辽宁省2021年高三上学期数学第一次联考试卷(I)卷

辽宁省2021年高三上学期数学第一次联考试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高一上·浙江期中) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2012·辽宁理) 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）
A . 20
B . 35
C . 45
D . 55
4. （2分） (2015高二下·福州期中) 设函数y=f（x）在（a，b）上可导，则f（x）在（a，b）上为增函数是f′（x）＞0的（）
A . 必要不充分条件
B . 充分不必要条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）(2019·北京模拟) 已知函数，若函数在区间内没有零点，则的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·惠州期末) 点是双曲线上一点，是双曲线的左，右焦点，，则双曲线的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
7. （2分）若函数在区间(1,4)内为减函数，在区间(6，＋∞)内为增函数，则实数a的取值范围是（）
A . a≤2
B . 5≤a≤7
C . 4≤a≤6
D . a≤5或a≥7
8. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知平面向量，则（）
A .
B . 3
C .
D . 5
9. （2分） 10件产品，其中3件是次品，任取2件，若表示取到次品的个数，则等于（）
A .
B .
C .
D . 1
10. （2分）(2017·奉贤模拟) 若正方体A1A2A3A4﹣B1B2B3B4的棱长为1，则集合{x|x= ，i∈{1，2，3，4}，j∈1，2，3，4}}中元素的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2016高二上·自贡期中) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为________．
12. （1分）已知两条直线的方程分别为l1：x﹣y+1=0和l2：2x﹣y+2=0，则这两条直线的夹角大小为________ （结果用反三角函数值表示）．
13. （1分） (2017高一下·龙海期中) 当x＞1时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．
14. （1分） (2017高一下·静海期末) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________．
三、双空题 (共4题；共4分)
15. （1分） (2019高三上·抚州月考) 如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边
长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是________.
16. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 的展开式中的有理项共有________．
17. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 若，则 ________．
18. （1分） (2016高一下·宁波期中) 已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为________；过点（3，5）的最短弦的长度为________．
四、解答题 (共4题；共40分)
19. （10分） (2019高一上·咸阳月考) 如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；
20. （10分） (2020高二下·商丘期末) 函数，，
（1）若函数，求函数的极值．
（2）若在恒成立，求实数m的取值范围．
21. （10分）(2020·包头模拟) 已知椭圆的右焦点为，过点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆上存在两点M，N，椭圆上存在两个点满足：三点共线，
三点共线，且，求四边形面积的取值范围.
22. （10分）(2018·广东模拟) 已知函数 .
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；
（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、双空题 (共4题；共4分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
四、解答题 (共4题；共40分) 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。