2017年春季新版湘教版七年级数学下学期3.2、提公因式法同步练习1
2017年春季新版湘教版七年级数学下学期3.3、公式法同步练习1
公式法第1课时用平方差公式因式分解要点感知1 把乘法公式从右到左地使用，可以把某些形式的多项式进行__________，这种__________的方法叫做公式法.要点感知2 平方差公式：a2-b2=__________.适用平方差公式因式分解的多项式特点：①必须是__________式；②两项符号__________；③能写成__________的形式.预习练习2-1 若x2-9=(x-3)(x+a),则a=__________.2-2 因式分解结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是( )A.4a2-b2B.4a2+b2C.-4a2+b2D.-4a2-b2知识点1 用平方差公式因式分解1.下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是( )A.x2-y2B.-x2-y2C.4x2-y2D.-4+y22.因式分解x2-16的结果为( )A.(x+8)(x-2)B.(x+4)(x-4)C.(x+2)(x-8)D.(x+1)(x-16)3.下列多项式中，与-x-y相乘的结果是x2-y2的多项式是( )A.y-xB.x-yC.x+yD.-x-y4.下列因式分解正确的是( )A.(x-3)2-y2=x2-6x+9-y2B.a2-9b2=(a+9b)(a-9b)C.4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)D.-x2-y2=(x-y)(x+y)5.因式分解：(1) a2-1； (2)x2-81；(3) x2-9y2； (4)(a-2b)2-25b2.知识点2 两步因式分解6.若16-x n=(2+x)(2-x)(4+x2),则n的值为( )A.2B.3C.4D.67.因式分解a3-a的结果是( )A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)8.（2014·中山）把x3-9x因式分解，结果正确的是( )A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)9.因式分解：a3-4ab2=__________.10.因式分解：(1)3x2-3y2； (2)(x+p)2-(x+q)2；(3) xy2-4x； (4) 2x4-2.11.在下列各式中，①-m2-n2；②16x2-9y2；③(-a)2-(-b)2；④-121m2+225n2；⑤(6x)2-9(2y)2.可用平方差公式因式分解的有( )A.5个B.4个C.3个D.2个12.已知多项式4x2-(y-z)2的一个因式为2x-y+z，则另一个因式是( )A.2x-y-zB.2x-y+zC.2x+y+zD.2x+y-z13.因式分解：(1)(2014·怀化)2x2-8=__________;(2)(2013·绵阳)x2y4-x4y2=__________;(3)4-(3-x)2=__________;(4)16(a+b)2-9(a-b)2=__________.14.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=__________.15.写出一个在有理数范围内能用平方差公式因式分解的多项式：____________________.16.因式分解：(1)9a2-4b2； (2)x4-16y4;(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)； (4)-(x2-y2)(x+y)-(y-x)3.17.用平方差公式进行简便计算：(1)4012-5992； (2)152-4×2.52.18.试说明：两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.已知x,y 为正整数,且4x 2-9y 2=31,你能求出x ，y 的值吗？20.如果在一个半径为a 的圆内，挖去一个半径为b(b<a)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并因式分解它;(2)当a=15.5 cm ，b=5.5 cm ，π取3时，求剩下部分面积.21.计算：（1-212)(1-213)(1-214)…(1-212014)(1-212015).参考答案要点感知1 因式分解 因式分解要点感知2 (a+b)(a-b) 二项 相反 平方差预习练习2-1 32-2 C1.B2.B3.A4.C5.(1)原式=(a+1)(a-1).(2)原式=x 2-92=(x-9)(x+9).(3)原式=(x+3y)(x-3y).(4)原式=(a-2b+5b)(a-2b-5b)=(a+3b)(a-7b).6.C7.C8.D9.a(a+2b)(a-2b)10.(1)原式=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y).(2)原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).(3)原式=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).(4)原式=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).11.B 12.D13.(1)2(x+2)(x-2)(2)-x2y2(x+y)(x-y)(3)(5-x)(x-1)(4)(7a+b)(a+7b)14.1215.答案不唯一，如：x2-116.(1)原式=(3a+2b)(3a-2b).(2)原式=(x2+4y2)(x2-4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x-2y).(3)原式=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]=(a-b)［(3a+b)+(a+3b)］［(3a+b)-(a+3b)］=8(a+b)(a-b)2.(4)原式=(x-y)3-(x2-y2)(x+y)=(x-y)3-(x+y)2(x-y)=(x-y)[(x-y)2-(x+y)2]=-4xy(x-y).17.(1)原式=(401+599)×(401-599)=-198 000.(2)原式=152-52=(15+5)×(15-5)=200.18.设两个连续奇数为2n-1,2n+1(n为正整数).则(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,所以两个连续奇数的平方差是8的倍数.19.等式左边因式分解,得(2x-3y)(2x+3y),右边的31是一个质数,只可分解为1×31.因为x,y为正整数，所以231,2331.x yx y-=+=⎧⎨⎩解得8,5.xy==⎧⎨⎩20.(1)πa2-πb2.原式=π(a2-b2)=π(a+b)(a-b).(2)当a=15.5 cm，b=5.5 cm，π取3时，原式=3×(15.5+5.5)×(15.5-5.5)=3×21×10=630(cm2).21.原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14) (1)12014)(1-12014)(1+12015)(1-12015)=32×12×43×23×54×34…20152014×20132014×20162015×20142015=12×32×23×43×34×54…20132014×20152014×20142015×20162015=12×20162015=1008 2015.第2课时用完全平方公式因式分解要点感知1 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.适合用完全平方公式因式分解的多项式的特点：①必须是__________；②两个平方项的符号__________；③第三项是两平方项的__________.预习练习1-1 下列式子中,完全平方式有__________.(填序号)①x2+4x+4；②1+16a2；③x2+2x-1；④x2+xy+y2；⑤m2+n2+2mn.1-2 因式分解：x2+6x+9=__________.要点感知2 因式分解的一般步骤：首先__________，然后再用__________进行因式分解.在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.预习练习2-1 因式分解：3a2+6a+3=__________.2-2 因式分解：x2y-4xy+4y.知识点1 用完全平方公式因式分解1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+92.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)23.因式分解：(1) x2+2x+1=__________；(2) x2-4(x-1)＝__________.4.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式____________________.5.因式分解：(1)-x2+4xy-4y2； (2)4a4-12a2y+9y2； (3)(a+b)2-14(a+b)+49.知识点2 综合运用提公因式法和公式法因式分解6.把x2y-2y2x+y3因式分解正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)27.把a3-2a2+a因式分解的结果是( )A.a2(a-2)+aB.a(a2-2a)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)28.将多项式m2n-2mn+n因式分解的结果是__________.9.把下列各式因式分解：(1)2a3-4a2b+2ab2； (2)5x m+1-10x m+5x m-1； (3)(2x-5)2+6(2x-5)+9；(4)16x4-8x2y2+y4； (5)(a2+ab+b2)2-9a2b2.10.下列多项式能因式分解的是( )A.x2+y2B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x2-xy+y211.(2013·西双版纳)因式分解x3-2x2+x正确的是( )A.(x-1)2B.x(x-1)2C.x(x2-2x+1)D.x(x+1)212.下列各式：①x2-2xy-y2；②x2-xy+2y2；③x2+2xy+y2；④x2-2xy+y2,其中能用公式法因式分解的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.因式分解：4a3-12a2+9a=__________.14.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.15.因式分解：16-8(x-y)+(x-y)2=__________.16.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是__________.17.把下列各式因式分解：(1)16-8xy+x2y2； (2)9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2；(3)(2a+b)2-8ab; (4)3a(x2+4)2-48ax2.18.利用因式分解计算：(1)12×3.72-3.7×2.7+12×2.72； (2)1982-396×202+2022.19.在三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(或减)运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.20.若|m+4|与n2-2n+1互为相反数,把多项式x2+4y2-mxy-n因式分解.21.当a,b为何值时,多项式4a2+b2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值.参考答案要点感知1 三项式相同底数的积的2倍预习练习1-1 ①⑤1-2 (x+3)2要点感知2 提取公因式公式法预习练习2-1 3(a+1)22-2 原式=y(x2-4x+4)=y(x-2)2.1.D2.D3.(1)(x+1)2(2)(x-2)24.a2+2ab+b2=(a+b)25.(1)原式=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.(2)原式=(2a2-3y)2.(3)原式=(a+b-7)2.6.C7.D8.n(m-1)29.(1)原式=2a(a2-2ab+b2)=2a(a-b)2.(2)原式=5x m-1(x2-2x+1)=5x m-1(x-1)2.(3)原式=[(2x-5)+3]2=(2x-2)2=4(x-1)2.(4)原式=(4x2-y2)2=(2x+y)2(2x-y)2.(5)原式=(a2+ab+b2+3ab)(a2+ab+b2-3ab)=(a2+4ab+b2)(a-b)2.10.C 11.B 12.B 13.a(2a-3)2 14.x-1 15.（x-y-4）2 16.1 17.(1)原式=(4-xy)2.(2)原式=［3(a-b)+2(a+b)］2=(5a-b)2.(3)原式=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=(2a-b)2.(4)原式=3a［(x2+4)2-16x2］=3a(x+2)2(x-2)2.18.(1)原式=12×(3.7-2.7)2=12.(2)原式=(198-202)2=16.19.(x2+2xy)+x2=2x2+2xy=2x(x+y)；或(y2+2xy)+x2=(x+y)2；或(x2+2xy)-(y2+2xy)=x2-y2=(x+y)(x-y)；或(y2+2xy)-(x2+2xy)=y2-x2=(y+x)(y-x).20.由题意可得|m+4|+（n-1）2=0,所以40,10.mn+=-=⎧⎨⎩解得4,1.mn=-=⎧⎨⎩所以，原式=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）.21.4a2+b2+4a-6b-8=(4a2+4a+1)+(b2-6b+9)-18=(2a+1)2+(b-3)2-18, 当2a+1=0,b-3=0时,原多项式有最小值.这时a=-12,b=3,这个最小值是-18.。
(新课标)湘教版七年级数学下册《提公因式法》同步练习题及答案解析三
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.2提取公因式法1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a （y2-2y-1）6．填空题：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2）B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1）D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n （n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1B．-2a n C．-2a n-1D．-2a n+113．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．参考答案1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C6．（1）a+b+c （2）8pq3（3）a （4）k（m+n）（5）-5a （6）-31.47．（1）8ab2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）8．-（a-b）（mn+1）9．C10．C11．（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y）2（3）2（m+n）·（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）12．C 13．390 14．2x（3m-nx）全品中考网全品中考网。
湘教数学七年级下册提公因式法随堂同步练习题
3.2提公因式法(1)一㊁旧知链接1.找4与6的最大公约数.2.找多项式6a2b+4a b的公因式.二㊁新知速递1.把下列各式因式分解.(1)-15x y-20x;(2)56a3b c+14a2b2c-21a b2c2;(3)x(2a+b)+3y(2a+b);(4)(a-b)3-(a-b)2(a-c)+2(a-b)2(b-c).2.把下列多项式因式分解.(1)x2-x y+x;(2)m2n-m n2+m n;(3)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(4)x2(x-y)+y2(x-y).1.分解因式:(1)a x+a y=.(2)3m x-6m y=.(3)12x y z-9x2y2=.(4)2a(y-z)-3b(z-y)=.(5)8m2n+2m n=.(6)p(a2+b2)-q(a2+b2)=.2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.分解因式:(1)14a3b-21a2b2c;(2)2m(m+n)+6n(m+n).基础训练1.多项式15x3y2+5x2y-20x2y3各项的公因式是().A.5x yB.5x2y2C.5x2yD.5x2y32.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的是().A.(a-2)(m2+m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.(2-a)(m2+m)3.把多项式-a x y-a x2y2+2a x z提公因式后,另一个因式是().A.y+x y2-2zB.y-x y2+2zC.x y+x2y2-2x zD.-y+x y2-2z4.把多项式m(m-n)2+4(n-m)因式分解,结果正确的是().A.(n-m)(m n-m2+4)B.(m-n)(m n-m2+4)C.(n-m)(m n+m2+4)D.(m-n)(m n-m2-4)5.-(2a+b)(2a-b)是下列哪个多项式因式分解的结果?().A.-4a2-4b2B.-4a2+b2C.4a2+b2D.4a2-b26.分解因式(a-b)(a2-a b+b2)-a b(b-a)为().A.(a-b)(a2+b2)B.(a-b)2(a+b)C.(a-b)3D.(a-b)+a2+b2拓展提高7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4x y(x2-y2+x y),那么M等于().A.4x y3+4x2y2B.4x y3-4x2y2C.-4x y3+4x2y2D.-4x y3-4x2y28.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式,应提取的公因式是().A.3a-9bB.x-yC.y-xD.3(x-y)9.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)㊃p,则p等于().1A.m-2y+2xB.m+2y-2xC.2y-2x-mD.2x-2y-m10.已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值.11.利用因式分解计算:21ˑ3.14+62ˑ3.14+17ˑ3.14.发散思维12.运用因式分解化简多项式:1+x+x(1+x)+x(1+x)2+ +x(1+x)20162。
(新课标)湘教版七年级数学下册《提公因式法》同步练习题及答案解析一
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.2 提公因式法核心笔记:1.公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.基础训练1.把a2-2a因式分解,正确的是( )A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)2.把多项式6m2(x-y)2-3m(x-y)3进行因式分解时,应提出的公因式是( )A.3mB.(x-y)3C.3m(x-y)2D.3(x-y)23.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是( )A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=1985.下列因式分解变形中,正确的是( )A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)6.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .7.把下列多项式因式分解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b;(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1).8.先分解因式,再求值:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中m+n=1,mn=-.培优提升1.把多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3因式分解时,应提取的公因式为( )A.3a2bB.3a2b2C.a2b2D.3ab2.对于算式20152-2015,下列说法不正确的是( )A.能被2014整除B.能被2015整除C.能被2016整除D.不能被2013整除3.下列各选项中,分解因式正确的是( )A.b(a-4)-c(4-a)=(a-4)(b-c)B.x2(x-2)2+2x(x-2)2=(x-2)2(x2+2x)C.(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)=(a-b)(a+b-2c)D.5a(x-y)+10b(y-x)=5(x-y)(a-2b)4.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )A.ax-bx与by-ayB.6xy+8x2y与-4x-3C.ab-ac与ab-bcD.(a-b)3x与(b-a)2y5.已知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是( )A.48B.-48C.24D.-246.因式分解:m(n2-mn)-n(m-n)=_______________.7.若多项式-6xy+18xym+24xyn的一个因式是-6xy,那么另一个因式是_______________.8.(1)分解因式:m2-10m=_______________;(2)若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为;(3)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于______________.(4)(中考·漳州)一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为______________.9.分解因式:(1)-7(m-n)3+21(m-n)2+28(n-m);(2)2a(a-b)+4a(2a+3b).10.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b 均为整数,求a+3b的值.参考答案【基础训练】1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A解：A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1),故本选项正确;B.6(m+n)2-2(m+n)=2(m+n)(3m+3n-1),故本选项错误;C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),故本选项错误;D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)(3x2+3xy-1),故本选项错误.故选A.6.【答案】(x-y)(m+n)7.解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b=-2a3b·4a-2a3b·(-3b)-2a3b·1=-2a3b(4a-3b+1).(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1)=(m-n)(5ax+2ay-1+3ay-ax+1)=(m-n)(4ax+5ay)=a(m-n)(4x+5y).8.解:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2=m(m+n)--=m(m+n)(m-n-m-n)=-2mn(m+n).当m+n=1,mn=-时,原式=-2×-×1=1.【培优提升】1.【答案】B2.【答案】C解：2 0152-2 015=2 015×(2 015-1)=2 015×2 014,则结果能被2 014和2 015整除,不能被2 016整除,也不能被2 013整除.3.【答案】D4.【答案】C解：选项A中,ax-bx=x(a-b),by-ay=-y(a-b),故有公因式a-b;选项B 中,6xy+8x2y=2xy(3+4x),-4x-3=-(3+4x),故有公因式3+4x;选项C 中,ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),所以两者之间没有公因式;选项D 中,(a-b)3x=(a-b)2·(a-b)x,(b-a)2y=(a-b)2y,故有公因式(a-b)2.所以本题选C.5.【答案】A解：原式=2y(x-y)+2x(x-y)=(x-y)(2y+2x)=2(x-y)(y+x).因为x+y=6,x-y=4,所以原式=2×4×6=48.6.【答案】n(n-m)(m+1)解：m(n2-mn)-n(m-n)=mn(n-m)-n(m-n)=n(n-m)(m+1).7.【答案】1-3m-4n解：-6xy+18xym+24xyn=-6xy(1-3m-4n).8.【答案】(1)m(m-10) (2)0 (3)-2 (4)a+29.解:(1)原式=-7(m-n)[(m-n)2-3(m-n)+4]=-7(m-n)(m2-2mn+n2-3m+3n+4).(2)原式=2a[(a-b)+2(2a+3b)]=2a(a-b+4a+6b)=2a(5a+5b)=10a(a+b).10.解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).则a=-7,b=-8,所以a+3b=-7-24=-31.。
(新课标)湘教版七年级数学下册《提公因式法》同步练习题及答案解析二
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式要点感知1 几个多项式的__________的因式称为它们的公因式.公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的__________；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的__________次幂.预习练习1-1 多项式18xy+12x2y-6xyz各项的公因式是( )A.12yzB.6xzC.6xyD.3x要点感知2 提公因式时，如果多项式的首项的符号为负，常提取一个带“-”号的公因式.预习练习2-1 多项式-6a2b2-3a2b3+12a3b各项的公因式是( )A.a2bB.3abC.-3a2bD.-3a2b2要点感知3 如果一个多项式的各项有__________，可以把这个__________提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.预习练习3-1 分解因式：ax-a=__________.知识点1 公因式1.把多项式3a2b2-6ab2+15a2b因式分解,应提取的公因式是( )A.3a2bB.3abC.15a2b2cD.ab22.多项式9x3y2+12x2y2-6xy3中各项的公因式是__________.知识点2 提单项式公因式因式分解3.把2a2-4a因式分解的最终结果是( )A.2a(a-2)B.2(a2-2a)C.a(2a-4)D.(a-2)(a+2)4.用提公因式法因式分解正确的是( )A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5.因式分解：a2-a=__________.6.因式分解：(1)3ay-3by；(2)6a2b2-15a2b3+3a2b.7.下列各组代数式中没有公因式的是( )A.4a2bc与6abc2B.ab与a2b3C.a与bD.2x与4x8.多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于( )A.2a n+1B.-2a nC.-2a n-1D.-2a n+19.将a3b3-a2b3-ab因式分解得( )A.ab(a2b2-ab2-1)B.ab(a2b2-ab2)C.a(a2b3-ab3-b)D.b(a3b2-a2b2-a)10.因式分解：(1) 3ab2-a2b=__________；(2) 2x2-4x＝__________.11.利用因式分解计算：2100-2101.12.(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；(2)已知：3a2+2a-3=0,求4-9a2-6a的值.13.用简便方法计算：123×6.28+628×1.32-15.5×62.8.参考答案要点感知1 公共最大公因数最低预习练习1-1 C预习练习2-1 C要点感知3 公因式公因式预习练习3-1 a(x-1)1.B2.3xy23.A4.C5.a(a-1)6.(1)原式=3y(a-b).(2)原式=3a2b(2b-5b2+1).7.C 8.C 9.A10.(1)ab(3b-a) (2)2x(x-2)11.原式=2100×(1-2)=2100×(-1)=-2100.12.(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.(2)因为3a2+2a-3=0,所以3a2+2a=3.所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.13.原式=12.3×62.8+62.8×13.2-15.5×62.8=62.8×(12.3+13.2-15.5)=62.8×10=628.第2课时提多项式公因式要点感知1 (a-b)2n=__________(b-a)2n,(a-b)2n+1=__________(b-a)2n+1(n为正整数).预习练习1-1 多项式2(a-b)-6b(b-a)的公因式是__________.要点感知2 用提公因式法因式分解时，如果其中各项的多项式因式互为__________，常变形转化为相同多项式因式，再提取公因式.预习练习2-1 因式分解：2x(a-2)+3y(2-a)=__________.知识点提多项式公因式因式分解1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，应提取的公因式是( )A.-a+bB.a-bC.(a-b)2D.以上都不对2.观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是( )A.①②B.②③C.③④D.②④3.因式分解b2(a-3)+b(a-3)的正确结果是( )A.(a-3)(b2+b)B.b(a-3)(b+1)C.(a-3)(b2-b)D.b(a-3)(b-1)4.把多项式（1+x）（1-x）-（x-1）提取公因式（x-1）后，余下的因式是( ) A．（x+1）B．-（x+2）C．-（x+1）D．x5.2（a-b）3-（b-a）2因式分解正确的是( )A．（a-b）2（2a-2b+1）B．2（a-b）（a-b-1）C．（b-a）2（2a-2b-1）D．（a-b）2（2a-b-1）6.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各项的公因式为__________.7.因式分解：(1)a(a-b)+b(b-a)；(2)2(x-1)2+4b(1-x)2+6p(x-1)2.8.若m-n=-1，则(m-n)2-2m+2n的值是( )A.3B.2C.1D.-19.已知a-1=b+c,则代数式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)的值为__________.10.用提公因式法因式分解：(1)2x(x+y)-4(x+y)2；(2)(a+b)(a+b-1)-a-b+1；(3)(x-a)2+4m(x-a)+(m+n)(a-x)..11.化简求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x-1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x=2312.阅读下列材料：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2.解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(1+x)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).参考答案要点感知1 + -预习练习1-1 2(a-b)要点感知2 相反数预习练习2-1 (a-2)(2x-3y)1.C2.D3.B4.B5.C6.x+y-z7.(1)原式=(a-b)(a-b)=(a-b)2.(2)原式=2(x-1)2(1+2b+3p).8.A 9.110.(1)原式=-2(x+y)(x+2y).(2)原式=(a+b-1)2.(3)原式=(x-a)(x-a+3m-n).11.原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]=(3x-1)(2x-3)×2=2(3x-1)(2x-3).当x=23时,原式=2×(3×23-1)×(2×23-3)=-103.12.原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-1]=(1+x)2[1+x+x(1+x)+…+x(1+x)n-2]=…=(1+x)n+1.。
湘教新版七年级下册《3.2提公因式法》2024年同步练习卷+答案解析
湘教新版七年级下册《3.2提公因式法》2024年同步练习卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果更接近() A. B. C. D.2.多项式与多项式的公因式是() A. B. C. D.3.若，，则的值是() A. B.15 C.2 D.4.把分解因式，正确的是()A. B. C. D.5.把因式分解时，应提的公因式是()A. B. C. D.6.下列分解因式正确的是()A. B.C. D.7.当a ，b 互为相反数时，代数式的值为()A.2B.0C.D.8.的值是()A. B. C. D.9.如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则的值为()A.140B.80C.70D.24二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
10.分解因式：______.11.因式分解：______.12.计算结果用科学记数法表示为______.13.因式分解：______.14.如果，，那么______.15.计算：的值是______.16.因式分解：______.三、解答题：本题共9小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分因式分解：18.本小题8分计算：；19.本小题8分利用因式分解计算：；20.本小题8分因式分解：；21.本小题8分已知可因式分解成，其中a、b、c均为整数，求的值.22.本小题8分利用因式分解简便计算：；23.本小题8分在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式分解因式并请甲、乙两名同学在黑板上演算.甲演算的过程：乙演算的过程：他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.24.本小题8分已知正整数n满足，求n的值.25.本小题8分阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：上述分解因式的方法是______，共应用了______次．若分解…，则需应用上述方法______次，结果是______.分解因式：…为正整数结果是______.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查因式分解的运用，关键是根据提公因式法解答．提取，进行因式分解判断即可.【解答】解：，故选：2.【答案】A【解析】解：，，与多项式的公因式是，故选：根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母；相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．3.【答案】A【解析】解：，，故选：直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：故选：直接提取公因式a，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：故把因式分解时，应提的公因式是：故选：直接利用公因式的定义分析得出答案．此题主要考查了提取公因式，正确掌握公因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法是解题的关键．根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，不是分解因式，故选项错误；B.，故选项正确；C.，不是分解因式，故选项错误；D.，不是分解因式，故选项错误．故选：7.【答案】C【解析】解：由题意得到，则原式，故选C由互为相反数两数之和为0得到，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：故选：直接利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解音质，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】C【解析】解：根据题意得：，，则故选：先把所给式子提取公因式ab，再代入求值即可．本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．10.【答案】【解析】解：故答案为：先提取公因式3，再用完全平方公式分解即可．本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．11.【答案】【解析】解：故答案为：先把原式化为，再利用提公因式法分解因式即可．本题考查的是提公因式法分解因式，正确的确定公因式是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接提取公因式，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】6【解析】解：，，故答案为：直接找出公因式ab，进而提取公因式分解因式求出答案即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】9900【解析】解：，故答案为：先提公因式，进行因式分解，再计算即可解答本题．本题考查因式分解-提公因式法，解答本题的关键是明确因式分解的方法．16.【答案】【解析】解：故答案为：先将变形为，再提公因式，进而解决此题．本题主要考查运用提公因式法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．17.【答案】解：；【解析】直接提取公因式，进而分解因式得出即可；直接利用完全平方公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．18.【答案】解：；；【解析】根据乘法分配律计算即可求解；根据乘法分配律计算即可求解．本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．19.【答案】解：；【解析】用提取公因式法进行因式分解即可；提取公因式法进行因式分解即可．本题考查了因式分解的应用，通过因式分解简化运算是解题的关键．20.【答案】解：原式；原式【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；原式变形后，提取公因式即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：可因式分解成，，，，【解析】首先将原式利用提取公因式法分解因式，进而得出a，b，c的值，进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及代数式求值，根据已知正确分解因式是解题关键．22.【答案】原式，原式【解析】先把化为，再用乘法的分配律的逆运算；用乘法的分配律的逆运算．本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式的方法，把数字看成是公因式或用乘法的分配律的逆运算是解题关键，23.【答案】解：不正确；【解析】首先得出公因式，再利用提取公因式法分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．24.【答案】解：，，，则，故【解析】首先提取公因式，进而利用积的乘方运算得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及幂的乘方与积的乘方，正确提取公因式是解题关键．25.【答案】提取公因式【解析】解：用提取公因式的方法因式分解，一共运用了3次，故答案为：提取公因式，3；……………，共进行2022次提取公因式，故答案为：2022，；…，故答案为：通过观察所给的因式分解过程，可知整个过程用的是提取公因式的方法；根据因式分解方法，用提取公因式的方法因式分解即可；由的规律，直接分解因式即可．本题考查因式分解的应用，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．第11页，共11页。
2017春七年级数学下册 3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式习题 (新版)湘教版
3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式基础题知识点1 公因式1．多项式ax－a中各项的公因式是(A)A．a B．xC．ax D．－ax2．写出下列多项式中各项的公因式：(1)ma＋mb；(2)4kx－8ky；(3)5y3＋20y2；(4)a2b－2ab2＋ab.解：(1)公因式为m.(2)公因式为4k.(3)公因式为5y2.(4)公因式为ab.知识点2 提单项式公因式因式分解3．(武汉中考)把a2－2a因式分解，正确的是(A)A．a(a－2) B．a(a＋2)C．a(a2－2) D．a(2－a)4．在下列括号内填写适当的多项式：(1)ab＋2a＝a(b＋2)；(2)－4x2＋6x y＝－2x(2x－3y)．5．因式分解：(1)(广州中考)2mx－6my＝2m(x－3y)；(2)(湘潭中考)2a2－3ab＝a(2a－3b)．6．把下列多项式因式分解：(1)3ay－3by；解：原式＝3y(a－b)．(2)6a2b2－15a2b3＋3a2b.解：原式＝3a2b(2b－5b2＋1)．中档题7．下列各组代数式中没有公因式的是(C)A．4a2bc与6abc2 B．ab与a2b3C．a与b D．2x与4x8．多项式8x m y n－1－12x3m y n的公因式是(D)A．x m y n B．x m y n－1C．4x m y n D．4x m y n－19．用提公因式法因式分解正确的是(C)A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab)B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)10．因式分解：6x3y－12xy2＋3xy＝3x y(2x2－4y＋1)．11．把下列多项式因式分解：(1)2x2y5－6y3z；解：原式＝2y3(x2y2－3z)．(2)3x n＋2＋27x n；解：原式＝3x n(x2＋9)．(3)－6m2n－15n2m＋30m2n2.解：原式＝－3mn(2m＋5n－10mn)．12．利用因式分解计算：2100－2101.解：原式＝2100×(1－2)＝2100×(－1)＝－2100.综合题13．用简便方法计算：123×6.28＋628×1.32－15.5×62.8.解：原式＝12.3×62.8＋62.8×13.2－15.5×62.8＝62.8×(12.3＋13.2－15.5)＝62.8×10＝628.2。
湘教版初中七年级下册数学课时同步练习 第3章 因式分解 3.2第1课时提单项式公因式(附答案)
3.2提公因式法第1课时提单项式公因式【学习目标】1.理解公因式的概念，能确定几个单项式的公因式．2.能熟练地利用提公因式法对公因式是单项式的多项式进行因式分解．3.能利用提公因式法因式分解进行简便计算或求值．【课前预习】1.几个多项式的的因式称为它们的公因式.2.确定公因式的方法是：（1）各项系数都是整数时，取各项系数的绝对值的_________________为公因式的系数；（2）公因式的字母取各项中都含有的字母的最_____次幂.3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式______________，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.4.把6x3y2-3x2y2-8x3y3因式分解时，应提取的公因式是_______.【当堂训练】1.多项式12mn+18m2n的公因式是（）A.mnB.m2nC.6mnD.3mn2.3.（•浙江嘉兴）因式分解：m2﹣3m= ．4.把下列多项式因式分解：（1）-36a2bx6-39a3b2x5；（2）-28m3n2+42m2n3-14m2n.【课后作业】基础题1.公因式是-3ax2的多项式是（ )A.-3ax2-5a2B.-3a2x2-6ax2C.-3ax2-6a2x2+12axD.-6ax3 -12ax-24a2x2.3.4.把-x3 +x2+x因式分解正确的是（）A.-x（x2+x）B.-x（x2-x）C.-x（x2+x+1）D.-x（x2-x-1）5.6.下列因式分解正确的是（）A.a2b-8ab+a=b（a2-8a）B.3a2b+9ab-6b=3b（a2+3a-2）C.-3a2+4ab-6ac=-2a（a+2b-3c）D.8xyz-6ax3=2xyz（4-3z）7.8.把下列多项式因式分解：1m3n2-2m2n3.（1）4（2）2x3-4x2y3+6x2y2.提高题9.10.已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．911.化简（-2）2018+（-2）2019的结果为（）A.-22018B.22018C.-22019D.2201912.若a=2，a-2b=3，则2a-4ab的值为.【中考链接】1.（•浙江温州）因式分解：a2﹣5a= ．2.（•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ．3.2提公因式法第1课时提单项式公因式【课前预习】1.公共2.最大公因数，低3.提到括号外面4.（m﹣3）4.解：（1）-36a2bx6-39a3b2x5=（-3a2bx5）•12x+（-3a2bx5）•13a2=-3a 2bx5（12x+13a2）；（2）-28m3n2+42m2n3-14m2n=（-14m2n）•2mn-（-14m2n）•3n2+（-14m 2n）•1=-14m2n（2mn-3n2+1）.【课后作业】1.B2.C3.A4.D5.D6.B4xy2；（3）9a2b.7.解：（1）3y；（2）98.解：（1）41m 3n 2-2m 2n 3 =(41m 2n 2)•(m-41m 2n 2)•8n =41m 2n 2(m-8n)（2）2x 3-4x 2y 3+6x 2y 2=2x 2 (x-2y 3+3y 2)9.A10.A 解析：将3﹣2x+4y 变形为3﹣2（x ﹣2y ），然后代入数值进行计算即可．11.B12.12【中考链接】1.a （a ﹣5）2.4解析：∵a+b=4，ab=1，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=1×4=4．。
七年级数学下册 3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式习题 湘教版(2021年整理)
2017春七年级数学下册3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式习题（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式习题（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017春七年级数学下册3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式习题（新版）湘教版的全部内容。
3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式基础题知识点1 公因式1．多项式ax－a中各项的公因式是（A）A．a B．xC．ax D．－ax2．写出下列多项式中各项的公因式：(1)ma＋mb;(2）4kx－8ky；(3）5y3＋20y2；(4）a2b－2ab2＋ab。
解:(1)公因式为m.（2）公因式为4k.(3)公因式为5y2。
(4)公因式为ab。
知识点2 提单项式公因式因式分解3．（武汉中考）把a2－2a因式分解，正确的是(A)A．a（a－2) B．a(a＋2）C．a（a2－2) D．a(2－a)4．在下列括号内填写适当的多项式：(1)ab＋2a＝a（b＋2）;(2)－4x2＋6x y＝－2x(2x－3y）．5．因式分解：(1)（广州中考）2mx－6my＝2m(x－3y)；（2)(湘潭中考)2a2－3ab＝a(2a－3b)．6．把下列多项式因式分解：(1)3ay－3by；解:原式＝3y(a－b)．（2）6a2b2－15a2b3＋3a2b.解:原式＝3a2b（2b－5b2＋1)．中档题7．下列各组代数式中没有公因式的是（C）A．4a2bc与6abc2 B．ab与a2b3 C．a与b D．2x与4x 8．多项式8x m y n－1－12x3m y n的公因式是（D）A．x m y n B．x m y n－1C．4x m y n D．4x m y n－19．用提公因式法因式分解正确的是(C)A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab）B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)D．x2y＋5xy－y＝y（x2＋5x)10．因式分解：6x3y－12xy2＋3xy＝3x y(2x2－4y＋1）．11．把下列多项式因式分解：(1)2x2y5－6y3z;解：原式＝2y3(x2y2－3z）．(2)3x n＋2＋27x n；解：原式＝3x n(x2＋9）．（3）－6m2n－15n2m＋30m2n2.解:原式＝－3mn(2m＋5n－10mn)．12．利用因式分解计算:2100－2101.解：原式＝2100×(1－2）＝2100×（－1)＝－2100。
湘教版初中数学七年级下册3.2提公因式(1)练习题
湘教版初中数学七年级下册 3.2 提公因式 (1)练习题3.2 提公因式 (1) 练习题一、选择题1.以下各组代数式中没有公因式的是( )A.4a 2bc 与 6abc2B.ab与a2b3C.a与bD.2x与4x2.－（ 2a＋ b）（ 2a－b）是以下哪一个多项式因式分解的结果？A．－2222C.4a22D ．22 4a － 4b B ．－ 4a ＋ b＋ b4a － b3. 将 a3b3-a 2b3-ab 因式分解得 ()A.ab(a2b2-ab2-1)B.ab(a2b2-ab 2 )C.a(a2b3-ab 3-b)D.b(a3b2-a 2b2-a) 4．多项式 -6ab 2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（）A ． -6ab 2c B． -ab2C． -6ab 2D． -6a3b2c5．以下用提公因式法因式分解正确的选项是（）A ． 12abc-9a2b2=3abc（ 4-3ab ）B．3x2y-3xy+6y=3y （ x2-x+2y ）C ． -a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）D． x2y+5xy-y=y（ x2+5x）6．以下多项式应提取公因式5a2b 的是（）222B 23432A ． 15a b-20a b． 30a b -15ab -10a bC ． 10a2b-20a2b3+50a4b D． 5a2b4-10a 3b3+15a4b27.多项式 -2a n-1 -4a n+1的公因式是M，则 M等于（）A ． 2a n-1B． -2a n C． -2a n-1D．-2a n+1二、填空题8.多项式 9x3y2+12x2y2-6xy 3中各项的公因式是 __________.9.因式分解 :3a 2b-4ab=.10.若多项式 -6xy+18xym+24xyn 的一个因式是 -6xy, 那么另一个因式是 _______________.11.(1) 分解因式 :m2-10m=_______________;(2)若 a,b 互为相反数 , 则 a(x-2y)-b(2y-x)的值为;12.若 ab=2,a-b=-1, 则代数式 a2b-ab 2的值等于 ______________.三、解答题13. 分解因式 : -8a 4b+6a3b2-2a 3b;1 / 2湘教版初中数学七年级下册 3.2 提公因式 (1)练习题答案：1、 C.2、B.3、A.4、C. 5. C 6. A7. C8.3xy 29.ab(3a-4)10.1-3m-4n11. (1)m(m-10)(2)012. -213.4323解 :-8a b+6a b -2a b=-2a3b· 4a-2a 3b· (-3b)-2a 3b· 1=-2a3b(4a-3b+1).2 / 2。
湘教版七年级数学下册 提公因式法同步练习1
《提公因式法》同步练习1一、选择题1.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是()A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-12.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是()A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥3.(-8)2014+(-8)2013能被下列数整除的是()A.3B.5C.7D.9二、填空题4.因式分解:3a2b-4ab=.5.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)·(x-13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=.6.计算:(1)3.982-3.98×3.97=.(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55=.三、解答题7.试说明817-279-913必能被45整除.8.先因式分解,再计算求值.(1)(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.(2)5x(m-2)-4x(m-2),其中x=0.4,m=5.5.【拓展延伸】9.先因式分解(1),(2),(3),再解答后面的问题.(1)1+a+a(1+a).(2)1+a+a(1+a)+a(1+a)2.(3)1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.问题:①先探索上述因式分解的规律,然后写出1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014因式分解的结果.②请按上述方法因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)n(n为正整数).答案解析1.【解析】选D.多项式8x m y n-1-12x3m y n的公因式是4x m y n-1.2.【解析】选D.①abx-adx=ax(b-d);②2x2y+6xy2=2xy(x+3y);③8m3-4m2+2m+1不能用提公因式法因式分解;④a3+a2b+ab2-b3不能用提公因式法因式分解;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2=(p+q)[x2y-5x2+6(p+q)];⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x)=(x+y)[a2(x-y)-4b].所以可以用提公因式法因式分解的是①②⑤⑥.3.【解析】选C.(-8)2014+(-8)2013=(-8)×(-8)2013+(-8)2013=[(-8)+1](-8)2013=(-7)×(-8)2013=82013×7.所以能被7整除.4.【解析】原式=ab(3a-4).答案:ab(3a-4)5.【解析】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8),则a=-7,b=-8,a+3b=-7-24=-31.答案:-316.【解析】(1)3.982-3.98×3.97=3.98×3.98-3.98×3.97=3.98×(3.98-3.97)=3.98×0.01=0.0398.(2)0.41×25.5+0.35×25.5+2.4×2.55=0.41×25.5+0.35×25.5+0.24×25.5=25.5×(0.41+0.35+0.24)=25.5×1=25.5.答案:(1)0.0398(2)25.57.【解析】因为817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=324×32×5=(32×5)×324=45×324,又因为45×324必能被45整除,所以817-279-913必能被45整除.8.【解析】(1)原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)=(2x-1)(3x+2)(6x+1).当x=1时,原式=(2-1)(3+2)(6+1)=1×5×7=35.(2)5x(m-2)-4x(m-2)=(m-2)(5x-4x)=x(m-2).当x=0.4,m=5.5时,原式=0.4×(5.5-2)=0.4×3.5=1.4.9.【解析】(1)原式=(1+a)(1+a)=(1+a)2.(2)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)=(1+a)3.(3)原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)2(1+a)(1+a)=(1+a)4.①由(1),(2),(3)的规律可知,1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3+…+a(1+a)2014=(1+a)2015.②原式=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-1]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-2]=(1+a)2(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n-3]…=(1+a)n-1(1+a)(1+a)=(1+a)n+1.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
提公因式法
第1课时提单项式公因式
01课前预习
要点感知 1 几个多项式的________的因式称为它们的公因式．公因式的确定：(1)系数：各项系数的绝对值的________；(2)字母及指数：各项都含有的相同字母的________次幂．
预习练习1－1 多项式18xy＋12x2y－6xyz各项的公因式是( )
A．12yz B．6xz C．6xy D．3x
要点感知2 提公因式时，如果多项式的首项的符号为负，常提取一个带“－”号的公因式．
预习练习2－1 多项式－6a2b2－3a2b3＋12a3b各项的公因式是( )
A．a2b B．3ab
C．－3a2b D．－3a2b2
要点感知3 如果一个多项式的各项有________，可以把这个________提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法．
预习练习3－1 (湘潭中考)分解因式：ax－a＝________．
02当堂训练
知识点1 公因式
1．把多项式3a2b2－6ab2＋15a2b因式分解，应提取的公因式是( )
A．3a2b B．3ab C．15a2b2c D．ab2
2．多项式9x3y2＋12x2y2－6xy3中各项的公因式是________．
知识点2 提单项式公因式因式分解
3．(武汉中考)把a2－2a因式分解，正确的是( )
A．a(a－2) B．a(a＋2)
C．a(a2－2) D．a(2－a)
4．用提公因式法因式分解正确的是( )
A．12abc－9a2b2c2＝3abc(4－3ab)
B．3x2y－3xy＋6y＝3y(x2－x＋2y)
C．－a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c)
D．x2y＋5xy－y＝y(x2＋5x)
5．(广州中考)因式分解：2mx－6my＝________．
6．因式分解：
(1)3ay－3by；
(2)6a2b2－15a2b3＋3a2b.
03课后作业
7．下列各组代数式中没有公因式的是( )
A．4a2bc与6abc2B．ab与a2b3
C．a与b D．2x与4x
8．多项式8x m y n－1－12x3m y n的公因式是( )
A．x m y n B．x m y n－1
C．4x m y n D．4x m y n－1
9．将a3b3－a2b3－ab因式分解得( )
A．ab(a2b2－ab2－1) B．ab(a2b2－ab2)
C．a(a2b3－ab3－b) D．b(a3b2－a2b2－a)
10．因式分解：
(1)(济南中考)xy＋x＝________；
(2)(广西中考)x3－2x2y＝________．
11．因式分解：
(1)2x2y5－6y3z；
(2)3x n＋2＋27x n；
(3)－6m2n－15n2m＋30m2n2.
12．利用因式分解计算：2100－2101.
挑战自我
13．用简便方法计算：123×6.28＋628×1.32－15.5×62.8. 参考答案
课前预习
要点感知1 公共最大公因数最低
预习练习1－1 C
预习练习2－1 C
要点感知3 公因式公因式
预习练习3－1 a(x－1)
当堂训练
1．B 2.3xy2 3.A 4.C 5.2m(x－3y)
6.(1)原式＝3y(a－b)．
(2)原式＝3a2b(2b－5b2＋1)．
课后作业
7．C 8.D 9.A 10.(1)x(y＋1) (2)x2(x－2y)
11.(1)原式＝2y3(x2y2－3z)．
(2)原式＝3x n(x2＋9)．
(3)原式＝－3mn(2m＋5n－10mn)．
12.原式＝2100×(1－2)＝2100×(－1)＝－2100.
13.原式＝12.3×62.8＋62.8×13.2－15.5×62.8
＝62.8×(12.3＋13.2－15.5)
＝62.8×10
＝628.。