巧解高考数学选择题专题(绝版)

神奇巧解高考数学选择题专题

前 言

高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。

例题与题组

一、数形结合

画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。

【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。

A 、132()()()323f f f p p

B 、231

()()()323

f f f p p

C 、213()()()332f f f p p

D ．321()()()233f f f p p

【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，

符合要求的选项是B ，

【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A 、30x y --=

B 、230x y +-=

C 、10x y +-=

D 、250x y --=

（提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）

【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）

A 、9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B 、[)9

,6,5⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）

【练习3】

、曲线[]12,2)y x =+∈-

与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，

k 的取值范围是（ ）

A 、5(0,)12

B 、11

(,)43

C 、5(,)12+∞

D 、53(,)124

（提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]

【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间

A 上是增函数，则区间A 是（ ）

A 、(]0,∞-

B 、⎥⎦

⎤⎢⎣⎡21,0

C 、[)+∞,0

D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2

1 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ）

【练习5】、曲线

13

||2||=-y x 与直线y =2有两个交点，则m 的取值范围是（ ）

A 、4φm 或4-πm

B 、44ππm -

C 、3φm 或3-πm

D 、33ππm -

（提示：作出曲线的图象如右，因为直线

m x y +=2与其有两个交点，则4φm 或4-πm ，选A ）

【练习6】、（06湖南理8）设函数()1

x a f x x -=-，集合{}|()0M x f x =p ，{}'|()0P x f x =f ，若M P ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）

A 、(,1)-∞

B 、(0,1)

C 、(1,)+∞

D 、[1,)+∞

（提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111

x a x a a f x x x x --+--=

==+---。当1a p 时，图象如左；当1a f 时图象如右。

由图象知，当1a f 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()0f x f ，同时()0f x p 的

解集为(1,)+∞的真子集，选C ）

【练习7】、（06湖南理10）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的

点到直线:0l ax by +=的距离为l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）

A 、,124ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ B 、5,1212ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ C 、,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣

222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线

的距离

d 应该满足0d ≤≤

的同心圆，则过原点的直线:0l ax by +=。）

【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足 ） A 、|2b| ＞ | a-2b | B 、|2b| ＜ | a-2b |

C 、|2a| ＞ | 2a-b |

D 、|2a| ＜ | 2a-b |

（提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此

先把条件进行等价转换。|a-b|=| b |⇔|a-b|2=

| b |2⇔ a 2+b 2-2a ·b= b 2⇔ a ·（a-2b ）=0⇔

a ⊥（a-2

b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a|，| a-2b ||2b|为边长构成直角三角形，|2b|为斜边，如上图，

∴|2b| ＞ | a-2b |，选A 。

另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ，

再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）