精编新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6
π。

过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 则:''AB A B =(A)
A'
B'A B β
α
（A ）2:1 （B ）3:1 （C ）3:2 （D ）4:3(2006全国2理)
2．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ）
A
A ．515arccos
B ．4π
C ．5
10
arccos D ．2π(2005福建理)
3．已知空间三条直线.l m n 、、若l 与m 异面，且l 与n 异面，则 [答］
（ ）
(A)m 与n 异面. （B ）m 与n 相交.
(C)m 与n 平行. (D)m 与n 异面、相交、平行均有可能.
4．没有公共点的两条直线的位置关系是-------------------------------------------------------------（ ） (A)异面 (B)平行 (C)异面或平行 (D)不确 5．两个平面重合的条件是（ ）
(A)有三个公共点 (B)有两条公共直线 (C)有无数多个公共点 (D)有一条公共直 6．在下列各结论中，错误的是-------------------------------------------------------------------------
（ ）
A ．三角形是平面图形
B ．圆是平面图形
C ．若抛物线1c 上两点在平面α内，则抛物线1c 上的所有点都在平面α内
D ．若椭圆2c 上有三点在平面α内，则椭圆2c 上的所有点都在平面α内
7．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖ D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖
二、填空题
8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点，则AE 、BF 所成角的余弦
值为________．
解析：如右图，取DD 1中点M ，连结AM 、MF 、ME ，由AB 綊 CD 綊MF 知四边形ABFM 为平行四边形．
∴AM ∥BF ，则AM 与AE 所夹锐角或直角为异面直线所成的角， 设AB ＝1，则在△AEM 中AE ＝AM ＝5
2
，ME ＝2， ∴cos ∠MAE ＝AM 2＋AE 2－ME 22AM ·AE ＝1
5，
即异面直线AE 、BF 所成角的余弦值为1
5.
9．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为
︒60，这样的直线L 有 条。

10．设有三线共面的4条直线两两平行，则可确定_____________个平面。

11．棱长都是1的三棱锥的表面积为_________▲_________。

12．如图，︒=∠90BAD 的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所在平面互相垂直，E 是BC 的中点，则AE 与CD 所成角的大小为 。

A
E
C
D
B
13．已知圆台上下底面半径之比是1:3，母线长10cm ，则截得该圆台的圆锥母线长__________
14．如图，在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别为11D C AB 、的中点，则C 到平面1MB ND 的距离为_________________
15．如图，已知长方体中1111D C B A ABCD -，
1AB BC AA =
==，
则异面直线11AB BC 与所成的角是 ．
16．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若α∥β，m ⊂β，n ⊂α，则m ∥n ；② 若α∥β，m ⊥β，n ∥α，则m ⊥n ； ③ 若α⊥β，m ⊥ α，n ⊥β，则m ⊥ n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n ． 上面命题中，所有真命题．．．
的序号为 ▲ ． 17． 正四面体ABCD 的表面积为S ，其中四个面的中心分别是E 、F 、G 、H .设四面
体EFGH 的表面积为T ,则T
S
等于 ( ). (A) 49 (B) 19 (C)14 (D)13
D
B
C
A
A 1
B 1
C 1
D 1
N
M
1
A 1
B 第11题图
18．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； ④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是 ②和④(北京市东城区2011年第二学期综合练习一文科)
19．在正方体1111ABCD A B C D -中，平面1B AC 与平面11B BDD 的位置关系为 ▲ . 20．已知正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 ▲ ;
21．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，
90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成
角的正切值．．．为 .
22．已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2
cm ．
23．给出下列四种说法：①棱柱的侧棱都相互平行且相等，②用一个平面截一个圆锥得到的两个几何体一定是圆锥和圆台，③面数最少的多面体一定是三棱锥，④五面体一定是三
0 5 1 1 2 4 4 6 7
2
3 第6题
P
A
B
C
（第8题）
棱柱或三棱台，其中正确的说法是 ▲ ．（填序号）
三、解答题
24． 【2014高考浙江理第20题】如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面
======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.
（1）证明：⊥DE 平面ACD ; （2）求二面角E AD B --的大小
4
6
8
1012
14
16
18
E
A
25．已知一种圆锥型金属铸件的高为h ，底面半径为a ，现要将它切割为圆柱体模型（如
图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高（14分）
26．在如图所示的多面体中，11//AA BB ，11CC AC CC BC ⊥⊥，． （1）求证：1CC AB ⊥；（2）求证：11//CC AA ．
C1
B B1
A
第19（B ）题图
B
C D
D 1
C 1 B 1
A 1
（第17题图）
27．如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AA 1C 1C 是边长为4的正方形,平面ABC ⊥平面
AA 1C 1C ,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA 1⊥平面ABC ; (Ⅱ)求二面角A 1-BC 1-B
1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC 1存在点D,使得AD ⊥A 1B ,并求1
BD
BC 的值. （2013年高考北京卷（理））
28． 如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC ，
11A B A D =，AB AD =.
求证：（1）1AA BD ⊥；（2）11//BB DD .
29．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面是边长为2的正方形，侧棱⊥PA 底面
点．
ABCD ，N M PA ,,2=分别为BC AD ,的中
（Ⅰ）求证：平面⊥PMN 平面PAD ； （Ⅱ）求PM 与平面PCD 所成角的正弦值； （Ⅲ）求C 到平面PMN 的距离．
30．在如图所示的多面体中，11//AA BB ，11CC AC CC BC ⊥⊥，． （1）求证：1CC AB ⊥； （2）求证：11//CC AA ．
B
A
1A
1B
1C
C
（第16题图）。