云南省昆明市数学高二上学期理数10月月考试卷

云南省昆明市数学高二上学期理数10月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，空间四边形ABCD的对角线AC，BD相等，顺次连接各边中点E，F，G，H，则四边形EFGH 一定是（）
A . 矩形
B . 正方形
C . 菱形
D . 空间四边形
2. （2分） (2019高二上·杭州期中) 直线的倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·成都月考) 已知水平放置的，按“斜二测画法”得到如图所示的直观图
，其中，，那么原的面积是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·晋中模拟) 已知函数的图象上有且只有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在直线y=kx﹣1上，则实数k的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）
A .
B .
C .
D . 1
6. （2分）函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数x,y满足不等式，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）两直线的斜率分别是方程x2+2013x﹣1=0的两根，那么这两直线的位置关系是（）
A . 垂直
B . 斜交
C . 平行
D . 重合
8. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）下列命题正确的个数是（）
（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
（2）棱柱的底面一定是平行四边形
（3）棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
（4）用平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，所得几何体叫做圆台．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分） (2018高一上·深圳月考) 已知，则的最大值（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知O为△ABC所在平面内一点，且满足2+2=2+2=2+ 2 ，则O点的轨迹一定通过△ABC的（）
A . 外心
B . 内心
C . 重心
D . 垂心
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2016高一下·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为，则实数m的值为________．
14. （1分） (2016高二上·曲周期中) 若直线 =1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为________
15. （1分）一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为________ cm．
16. （1分） (2016高一下·沙市期中) 已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于________．
17. （1分）(2017·临沂模拟) 若直线l：x+2y=0与圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=10相切，且圆心C在直线l 的上方，则ab的最大值为________．
18. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AA1与其余棱所在直线构成的异面直线共有________ 对；棱AA1与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有________ 对；面对角线AB1与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有________ 对．
三、解答题 (共5题；共65分)
19. （10分）(2018·朝阳模拟) 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.
20. （10分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
21. （15分）判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.
22. （15分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线 .
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .
①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.
23. （15分） (2019高二上·宁波期中) 若圆经过坐标原点和点，且与直线相切，从圆
外一点向该圆引切线，为切点，
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为，点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15、答案：略
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共65分) 19-1、
19-2、
20-1、21-1、22-1、
22-2、
23-1、。