袁士龙《乾坤正切》探析

《中国科技史杂志》第42卷（2021年）第I期：100—112
The Chinese Journal fo r the History o f Science and Technology V o l. 42(2021 ) N o. 1
袁士龙《乾坤正切》探析
褚龙飞
(中国科学技术大学科技史与科技考古系，合肥230026)
摘要以美国哈佛大学哈佛燕京图书馆藏《乾坤正切》抄本为基础，对该 书及其作者袁士龙进行了初步研究。

首先，对该书内容做了整体概述。

其次，结
合相关史料对该书的成书背景进行了分析，认为其编撰目的有两个，一是传承老
师黄宏宪的学说，二是糾正民间术士的讹误。

最后，对书中历算内容进行了专门
研究，指出该书在主要参考《西洋新法历书》的基础上，还吸收了钦天监和梅文
鼎等的新成果。

关键词袁士龙《乾坤正切》黄宏宪《西洋新法历书》明末清初
中图分类号 N092:P19
文献标识码 A文章编号1673-1441(2021 )01-0100-13
明末耶稣会士来华传教的同时，将欧洲天文学也带到了中国，对后来中国天文学的发 展产生了深远影响。

尤其崇祯年间传教士参与改历，且人清后西法成为官方历法，民间越 来越多的学者开始关注并学习欧洲天文学。

值得注意的是，清初民间学习西法者大多为 “自学成才”，极少有人通过钦天监的关系掌握西法®。

在此背景下，袁士龙的特殊性便凸 显了出来:虽然他也不是直接跟随钦天监学习西法的,但他的老师却曾参加过崇祯改历并 在钦天监任过职，从某种意义上讲，他也算是“官方历法”的“嫡系传人”。

然而，这样一位 独特的清初历算学者，学界却长期未对其进行深入研究。

之所以会出现这种局面，主要是
收稿日期：2020-06-23;修回日期：2020-07-24
作者简介：褚龙飞,1987年1〗月生，山西榆次人，中国科学技术大学科技史与科技考古系副教授，研究方向为天文学史。

基金项目：国家自然科学基金青年科学基金项目“明清之际西法交食理论的传播与影响”（项H编号：11703023)。

①例如，清初历算三大家薛凤祚（丨600—1680)、王锡阐（1628—1682)与梅文鼎（1633—1721)学习“时宪法”都是
通过《西洋新法历书》自学，未见其跟随钦天监人员学习历法的相关记载。

再如，游艺（约丨—约1684)主要师从黄道周（丨585—1646)、熊明遇（1579—1649)等，揭暄（约1613—约1695)对方以智（丨6丨丨一丨67丨）执弟子
礼，其余清初重要历算学家亦未见直接受学于钦天监者。

虽然其中一些人，包括薛凤祚、梅文鼎、黄宗義(1610—1695)等，与汤若望（Johann Adam Schall von B ell,1592—1666)、南怀仁（Ferdinand Verbiest，1623—1688)等传教士有所来往，但都属于短期交流，而他们的“时宪法”知识也并非通过钦天监获得；这种与钦天监
人员的交流只是他们自学过程中或者学有所成后的日常学术活动之一，和与其他民间学者的交流并无本质区另丨J。

另外，薛凤祚与方中通（1634—1698)虽然曾拜波兰传教士穆尼阁（Jan Milcokj S m o g u le c k i，16n—16兄）为
师，但穆氏所讲主要为其“新西法”（8卩《天步真原》），与《西洋新法历书》并不相同，且穆尼阁亦未任职于钦天监。

因此，就目前所见资料来看,大部分清初历算学家主要是通过自学掌握西洋历法的。

1期 褚龙飞:袁士龙《乾坤正切》探析 101
由于现存的相关史料太少，只有《畴人传》和梅文鼎（1633—1721 )的著作以及一些地方志
中记载了少量与袁士龙有关的信息。

根据这些简略的记载，仅可知晓袁士龙又名士鹏，字 惠子，号觉庵，杭州府仁和县人，生卒年不详，师从黄宏宪（1598—1680)，曾考订《天文书》
“三十杂星”，并在北京与梅文鼎讨论火星理论。

《畴人传》载袁氏曾撰《测量全义新书》，并列其篇目，然是书今亦不存[1]。

然而，仅凭这些信息很难让人了解袁士龙及其历算工 作，所以前人大都只是在研究梅文鼎时会提到他，而无法对其做专门考察％31。

幸运的 是，笔者近期获悉美国哈佛大学哈佛燕京图书馆保存了一本袁士龙所著《乾坤正切》抄 本[4’5](下文简称“哈佛抄本”），该书此前未见学界提及，也很少见载于清代文献，是非常 罕见的一部历算著作。

本文将结合相关史料，对该书进行初步分析，着重探讨该书的成书 背景以及书中历算内容的特点；同时利用各方材料补充袁士龙的生平事迹与历算活动，尝 试对其在清初历算学界的地位进行讨论。

1哈佛抄本《乾坤正切》概述
哈佛抄本《乾坤正切》共八册，半页丨丨行28字，四周单边，白口，双鱼尾。

框高24厘 米，宽16.3厘米，书口上有“听秋堂藏书”，馆藏编号为T7120/4340( [6]，页971 )。

全书 楷体抄录，字迹工整，誊写精良，字里行间有红笔圈点，文字中小有挖补。

书中插图大多另 纸绘成，并粘贴于文中，也有少数直接绘于段落内。

“玄”“曆”字不避帝讳，具体抄录时间 不详。

另外，书中共有“蕉雨亭”“建承”与“砚池”钤印三枚吣抄本内容基本完整，应无 缺页漏页，大部分页面均标注页码，但少数内容装订有误。

该抄本最前面有四篇序、一篇小引，其作者分别为顾岱（1625—1697)、冯遵京、冯武 京与李成辂、周雯、苏轮。

这几人中除顾岱以诗词见闻外，其余都籍籍无名、生平不详，下 文依次对他们进行简要介绍。

顾岱字商若，一字泰瞻，号舆山，又号止庵，江苏无锡人;顺 治十五年（1658)进士,初任贵州铜仁府推官，历任思南府同知、武定军民府知府；康熙二 十一年（1682)任杭州知府，后罢归，病殁于康熙三十六年[7’8]。

顾岱序作于康熙二十四年 四月（[4]，页2)，当时他应正在杭州任职。

冯遵京字屺章，冯武京字重韩，二人是兄弟，皆为杭州钱塘人，前者撰有《补庐诗》，后者曾参与校阅《东林列传》（[9 ]，页415 ;[ 10 ],页 111)。

冯遵京在序中提到他也曾拜黄宏宪为师学习历法，故落款自称“同学教弟”。

冯武 京则是袁士龙的学生，他和李成辂合撰序落款称自己为“受业门人”（[4],页3、5 )。

李成 辂为杭州仁和人，与袁士龙同乡，康熙三十三年进士，曾任贵州龙里知县[11’12]。

周雯字雨 文，杭州钱塘人，著《自携集》八卷（[9],页485)，是袁士龙的“同学弟”（[4]，页6)。

苏轮 字月查，钱塘诸生，著《月查诗钞》二卷（[9 ]，页425 )，“《乾坤正切》小引”落款自称“门下 晚学”（[4],页6)，或亦为袁士龙学生。

①“蕉雨亭”钤印亦见于哈佛燕京图书馆藏《篆林肆考》（馆藏编号为T61M.8/8244)、《医学六要》（馆藏编号为
T7903/1318)和美国国会图书馆《重刻天文秘略》（馆藏编号为314)、《选择天星秘窍地理秘窍》（馆藏编号为 435)、《刘向说苑》（馆藏编号为1375)、《草韵辨体》（馆藏编号为263)，另两枚钤印“建承”与“砚池”暂无线
102
中国科技史杂志42卷
图1哈佛抄本目录及卷一首页书影序文之后是全书目录，按目录《乾坤正切》分上、下二集，每集各四卷。

上集主要为天
文历法内容,包括宇宙结构、七政运行与日月交食的原理以及具体计算方法、历法专题讨 论等，而这些知识主要是根据《西洋新法历书》改编的。

如图1，上集卷一名为“经天要 略”，逐条解释和讨论了宇宙结构与天体运行的原理,尤其是日月五星以及交食的几何模 型，并配有插图。

虽然目录上写着该卷有“说解”73条、“图象”34幅，但实际上两者在卷 一为48条和36图。

卷二是专题讨论，讨论了“日月全径”“月人暗虚”“月行九道”等28 个主题。

与卷一相比，卷二内容更加通俗易懂，没有太多数学内容，也基本不涉及实际的 历法计算。

卷三、四主要是计算七政运行与日月交食的具体算法及相关解释，卷三是日月 五星部分，卷四为交食部分。

其中介绍各天体的内容又都分为两节，即“推x x 例”和“原 x x 例理”，前者详细介绍利用查表计算天体运动的步骤，后者则对算表参数依次做出解 释®。

如图2，“推x x 例”的部分类似于所谓“细草”，很明显是对根据《西洋新法历书》进 行天文计算的一种程式化处理[13]原x x 例理”则是与之对应的必要解释，有点像理论 与实际计算之间的“桥梁”。

下集主要是为了纠正民间术士所用星盘推算产生的讹误而 作，其中卷一为参订条则与其他一些说明，剩余三卷为用于纠错的算表，即所谓“切度 表"。

不过，哈佛抄本的实际内容比目录列出的要多不少。

抄本第一册即已包含了目录中 的上集全部内容与下集卷一，下集其余部分位于第六、七册，而第二、三、四、五和八册的内 容则不见于目录。

这几册内容主要是用于计算日月五星运动的算表，其间穿插了一些相 关算例。

第二册为太阳算表。

第三、四册主要是月亮算表，并收录不少恒星方面的内
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两个附表。

褚龙飞:袁士龙《乾坤正切》探析
103
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图2哈佛抄本上集卷三“推月离例”
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不过，三、四册编排次序有误，按内容第四册明显应在第三册之前。

第五册为行星 算表，但只有木、水、火三星部分，无土、金二星算表。

第八册是数学表，包括三角函数表与 其他几个算表。

这些算表主要取自《西洋新法历书》，例如七政运行的“历元后二百恒年 表”“周岁平行表”以及均数加减表等，不过书中算例应由袁士龙自行计算。

这些算例大 都以算式的形式给出，与《西洋新法历书》中的算式颇为类似®。

如图3，火星算式中的计 算步骤与上集卷三“推火星例”的步骤相合，可见袁士龙编撰上集后两卷确实是为了进行 程式化的计算。

图3哈佛抄本第五册中的火星算式
① 这些有关恒星的内容颇为可疑，详见本文第3. 3节。

② 《西洋新法历书》中的此类算式不少，如《月离表》卷一、《交食历指》卷二、《五纬历指》卷二至五等皆有示例
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期
104中国科技史杂志42卷
总之，哈佛抄本《乾坤正切》保存了非常丰富的史料，对研究清初天文学的发展具有
重要价值。

尤其是该书序言部分，揭秘了诸多此前不为人知的信息,包括袁士龙和其师黄
宏宪的一些生平事迹以及《乾坤正切》的编撰过程等，为本文研究《乾坤正切》的成书背景
奠定了基础。

2《乾坤正切》的成书背景
哈佛抄本的几篇序中，都没有明确提到《乾坤正切》的成书时间，不过各种证据显示
该书应完成于康熙二十四年。

首先，该书上集卷三曾明确提到“今甲子年”，卷一则提到 “今乙丑夏至”，而甲子年为康熙二十三年，乙丑为其后一年（[4]，卷一页6、卷三页3)。

其次，该书序言唯一的落款时间也是“康熙二十四年岁次乙丑”，而此序中提到袁士龙“汇
成一书，命之曰《乾坤正切》”，“卷分上、下二集,集中详列图说，发明七政大小轮周之义”，
可见此时该书即已完成（[4],页1)。

另外，下集卷一还列了一份二十八宿表，该表系“钦
遵甲子年颁行七政时宪历”，应根据官方所颁甲子年《七政经纬躔度时宪书》中的数据而 作，故《乾坤正切》成书不可能早于甲子年。

据冯武京、李成辂所言，袁士龙自“孟春之月”(即正月）开始动笔，“越四月书成”（[4]，页4)，而顾岱序落款时间恰好也是四月（“清和
谷旦”），因此《乾坤正切》很可能就是在乙丑年四月完成。

袁士龙之所以要编撰《乾坤正切》，主要是担心其师黄宏宪所授之学失传。

黄宏宪，
字文甫，又字三和，杭州仁和人，是明末崇祯改历的参与者之一，也是参加编撰《崇祯历 书》的历局主要成员之一®。

黄氏卒于康熙十九年（[4]，页4)，“卒年八十有三”[14]，故其
当生于万历二十六年（I598)。

他崇祯五年（1M2)八月进人历局，改历期间多次参与交食
观测等活动，并奉命前往河南观测崇祯九年正月月食（[15 ]，页69、93)。

在河南时，御史
金光辰@曾向黄宏宪请教有关“《汉书》五星勾已而行”的问题，黄氏作答后金光辰表示 “悦服”[14]。

因参与改历有功，黄宏宪于崇祯十一年加“光禄寺录事职衔”，崇祯十四年 “改加光禄寺大官署署正职衔”，崇祯十六年又“量加一级”③（[15]，页123、143、丨50)。

明
O下文所述黄宏宪事迹是笔者根据目前所见全部相关材料提炼而成，但因现存史料有限,关于黄氏详细生平及 其在崇祯改历中的作用仍很难做详尽论述。

至于黄氏在编撰《崇祯历书》中的角色，虽然同样没有直接证据
可供分析，但似可通过两个侧面来反映。

首先，黄宏宪的名字出现在了《崇祯历书》日躔.月离、交食、五纬以
及《历引》《赤道南北两总星图》等部分的署名中，而《西洋新法历书》中他的名字还出现在了《测量全义》《恒
星经纬表》《筹算》《浑天仪说》等部分,此外他还曾参加编撰《坤舆格致》。

可见，他应该参与了《崇祯历书》
很多部分的编撰或校订工作，且对《崇祯历书》各部分的内容应比较熟悉。

其次，崇祯十一年魏文魁东局解
散后，历局成员陆续获得升职，除当时已去世或离开历局的程廷瑞、邬明著等，当时历局上奏的名单中，杨之
华和黄宏宪仅排在李天经（1579—1659)和汤若望之后;崇祯十四年杨之华去世后，黄宏宪在奏疏中的排名仅
次于李天经、汤若望和王应遴（？ 一1644)。

明清鼎革之际，历局成员又有多人离世或失散，待黄宏宪返回钦
天监后，汤若塑在顺治元年十一月初四日奏疏中开列的历局成员名单中，黄宏宪排名第二，仅次于朱光大。

由这些排名可以看出，黄宏宪在历局的地位比较重要。

因此，就《崇祯历书》各卷署名与历局成员排名这两
点来看，黄宏宪在崇祯改历过程中应当还是具有一定作用的，尽管具体情况不详。

②金光辰,字居垣，又字天枢，号双岩，全椒人。

崇祯元年进士，历任御史、大理寺正、太仆丞、光禄少卿、左佥都
御史等。

著有《金双岩中丞集》等。

③按《（康熙H:和县志》记载，黄宏宪还因“铸无间大将军”而“加衔虞衡司郎中”[|4),不知是否确有此事。

1期褚龙飞:袁士龙《乾坤正切》探析 105
清鼎革之际，他曾短暂离开过历局一段时间，顺治元年五月二十三日汤若望（Johann Adam Schall von Bell,1591 一1666)提交给清政府的历局成员名单中未见其名。

不过，最迟七月 底他已返回，并参加了八月初一日的日食观测（[16]，第383册页5、18)。

虽然他是入清 后仍留在历局的少数改历“功勋”之一，但他后来却选择“弃官归隐”。

不晚于顺治十年，他已经辞官离京,该年闰六月曾与谈迁（1594—1658)等同游苏州虎丘，并向其展示“铜简 仪”[17]。

归乡后，黄宏宪“授徒自给，弟子从学者颇众”，如冯遵京所言：“余师三和黄夫子，以醇儒博通天官之学见用于世，及齿高解组归里，一时英杰莫不折节倾心。

”（[4]，页3)康 熙十四年秋，袁士龙拜黄宏宪为师，后者“出其所什袭者，进而教之”，并叮嘱道：“天学尊 崇，慎勿妄谈也。

”自此，袁士龙“奋励厥志，罔敢冀速效，循序以求，寒暑昼夜不辍”，“有一 说必究一说之原，有一法必穷一法之蕴”（[4]，页34)。

在冯遵京看来，袁士龙“从师最 晚，得师之学最全”，而黄宏宪也曾表示袁氏是其最得意的门生,并对诸弟子说：“袁子谨 厚沉潜，传吾道者其斯人乎? ”（[4]，页3—4)黄师去世后，袁士龙“哀感数月，寝餐俱废，设位于馆舍，朝夕必致敬，俨若耳提面命焉”。

当袁氏获得南怀仁（Ferdinand Verbiest，1623—1688)新编的《康熙永年历法》后，发觉《西洋新法历书》“二百恒年表尚有脱漏”，但未理解新书内容，故“每算不合”。

某夜，“恍惚见黄先生”向其讲授算法，醒来后便豁然 开朗，不仅解决了之前的困惑，而且“自是以后，神明朗悟，多所阐发”（[4]，页4)。

由于“深惧”乃师之学失传，袁士龙于是“取前所辑图书象表，一一注释,重加增订”，“著为书若干卷，名曰《乾坤正切》”（[4],页3 —4) ^之所以取此书名，是因为历法“如纪 律之森严也，故切线必以正”，“务使异学者去其矫枉以归于正”，可见袁士龙编撰此书带 有某种“正本清源”的意图。

书中内容也较为完备，讨论了许多“人不之讲”的“所以然之 故”，故周雯赞之曰：“旨精而显，义蕴而该，理与数无不兼焉。

”（[4],页6)不过，这些主要 是指《乾坤正切》上集，下集的编撰另有缘由。

康熙二十三年冬，有术家携星盘拜访袁士 龙，他发现“其列宿距度多泥古法”，而方士所用通书“铺赘神煞”，皆与实测无关。

因此，他针对这种星盘提出“参订六则”，并“按节候较时刻，切定地平天顶度数”，重新计算了配 合星盘使用的“切度表”。

显然，袁士龙编撰《乾坤正切》上、下集的动机并不相同，故两者 内容相对独立。

综上所述，《乾坤正切》应成书于康熙二十四年，袁士龙编撰该书的目的主要有两个，一是传承老师黄宏宪的学说，二是纠正民间术士的讹误。

该书篇幅较大，内容颇为复杂，在当时算得上是“独树一帜”。

3哈佛抄本中的历算内容分析
《乾坤正切》中的历算内容主要依据《西洋新法历书》编成，这一点前文也已经交代，不过除了算表之外，大部分内容其实都经过袁士龙重新编撰。

比如,上集卷一介绍宇宙与 天地结构时，他按照自己的需要引用了《历引》第一章的部分内容，但这些内容被拆分到 了不同条目下,与原书体例完全不同（[4]，上集卷一页1、3 —4;[15]，页174)。

而卷一的 口月部分,虽然主要取自《日躔历指》与《月离历指》卷三，但这些内容大多与《西洋新法历
106中国科技史杂志42卷
书》原文不同，显然袁士龙进行了适当删减。

尽管如此，袁氏并非对《西洋新法历书》的内
容毫无疑义，他曾指出“细行变时表”中的太阳实行数据不够精确，认为“表必不可去，亦
不可执也”，并将不同节气时的太阳每日实行重新做了推算。

例如，在《西洋新法历书》中
冬、夏至的太阳实行分别为61'20"和57'，而袁士龙列出的数值则为61'16.5"和56'56" ([4]，上集卷一页8; [16],第386册页104、108)。

除此之外，他还将《西洋新法历书》刊
行之后出现的一些新成果也吸收进了《乾坤正切》之中。

3.1对钦天监新成果的采纳
在《乾坤正切》吸收的新成果中，最值得注意的就是来自钦天监的部分。

比如，在介
绍太阳轨道近地点的运动时，袁士龙指出：“今较前测为更密，前庚申岁依原测最高冲在
冬至后六度三十八分五十九秒，辛酉则定为七度〇八分半，今乙丑夏至测最高为七度十二 分，又测定每岁递加自行六十一秒。

”（[4]，上集卷一页6)在《西洋新法历书》中，太阳近
地点的运动速度为每年45",与袁氏此处数据明显不同。

实际上，袁士龙所用数值取自
《康熙永年历法》，南怀仁在该书中采用了新的测定结果，将太阳近地点运动的速度改为
每年61"。

与之对应，《西洋新法历书•H躔表》庚申和辛酉年的太阳最高冲分别在冬至
后6。

38別〃和6。

39如",而在《康熙永年历法》中则为7。

6'6〃和7。

7'7"，可见袁士龙确实参
考了《康熙永年历法》（[16],第386册页69;[ 18],页丨）。

不仅如此，在《乾坤正切》第二
册日躔历表中，他还特意根据《康熙永年历法》增加了一个“高冲”表，以纠正《西洋新法历 书•日躔表》“历元后二百恒年表”的错误。

另外，在《乾坤正切》最后一册中，还有几个算表也采用了南怀仁的新成果。

这些表
分别是“测地面上高卑远近表”“地面及水面上测经纬度法”“大小圈度相应表”“测地经
纬及方向表”和“地面上度分秒变为里数表”，它们都出自《新制灵台仪象志》的第三卷 ([19],页1845)。

不过，袁士龙为何要将这些表放在三角函数表之后，目前尚不清楚。

值得注意的是，与三角函数表不同，这些取自《新制灵台仪象志》的算表并没有标注页码。

那么，这些表是否确实由袁士龙加入，抑或是后人所为，仍需要进一步的研究®。

3.2梅文鼎火星理论的影响
除了钦天监的新成果之外，袁士龙还受到了梅文鼎的影响，尤其是在火星理论方面。

《乾坤正切》上集卷一中的火星理论分为两个部分，前面介绍火星运动模型，后面是万历
癸丑（1613)火星算例。

实际上，袁士龙描述的火星运动模型与《西洋新法历书》基本一 致。

如图4，左为《乾坤正切》中的火星运动模型，中为《西洋新法历书》中的火星模型，两
者都是太阳围绕地球运动，火星本天以日为心，本天之上还有自行轮（[4]，上集卷一页 24;[16]，第385册页161)。

不过，《西洋新法历书》自行轮有两个，而《乾坤正切》只有一 个，这是因为袁士龙此处所画仅为示意图，未将小轮全部画出®。

另外，与《西洋新法历 书》相比,《乾坤正切》的火星模型似乎多了一个岁轮,按理说，同一个模型中不应该同时
①令人不解的是，这些表中出现广1里等于2丨6丈的情况，但清代应该延续了 1里为180丈的传统，不知南怀仁
为何会使用如此奇怪的数据。

②袁上龙在讨论火星运动之前曾专门介绍过自行轮，其中所介绍的就是由两个小轮组成；从《乾坤正切》上集
卷三的火星算法也可以看出，袁士龙实际计算的方法与《西洋新法历书》是一样的。

1期 褚龙飞:袁士龙《乾坤正切》探析 107
出现岁轮和日轮。

其实，袁士龙这样画是为了演示岁轮和日轮的等效性，他对这个问题有 一些讨论;《西洋新法历书》也有类似内容（图4右），袁士龙的做法或许是受其启发 ([4]，上集卷一页 23; [16]，第 385 册页 109)。

图5哈佛抄本上集卷一火星算例（左）与梅文鼎《火星本法>(右）比较
不过，袁士龙之所以要把岁轮加上去,应该与他接下来要讨论的内容有关。

如图5,
虽然《西洋新法历书》中已经出现了万历癸丑的火星算例，但对比插图可以发现，《乾坤正 切》这部分内容实际上参考了梅文鼎的著作。

康熙三十一年，袁士龙在北京见到了梅文 鼎，二人曾就火星运动展开讨论，袁氏沿袭《西洋新法历书》火星本天以日为心的观点，而
梅文鼎则认为此乃“借象”，“非实指也”（[20]，页82)，即其后来所谓“围日圆象”说[21]。

梅氏随即作《火星本法图说》，“解其立法之根，以正袁士龙历书之误” [22]。

按其说法，袁 士龙“受黄三和先生弘宪历学，以《历指》为金科”（[20],页85),不过在看过梅氏著作后,
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