【浙教版】初二数学上期末第一次模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题
1．将分式2+x x y 中的x ，y 的做同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．缩小到原来的13 C ．保持不变 D ．无法确定
2．如图，在数轴上表示2224411424x x x x x x
-++÷-+的值的点是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
3．分式242
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．2-
B ．2-或2
C ．2
D ．1或2 4．若分式
2132x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．±1 5．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7 B ．0或13- C ．7-或7 D ．13-或13 6．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）
A ．1,4m n ==
B ．2,5m n ==
C ．5,3m n ==
D ．2,2m n == 7．下列有四个结论，其中正确的是（ ）
①若1(1)1x x +-=，则x 只能是2；
②若()2(1)1x x ax -++的运算结果中不含2x 项，则1a =
③若10,16a b ab +==，则6a b -=
④若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为
a b A ．①②③④
B ．②③④
C ．①③④
D ．②④ 8．若y 2+4y 1x y +-0，则xy 的值为（ ） A ．﹣6 B ．﹣2 C ．2 D ．6
9．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD 平分∠BAC ；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④2ABD ACD S S =．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 10．若海岛N 位于海岛M 北偏东30°的方向上，则从海岛N 出发到海岛M 的航线可能是
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
11．如图，123,,l l l 是三条两两相交的公路，现需建一个仓库，要求仓库到三条公路距离相等，则仓库的可能地址有（ ）处．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．2，5，8
D ．6，3，3 二、填空题
13．若关于x 的方程2144416
m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 14．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售
完，接着又用5400元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数多100盒，且每盒花的进价比第一批的进价少3元．设第一批盒装花的进价是x 元，则根据题意可列方程为________．
15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是
______．（n 为正整数）
16．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________
17．如图：已知在ABC 中，90ACB ︒∠=，36BAC ︒∠=，在直线AC 上找点P ，使ABP △是等腰三角形，则APB ∠的度数为________．
18．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．
19．如图，已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；
如图，已知AB AC =，D 、E 为BAC ∠的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；
如图，已知AB AC =，D 、E 、F 为BAC ∠的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是______．
20．如图，ABC 中，40A ∠=︒，72B ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．
三、解答题
21．已知M ＝222111
x x x x x ++---， （1）化简M ；
（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M 的值．
22．分式计算与解方程：
（1）21211a a a a
----； （2）121221
x x x +=-+． 23．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．
如：①用配方法分解因式：a 2+6a +8，
解：原式=a 2+6a +8+1-1=a 2+6a +9-1
=(a +3)2－12=[(a +3)+1][(a +3)-1]=(a +4)(a +2)
②M =a 2-2a －1，利用配方法求M 的最小值．
解：a 2-2a -1=a 2-2a +1=(a -1)2-2
∵(a -b )2≥0，∴当a =1时，M 有最小值-2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法．．．
因式分解：x 2+2x -3． （2）若M=2x 2-8x ，求M 的最小值．
24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，P 是MN 上任一点，连结PA 、PB ．将线段AB 沿直线MN 对折，我们发现PA 与PB 完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，MN ⊥AB ，垂足为点C ，AC ＝BC ，点P 是直线MN 上的任意一点求证：PA ＝PB ．
分析：图中有两个直角三角形APC 和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA ＝PB ．
（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程；
（2）如图②，在△ABC 中，直线l ，m ，n 分别是边AB ，BC ，AC 的垂直平分线． 求证：直线l 、m 、n 交于一点；（请将下面的证明过程补充完整）
证明：设直线l ，m 相交于点O ．
（3）如图③，在△ABC 中，AB ＝BC ，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，边BC 的垂直平分线交AC 于点E ，若∠ABC ＝120°，AC ＝15，则DE 的长为 ．
25．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．
（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．
（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．
（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．
26．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．
（1）比较a ，b ，c 的大小；
（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
将x 变为3x ，y 变为3y 计算后与原式比较即可得到答案．
【详解】
222
(3)93333()x x x x y x y x y
==⨯+++， 故分式的值扩大到原来的3倍，
故选：A ．
【点睛】
此题考查分式的基本性质，正确掌握积的乘方运算，分解因式是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】 解：2224411424x x x x x x
-++÷-+ 2(2)14(2)(2)(2)
x x x x x x -=+⨯+-+， 2422
x x x -=+++， 242
x x -+=+， 22
x x +=
+， =1， 在数轴是对应的点是M ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
分式的值为零时，分子等于零，分母不等于零．
【详解】
解：依题意，得
x2-4=0，且x+2≠0，
所以x2=4，且x≠-2，
解得，x=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根，分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
4．A
解析：A
【分析】
根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
【详解】
由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可【详解】
( a-b )2=( a + b )2-4ab
∴()22
a b=--⨯-
-
(3)4(10)
∴()249
-=
a b
a b-=±
∴7
故答案选：C
【点睛】
考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键. 6．D
解析：D
【分析】
根据题意逐一计算即可判断．
【详解】
A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；
B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；
C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；
D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．
7．D
解析：D
【分析】
根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：①若（x-1）x+1=1，则x=-1或x=2，故本选项错误；
②（x-1）（x 2+ax+1）的运算结果中x 2项的系数为a-1，∵不含x 2项，则a=1，故本选项正确；
③∵（a-b ）2=（a+b ）2-4ab=102-4×16=36，∴6a b -=±，故本选项错误；
④∵4x =a ，∴22x =a ，∵8y =b ，∴23y =b ，
∴22x-3y =22x ÷23y a b
=
；故本选项正确； 故选：D ．
【点睛】
本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．A
解析：A
【分析】
根据2440y y ++=，即（y +2）20，根据任何数的偶次方以及二次根式都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都等于0，据此即可求解．
【详解】
解：∵2440y y ++=
∴（y +2）20
∴y +2＝0且x +y ﹣1＝0
解得：y ＝﹣2，x ＝3
∴xy＝﹣6．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，两个非负数的和是0，则两个非负数都等于0．
9．D
解析：D
【分析】
先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断；
利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断；
利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断．利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；
∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝1
2
AD，
∴BC＝CD+BD＝1
2AD+AD＝
3
2
AD，S△DAC＝
1
2
AC•CD＝
1
4
AC•AD．
∴S△ABC＝1
2AC•BC＝
1
2
AC•
3
2
AD＝
3
4
AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝1
4AC•AD：
3
4
A C•AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质．
10．D
解析：D
【分析】
根据题意画出图形，再利用“上北下南”求出方向角即可．
【详解】
解：如图：
∵海岛N位于海岛M的北偏东30°方向上，∴海岛N在海岛M上方，故排除A､B选项，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，排除选项C，
故选D．
【点睛】
本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握方向角的概念．
11．D
解析：D
【分析】
到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点，把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处，
共四处，
故选：D．
．
【点睛】
此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是正确解题的关键．
12．B
解析：B
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【详解】
A 、1+2=3，不能构成三角形， A 错误；
B 、2+3=5>4可以构成三角形，B 正确；
C 、2+5=7＜8，不能构成三角形， C 错误；
D 、3+3=6，不能构成三角形，D 错误．
故答案选：B ．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．
二、填空题
13．-1或-【分析】直接解分式方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【详解】解：去分母得：（x+4）+m(x-4)=4可得：（m+1）x=4m 当m+1=0时分式方程无解此时m=-1当m
解析：-1或-
12
【分析】
直接解分式方程，再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．
【详解】 解：
2144416
m x x x +=-+-， 去分母得：（x+4）+m(x-4)=4，
可得：（m+1）x=4m ，
当m+1=0时，分式方程无解，
此时m=-1， 当m+1≠0时，则x=
41m m +=±4， 当
41m m +=4时，此时方程无解； 当41
m m +=-4时，解得：m=-12， 经检验，m=-12是方程41
m m +=-4的解， 综上所述：m=-1或-
12． 故答案为：-1或-12
．
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
14．【分析】设第一批盒装花的进价是x 元/盒则第一批进的数量是：第二批进的数量是：再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程
【详解】解：设第一批盒装花的进价是元/盒则故答案是：【点睛】 解析：54003000100x 3x
=+- 【分析】 设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则第一批进的数量是：
3000x ，第二批进的数量是：5400x 3
-，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量+100可得方程． 【详解】
解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则
54003000100x 3x
=+-， 故答案是：
54003000100x 3x
=+-． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 15．【分析】根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为计算可得答案
解析：()2n n +
【分析】
根据题意分析可得第一个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第二个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第三个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推可得第n 个图形需要黑色棋子的个数为()()()122n n n ++-+，计算可得答案．
【详解】
解：观察图形可得：
第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-
按照这样的规律下去：则第n个图形需要黑色棋子的个数是
()()()()
1222
n n n n n
++-+=+，
∴当n=6时，()26848
n n+=⨯=；
故答案为48；()2
n n+．
【点睛】
本题主要考查图形规律及整式乘法的应用，关键是根据图形得到一般规律，然后问题可求解．
16．24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）
2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2
解析：24ab
【分析】
由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，据此可以作出判断．
【详解】
解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，
（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，
∴A＝24ab．
故答案为：24ab．
【点睛】
本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab 项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．
17．72°或18°或108°或36°【分析】分四种情况：①AB＝BP1时②当AB＝AP3时③当AB＝AP2时④当AP4＝BP4时分别讨论根据等腰三角形的性质求出答案即可【详解】∵在Rt△ABC中∠C＝9
解析：72°或18°或108°或36°
【分析】
分四种情况：①AB＝BP1时，②当AB＝AP3时，③当AB＝AP2时，④当AP4＝BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，
∴当AB＝BP1时，∠BAP1＝∠BP1A＝36°，
当AB＝AP3时，∠ABP3＝∠AP3B＝1
2
∠BAC＝1
2
×36°＝18°，
当AB＝AP4时，∠ABP4＝∠AP4B＝1
2
×（180°−36°）＝72°，
当AP 2＝BP 2时，∠BAP 2＝∠ABP 2，
∴∠AP 2B ＝180°−36°×2＝108°，
∴∠APB 的度数为：18°、36°、72°、108°．
故答案为：72°或18°或108°或36°
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的运用是解题关键．
18．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70
【分析】
根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=
∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．
【详解】
解：∵
ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵
ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称， ∴12OBD ABC ∠=
∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+
∠， 即122462
ABC ABC ︒+∠=︒+
∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．
故答案是：70．
【点睛】
本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．
19．【分析】根据图形得出当有1点D 时有1对全等三角形；当有2点DE 时有3对全等三角形；当有3点DEF 时有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时图中有个全等三角形即可【详解】解：当有1点D 时有1对全 解析：)(12n n +
【分析】
根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形即可．
【详解】
解：当有1点D 时，有1对全等三角形；
当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；
当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；
当有4点时，有10个全等三角形；
…
当有n 个点时，图中有)(12n n +个全等三角形．
故答案为：
)(12n n +．
【点睛】 本题考查了对全等三角形的应用，关键是根据已知图形得出规律，题目比较典型，但有一定的难度．
20．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：
解析：74°
【分析】
先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A +∠ACE ，再结合CD ⊥AB ，DF ⊥CE 就可求解．
【详解】
解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，
∴∠ACB ＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE 平分∠ACB ，
∴∠ACE ＝∠BCE ＝34°，
∴∠CED ＝∠A +∠ACE ＝74°，
∵CD ⊥AB ，DF ⊥CE ，
∴∠CDF +∠ECD ＝∠ECD +∠CED ＝90°，
∴∠CDF ＝∠CED ＝74°，
故答案为：74°．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
三、解答题
21．（1）M ＝
11x -；（2）当x=-2时，A ＝13
-；当x=2时，A ＝1． 【分析】
（1）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可；
（2）根据分式成立的条件选取合适的x 的值代入化简结果进行计算即可．
【详解】 解：（1）M ＝222111
x x x x x ++--- =22221(1)11
x x x x x x +++--- =222211
x x x x x ++--- =(1)(1)
1x x x ++- ＝11
x - （2）∵M ＝
11x - ∴x≠1，
∴x 可以取-2或2．
当x=-2时，A ＝11x -＝-13
． 或者当x=2时，A ＝
11x -＝1． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
22．（1）1a -；（2）13
x =
【分析】 （1）先对分式变形化成同分母的分式，然后利用同分母分式的运算法则运算即可； （2）利用分式的性质，将分式方程化成整式方程，然后再求解，最后验根得出结果．
【详解】
解：（1）21211a a a a ----21211a a a a -=+--2211a a a -+=-()211
a a -=-1a =-； （2）121221
x x x +=-+ 方程两边同乘()()221x x -+，得：
()()()()2122122x x x x x ++-+=- 解得：13
x =， 检验：当13
x =时，()()2210x x -+≠， 所以，原方程的解为13x =
． 【点睛】
本题考查分式的加减运算及解分式方程，熟练掌握分式运算的法则及解分式方程的方法是解题的关键．
23．（1）()(33)x x +-；（2）-8
【分析】
（1）应用配方法以及平方差公式，把x 2+2x -3因式分解即可．
（2）应用配方法，把2x 2-8x 化成22(2)8x --，再根据偶次方的非负性质，求出M 的最
小值是多少即可．
【详解】
解：（1）原式=22344x x +-+-
=2214x x ++-
=22(1)2x +-
=()(33)x x +-
（2）228x x -
=22(4)x x -
=2（2444x x -+-）
=22(2)8x --
因为2
(2)x -0≥，
所以当x =2时，M 有最小值为-8
【点睛】
此题主要考查了利用平方差公式和完全平方式进行因式分解，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5
【分析】
（1）证明△PAC ≌△PBC 即可解决问题．
（2）如图②中，设直线l 、m 交于点O ，连结AO 、BO 、CO ．利用线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可．
（3）连接BD ，BE ，证明△BDE 是等边三角形即可．
【详解】
证明：（1）如图①中，
∵MN ⊥AB ，
∴∠PCA ＝∠PCB ＝90°．
在△PAC 和△PBC 中，
AC BC PCA PCB PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△PAC ≌△PBC （SAS ），
∴PA ＝PB ．
（2）如图②中，设直线l 、m 交于点O ，连结AO 、BO 、CO ．
∵直线l 是边AB 的垂直平分线，
∴OA ＝OB ，
又∵直线m 是边BC 的垂直平分线，
∴OB ＝OC ，
∴OA ＝OC ，
∴点O 在边AC 的垂直平分线n 上，
∴直线l 、m 、n 交于点O ．
（3）解：如图③中，连接BD ，BE ．
∵BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，
∴∠A ＝∠C ＝30°，
∵边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，边BC 的垂直平分线交AC 于点E ，
∴DA ＝DB ，EB ＝EC ，
∴∠A ＝∠DBA ＝30°，∠C ＝∠EBC ＝30°，
∴∠BDE ＝∠A +∠DBA ＝60°，∠BED ＝∠C +∠EBC ＝60°，
∴△BDE 是等边三角形，
∴AD ＝BD ＝DE ＝BE ＝EC ，
∵AC ＝15，
∴DE ＝
13
AC ＝5． 故答案为5．
【点睛】 本题属于几何变换综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析
【分析】
（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；
（2）同（1）的方法，即可得出结论；
（3）同（1）的方法，即可得出结论．
【详解】
解：（1）AC CE ⊥理由如下：
∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，
∴90B D ∠=∠=︒
在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩
∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌
，
∴A DCE ∠=∠
∵90B ∠=︒，
∴90A ACB ∠+∠=︒，
∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，
∴AC CE ⊥；
（2）成立，理由如下：
∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，
∴90B D ∠=∠=︒，
在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121
AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，
∴2A C E D ∠=∠，
∵90B ∠=︒，
∴190B A AC ∠+∠=︒，
∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，
在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，
∴12AC C E ⊥；
（3）成立，理由如下：
∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，
∴190ABC D ∠=∠=︒
在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121
AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，
∴2A C E D ∠=∠，
∵190ABC ∠=︒，
∴190B A AC ∠+∠=︒，
在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，
∴12AC C E ⊥．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．
26．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析
【分析】
（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；
（2）对于任意一个三角形的三边a，b，c，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】
（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；
a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；
b-c= m2-mn=m（m-n）＞0
∴a＞b＞c；
（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c
∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn
∴a-b＜c
∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．
【点睛】
本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在．。