （1）求椭圆方程；
（2）设1F ，2F 为椭圆的左右两点，过2F 作直线交椭圆于P ，Q 两点，求△PQ 1F 的 内切圆半径r 的最大值
.
19. （本小题满分16分）
数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列.令n n a a a b -⋯---=211， n n b b b c -⋯---=212，*N n ∈.
（1）试用a 、q 表示n b 和n c
（2）若a ＜0，q ＞0且q ≠1，试比较n c 与1+n c 的大小；
（3）是否存在实数对),(q a ，其中q ≠1，使{}n c 成等比数列.若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分16分） 已知函数)(1ln )(R a x a x x f ∈++
= （1）当2
9=
a 时，如果函数k x f x g -=)()(仅有一个零点，求实数k 的取值范围；
（2）当2=a 时，试比较)(x f 与1的大小； （3）求证：）（＞*N n n n ∈++⋯++++1
21715131)1ln(
.。