八.11.10初二数学期中试卷

2018年秋学期期中考试八年级数学试卷
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是 【 】
A
． B
． C
． D
．
2．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为 【 】
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（2，﹣1）
3．下列各组数中，是勾股数的为 【 】
A ．1，1，2
B ．1.5，2，2.5
C ．7，24，25
D ．6，12，13
4．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 【 】
A ．AB=AC
B ．BD=CD
C ．∠B=∠C
D ．∠BDA=∠CDA
5．一次函数y=x+3的图像与x 轴的交点坐标是 【 】
A ．（－3，0）
B ．（3，0）
C ．（0，－3）
D ．（0,3）
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端距离地面2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m ，则小巷的宽度为 m ． 【 】
A ．0.7
B ．1.5
C ．2.2
D ．2.4
二．填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）
7．-8的立方根是 ．
8．在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B 重合，则点B 的坐标是 ．
9．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为 ．
10.比较大小：10＋1 4（填“>”、“<”或“=”）．
11．若三角形三边分别为6，8，10，则它最长边上的中线长是 ．
12．直线y=kx 过点（x 1，y 1），（x 2，y 2），若x 1-x 2=1，y 1-y 2=-2，则k 的值为 ．
第4题图
第6题图
第13题图
第15题图
13．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，
连接AE ．若BC ＝7，AC ＝4，则△ACE 的周长为 ．
14. 已知点P （2m ﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m 的
取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，OA ＝OB ＝5，AB ＝10．若点A 坐
标为（1，2），则点B 的坐标为 ．
16．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=900，∠ABC=300，,△ABD 、△BCE
均是等边三角形，DE 、AB 交于点F ，AF=1.5，则CE= ．
三．解答题（本大题共10题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．）
17．（本题满分6分）求下列等式中x 的值：
（1）16x 2﹣9=0 （2）8（x +1）3=27
18．（本题满分6分）计算：
（1）
0(2 （2）
19．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）．
（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
（2）画出△A 1B 1C 1沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△
A 2
B 2
C 2；
（3）如果AC 上有一点M （a ，b ）经过上述两次变换，那么
对应A 2C 2上的点M 2的坐标是 ．
20．（本题满分6分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．
求证：∠A=∠D ．
2018211()|12
--+
第16题
21．（本题满分6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°．
（1）作∠BAC 的角平分线交BC 于点D(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕
迹)；
（2）在（1）的条件下，若AB=10cm ，△ADB 的面积为152cm ,求CD 的长．
22.（本题满分7分）如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求(1)FC 的长．(2)EF 的长．
23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B （6，0）的直线AB 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．
（1）求直线AB 的解析式．
（2）求△OAC 的面积．
（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的
14
？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．
24．（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中,对于点P(x,y),我们把P ’(y ﹣1,﹣x ﹣
1)叫做点P 的友好点,已知点A 1的友好点为A 2,点A 2的友好点为A 3,点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点.
(1)当点A 1的坐标为(2,1),则点A 3的坐标为 ,点A 2016的坐标为 ．
(2)若A 2016的坐标为(﹣3,2),则设A 1(x,y)，求x+y 的值；
(3)设点A 1的坐标为(a,b),若A 1,A 2,A 3,…,An,点An 均在y 轴左侧，求a 、b 的取值范围.
25．（本题满分10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地,小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距km，m= ．
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？
26．（本题满分12分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；
②线段AD、BE之间的数量关系是．
（2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=15，DE=7，求AB的长度．
（3）探究发现：图1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋转过程中当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．
八年级数学参考答案
一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
1． A 2．A 3．C 4．B 5． A 6． C
二．填空题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）
7． -2 8．（1，﹣1） 9． y=3x-1 10．＞ 11. 5
12．-2 13．11 14．0.5<m<3 15．（-2，1） 16
三．解答题（本大题共10题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. (共6分) (1)x= 34± (2)x=12
18.(共6分) (1)3 (2)1-19．(共7分) 解：（1）如图 （2）如图 （3）（a +4，﹣b ）．
20．(共6分) 易证△ABF ≌△DCE （SAS ）
21．(共6分) 解：（1）如图所示，射线AD 即为所求 （2）CD=3cm.
22．(共7分) 解：（1）FC=4cm （2）EF=5cm
23．(共10分) 解：（1）y=-x+6 （2）12
（3）M 的坐标是：M 1（1，2
1）或M 2（1，5）或M 3（-1，7） 24．(共8分) （1）(-4,-1) (-2,3) （2）3 （3）-2<a<0,-1<b<1 25．(共10分) 解：（1）420，5；
（2）设直线CD 的解析式为y=kx +b ，把C （5，270），D （6.5，420）代入得到
，
解得， ∴直线CD 的解析式为y=100x ﹣230． （3）设线段OA 所在的直线的解析式为y=k′x ，
把点A （7，420）代入得到k′=60，∴y=60x ，
由题意：60x ﹣（100x ﹣230）=20，解得x=
，x ﹣5=，
或（100x ﹣230）﹣60x=20，解得x=，x ﹣5=，
答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km ．
26．(共12分)（1）①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°．
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．
故答案为：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE．
（2）
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
CA=CB
∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）．
∴AD=BE．
∵AD=AE-DE=8，
∴BE=8，
∴AB=17
（3）如图3，
由（1）知△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠CAB=∠CBA=60°，
∴∠OAB+∠OBA=120°
∴∠AOE=180°-120°=60°，
如图4，
同理求得∠AOB=60°，
∴∠AOE=120°，
∴∠AOE的度数是60°或120°．。