人教A版数学必修4第二章平面向量(基础版)双页.docx

高中数学学习材料
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贵州省铜仁巿衡民中学2012年高一6月份考试 数学卷 (必修4 第二章 平面向量 基础版)
（时间：120分钟 满分：150分）
_______班 姓名 _______ 得分_______ 一、选择题（共12小题，每小题 5分，共60分）
1．已知平行四边形ABCD 满足条件()()0AB AD AB AD +⋅-=，则ABCD 为 ( )
A ．任意平行四边形
B ．正方形
C ．菱形
D ．矩形 2．若点C 是△OAB 边AB 所在直线上一点，且2AC CB +=0，则OC 等于（ ） A ．2OA OB - B ．2OB OA - C ．
2133OA OB - D ．12
33
OA OB - 3．已知点(2,1)A -，(3,1)B ，则与AB 平行且方向相反的向量是（ ）
A ．1
(1,)2
B ．(1,4)-
C ． (6,9)-
D ．(4,8)--
4．已知()3,2M -，()5,1N --，1
2MP MN =，则P 点坐标为（ ）
A ．(8,1)-
B ．3(1,)2--
C ．3
(1,)2 D ．(8,1)-
5．已知(1,3)A ,(2,3)B --,(,7)C x ，设AB =a ，BC =b 且a //b ，则x 的值是（ ）
A ．0
B ．3
C ．15
D ．18 6．已知a (1,2)=-，b (1,)λ=，若a 与b 垂直，则λ=（ ） A ．
1
2
B ．12-
C ．2
D ．2-
7．在平面直角坐标系xOy 中，动点A 满足1OA =，则A 的轨迹为（ ） A ．一个点
B ． 一条线段
C ．一条直线
D ．一个圆
8．若非零向量a 、b 满足=a b ，且(2)⋅a +b b =0则a 与b 的夹角为（ ）
A ．30
B ．60
C ．120
D ．150
9．△ABC 中，AB =a ，BC =b ，且0⋅a b >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形 10．已知单位向量1e 、2e 满足112(2)⊥-e e e ，则122-=e e （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 11．已知向量a (2,)x =，b (,8)x =，若⋅a b =⋅a b ，则x 的值为（ ） A ．4- B ．4 C ．4± D ．16 12．在△ABC 中，若OA OB OC ++=0, 则O 是△ABC 的（ ） A ．重心
B ．内心
C ．外心
D ．垂心
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．在边长为2的正△ABC 中，·
AB BC = ． 14．已知向量a =(3,0)，b =(5,5)-，则a 与b 的夹角为 ．
15．若向量a 、b 、c 满足a +b+c =0，⊥a b ，且1=a ，2=b ，则=c ． 16．对于下列命题:
①0⋅=a 0； ②⋅a b =0⇒a =0或b =0； ③AB BA +=0； ④a 与b 是单位向量⇒a =b ． 其中正确的命题的序号是 ．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
三、解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各题12分）
17．（10分）若向量a =(3,4)，b //a ，且10=b ，求向量b ．
18．（12分）已知向量a (1,2)=-，b (2,3)=． （Ⅰ）若(3)//()k -+a b a b ，求k 的值； （Ⅱ）若()m ⊥-a a b ，求m 的值．
19．（12分）已知向量(1,8)AB =,(5,)BC k =,(3,4)CD =. （Ⅰ）若A 、C 、D 三点共线，求k 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求向量BC 与CD 的夹角的余弦值.
20．（12分）（Ⅰ）设a (1,2)=-，(1,1)=-b ，(3,2)=-c ，且p q =+c a b ，求p q +； （Ⅱ）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 是AD 边的中点，若CE r AB =s AC +， 求实数s r +的值.
21．（12分）已知=a 1，=b 2，在下列情况下分别求向量a 与b 的夹角： （Ⅰ）3-=a b ； （Ⅱ）a ⊥(3)+a b ．
22．（12分）已知已知向量(2,2)OA =，(4,1)OB =，在x 轴上有一点P ，使AP BP ⋅有
最小值，求点P 的坐标.。