河北省沧州市孟村回族自治县孟村镇中学高一数学文模拟试题含解析

河北省沧州市孟村回族自治县孟村镇中学高一数学文模拟试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数f(x)=sin(﹣x)是（）
A．奇函数，且在区间(0，)上单调递增
B．奇函数，且在区间(0，)上单调递减
C．偶函数，且在区间(0，)上单调递增
D．偶函数，且在区间(0，)上单调递减
参考答案：
D
【考点】正弦函数的图象．
【分析】函数=cosx，即可得出结论．
【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，
故选D．
【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．
2. 若，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
试题分析：，且，故选D
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：
（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
3. 函数的单调增区间是（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
B
略
4. 的值为（）
A . B. C. D. 参考答案：
A
略
5. 已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于
（）
A、4
B、3
C、2
D、1
参考答案：
B
6. 已知集合，，则A∩B=
A．{0,1} B．{0,1,2}
C．{－1,0,1} D．{－2,－1,0,1,2}
参考答案：
C
7. 设函数，则的表达式是（）
A． B. C. D.
参考答案：
B
8. 在中，若，则的值为( )．
A．30° B．45° C．60° D．90°
参考答案：
B
9. 如果θ角的终边经过点（﹣，），那么sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=
（）
A．﹣B．C．D．﹣
参考答案：
B
【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosθ和tanθ的值，再利用诱导公式求出所给式子的值．
【解答】解：由θ角的终边经过点P（﹣，），可得x=﹣，y=，r=|OP|=1，
∴cosθ==﹣，tanθ==﹣，∴sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）=cosθ﹣cosθ
﹣tanθ=﹣tanθ=，
故选：B．10. 在的条件下，三个结论：①，②
③，其中正确的个数是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若幂函数的图象过点，则
参考答案：
3
12. 若数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n，n∈N*，则a6的值为．
参考答案：
32
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．
【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，且a n+1=2a n，n∈N*，
则a6=1×25=32．
故答案为：32．
13. 已知向量与的夹角为，且，；则
．参考答案：
14. 对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是.
参考答案：
(2,4)
15. 若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．
参考答案：
4cm2
设圆弧的半径为，则，则这个圆心角所在的扇形面积是.
16. 知0＜a＜1，则方程a|x|=|log a x|的实根个数是．
参考答案：
2个
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】方程a|x|=|log a x|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，
先画函数y1=a|x|和y2=|log a x|和图象，由图观察即得答案．
【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|log a x|和图象：
由图观察即得．
故答案为：2．
17. 函数的定义域是__________．
参考答案：
要使函数有意义，则需满足：
，解得．
故函数的定义域是．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.
（1）若的中点为，,求证平面；
（2）如果,,求此圆锥的全面积.
参考答案：
①连接OC，
∵OQ=OB，C为QB的中点，∴OC⊥QB…………………2分
∵SO⊥平面ABQ，BQ平面ABQ
∴SO⊥BQ，结合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC
∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH， (5)
分
∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ内的相交直线，
∴OH⊥平面
SBQ；…………………6分
②∵∠AOQ=60°，QB＝，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB==4…8分
∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，
∴圆锥的底面半径为2，高SO=2，可得母线SA=2，
因此，圆锥的侧面积为S侧
=π×2×2=4π…………………10分
∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4π+π×22=（4+4）π…………12分
19. （本小题满分12分）已知向量.
（Ⅰ）当
（Ⅱ）求上的函数值的范围。

参考答案：
（Ⅰ）∵.
（Ⅱ）
∵.
.
20. 设数列{a n}，a1=1，a n+1=+，数列{b n}，b n=2n﹣1a n．
（1）求证：数列{b n}为等差数列，并求出{b n}的通项公式；
（2）数列{a n}的前n项和为S n，求S n；
（3）正数数列{d n}满足=．设数列{d n}的前n项和为D n，求不超过D100的最大整数的值．
参考答案：
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列{a n}的前n项和为S n，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值．
【解答】解：（1）由，得
．
又，
所以b n+1=b n+1，
又b1=a1=1，
所以数列{b n}是以1为首项，1为公差的等差数列．b n=n．（2）∵
所以①，
，②
由①﹣②，
得
所以．
（3）
，
所以，
所以，不超过D100的最大整数为100．
21. （13分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
参考答案：
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
专题：计算题；证明题；压轴题．
分析：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，
分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；
（2）根据题意先求出平面PAC的一个法向量和平面DAC的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC，根据（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，设，求出，根据可求出t的值，从而即当SE：EC=2：1时，，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC
解答：证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，
分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz如图．
设底面边长为a，则高．
于是，
，，
，
故OC⊥SD
从而AC⊥SD
（2）由题设知，平面PAC的一个法向量，
平面DAC的一个法向量．
设所求二面角为θ，则，
所求二面角的大小为30°．
（3）在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC．
由（Ⅱ）知是平面PAC的一个法向量，
且
设，
则
而
即当SE：EC=2：1时，
而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．
22. 已知函数，.
（1）当时，求不等式的解；
（2）若不等式的解集为，，求a的取值范围.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）按，，分段解不等式；
（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再转化为含有
的不等式组求解.
【详解】（1）当时，是开口向下，对称轴为的二次函数，
，
当时，令，即，解得；
当时，令，即，解得；
当时，令，即，解得.
综上所述，的解集为.
（2）依题意得在上恒成立，
即在上恒成立，则只需
，解得.
故的取值范围是.
【点睛】绝对值不等式通常按零点分段讨论；不等式的恒成立问题要结合二次函数的性质转化为不等式组.。