新疆巴音郭楞蒙古自治州数学高考理数真题试卷(北京卷)

新疆巴音郭楞蒙古自治州数学高考理数真题试卷（北京卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题.（每小题5分） (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合，，那么等于（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二下·和平期中) 设，则z的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知，则的最大值为（）
A . 9
B . 0
C .
D .
5. （2分）已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，
＜0恒成立，设，则的大小关系为（）
A . c＞a＞
B . c＞b＞a
C . a＞c＞
D . b＞a＞c
6. （2分） (2017高二上·右玉期末) 下列各小题中，p是q的充分不必要条件的是（）
①p：m＜﹣2或m＞6，q：y=x2+mx+m+3有两个零点；
② ，q：y=f（x）是偶函数；
③p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A，q：（∁UB）⊆（∁UA）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
7. （2分） (2017高一上·西安期末) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A . 20π
B . 24π
C . 28π
D . 32π
8. （2分） (2019高一上·焦作期中) 若，且，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（每小题5分） (共6题；共6分)
9. （1分） (2017高二上·江苏月考) 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.
10. （1分） (2017高一下·邢台期末) 在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比数列，则d=________．
11. （1分） (2015高三上·厦门期中) 在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin （）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是________．
12. （1分）已知锐角三角形ABC，下列三角函数值为负数的有________ 个．
① ，② ，③tan（A+B），④cos（﹣B）
13. （1分） (2018高一上·长安月考) 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于 .
①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面
内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）
14. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知满足当时，若函数在内有2个零点，则实数的取值范围是________.
三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明 (共6题；共60分)
15. （10分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．
（1）求f（x）的单增区间和的值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．（参考公式：m2+n2≥2mn）
16. （5分）(2020·温州模拟) 在三棱锥中，
为棱AB的中点，
(I)证明：；
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
17. （10分）(2013·江西理) 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的分布列和数学期望．
18. （10分）(2020·南昌模拟) P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．
（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB 的顶点E的轨迹方程．
19. （10分） (2019高三上·江西月考) 设函数，
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.
20. （15分）(2020·南京模拟) 定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“ 数列”.设数列中
（1）若，且数列是“ 数列”，求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“ 数列”，并说明理由；
（3）若数列是“ 数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题.（每小题5分） (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
二、填空题（每小题5分） (共6题；共6分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
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三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明 (共6题；共60分)答案：15-1、
答案：15-2、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：。