菱形的性质

）
4. 已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm， 则菱形的周长是______. 5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH 的长为（ ） A．2 B．2.5 C． 3 D．3.5 6 .如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E， F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF= 3， BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点， F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF． （2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时， 请你判断（1）中的结论：____ （填“成立”或“不成立”） （3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条 件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明； 若不成立，请说明理 由．
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
基础训练
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2. 已知菱形两条对角线长分别为6cm、8cm， 则菱形的周长是_______，面积是_______. 3. 如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB 于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（ ） A．4 B． 6 C． 8 D．10
D
O
C
A
E
B
如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的 ∠MAN绕点A旋转． （1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点 E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论； （2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延 长线于点E，F，则线段CE，DF还有（1）中的结论吗？请说 明你的理由．
A.16 A.16 2 A.16 3 A.8 3
4. 如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°， E是AB的中点，则点E的坐标为（ ）
A.(1,1) A.(1, 3) A.( 3,1) A.(2 3,2)
5 、 已知如图，菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质？请你 与同伴交流。
边
菱形的两组对边平行且相等 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
A
1 2
D
5 6
角
O
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相平分 菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
3 4
C
7 8
A.4 A.4 6 A.4 7 A.28
剖析图形
含有30°的直 角三角形
含有60°，等 边三角形
顶角120°， 等腰三角形
1. 已知菱形ABCD中，若∠ABC＝120°， 则BD： AC＝_______. 2. 菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm，则较短 对角线长为________.
3. 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱 形的面积是（ ）
让我们一同走进生活中的菱形
赏一赏：找出其中你所熟悉的图形！
菱形具有工整,匀称,美观等许多来自点, 常被人们用在图案设计上.
思考：上面的图形和我们之前学习过的 平行四边形比较有些什么不同之处呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
．
想一想
菱形是特殊的平行四边形，它具 有一般平行四边形的所有性质。你能列 举一些这样的性质吗？
B
对角线
对称性
菱形是中心对称图形，对称 中心是两条对角线的交点。 菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的 直线。
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
菱形
O E
C
S菱形=BC· AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能计算菱形的面积公式吗? S菱形 ABCD=S△ABD+S△BCD= 1 AC×BD 2