吉林省东辽五中高二数学上学期期中试题理(最新整理)

吉林省东辽五中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
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吉林省东辽五中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
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2
吉林省东辽五中2018-2019
学年高二数学上学期期中试题 理
本试卷分客观卷和主观卷两部分共22题,共150分，共2页。

考试时间为120
分钟.考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 客观卷
一、 选择题（12小题，每题5分,共60分) 1.直线053=-+y x 的倾斜角为( ） A. 30 B 。

60 C. 120 D 。

150
2。

抛物线的准线方程是2
1
=y ,则其标准方程是（ ）
A 。

x y 22= B.y x 22-= C. x y -=2 D 。

y x -=2
3。

已知双曲线)0,0(1
22
22>>=-b a b
y a x 经过点)3,2(,且离心率为2，则它的焦距是（ ） A 。

2 B 。

4 C.6 D 。

8 4.圆05222=--+x y x 与圆044222=--++y x y x 的交点为B A ,，则线段
AB 的垂直平分线的方程是( ）
A. 01=-+y x B 。

012=+-y x C 。

012=+-y x D.01=+-y x
5.已知双曲线122=-my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是( ）
A. 4
B.41 C 。

4
1
- D. 4-
6.已知F 是抛物线y x 42
=的焦点，P 是该抛物线上的动点,则线段PF 中点的轨迹方程是（ ) A 。

212-=y x B 。

16122-=y x C. 122-=y x D 。

222-=y x
7。

已知圆42
2
=+y
x ，直线b x y l +=:，若圆42
2
=+y
x
是恰有4个点到直
线l 的距离都等于1，则b 的取值范围是（ ）
A. )1,
1(- B 。

[]1,
1- C 。

[]
2,2-
D. )2,2(-
8。

过椭圆)0(1
22
22>>=+b a b
y a x 中心的直线与椭圆交于B A ,两点，右焦点为)0,(2c F ，则2ABF ∆的最大面积是（ ） A 。

ab B.bc C 。

ac D 。

2b
9.过抛物线x y 42
=焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，若3=AF ,则BF 的值（ ） A. 2
B 。

2
1
C 。

1
D. 2
3
10。

过双曲线)0,0(1
22
22>>=-b a b
y a x 的右焦点F 作直线交双曲线的两条渐近线于B A , 两点，若A 为线段BF 的中点,且BF OA ⊥，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B 。

3 C 。

2 D 。

5
11。

椭圆)0(1
22
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上的一点，
c
a x l 2
:-=，且l PQ ⊥,垂足为Q ，若四边形21F PQF 为平行四边形，则椭圆的离
心率的取
值范围是( ）
A 。

)1,21( B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 C 。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0 D. )1,22( 12.已知F A ,分别为双曲线)0,0(1
22
22>>=-b a b
y a x 的右顶点和右焦点,线段F 0的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为P ，过F 作与x 轴垂直的直线与双曲线
在第一象限交于Q ，若PAF ∆的面积与QOA ∆的面积相等，则双曲线的离心率为（ ） A. 3433- B. 3433+ C 。

3133+ D 。

3
1
33-
第Ⅱ卷 非选择题
二、 填空题（4小题，每题5分，共20分）
13.焦点在x 轴上的椭圆14
2
2=+y m x 焦距是2，则实数=m _____________ 14.设A 为圆2)2()2(22=-+-y x 上一动点，则点A 到直线04=--y x 的最大距离是_____________ 15.已知动圆E 与圆2)4(:22=++y x A 外切，与圆2)4(:22=+-y x B 内切，
3
则动圆圆心E 的轨迹方程是_____________ 16.已知点)62,
2(M ,点F 为抛物线)0(22
>=p px y 的焦点，点P 是该抛物线上的一个动点,若PM PF +的最小值为5，则p 的值为_____________
三、解答题
17.（10分）已知直线l 经过直线0243=-+y x 与直线022=++y x 的交点P 。

（1)若直线l 平行于直线0923=--y x ，求直线l 的方程；
（2）若直线l 垂直于直线0823=--y x ，求直线l 的方程。

18（12分）已知圆5)1(:22=-+y x C ，直线01:=-+-m y mx l （1）求证：对于R m ∈，直线l 与圆C 总有两个交点；
（2）设直线l 与圆C 交于B A ,两点，若17=AB ,求实数m 的值。

19.(12分）已知抛物线:C x y 42=与直线42-=x y 交于N M ,两点， （1）求弦MN 的长度；
（2）若点P 在抛物线C 上，且MNP ∆的面积为12,求P 点的坐标。

20.（12分）已知椭圆)0,0(1
:22
22>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，且离心率为
2
3
，过左焦点1F 的直线l 与C 交于B A ,两点,2ABF ∆的周长为16, （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知过点)1,
2(P 作弦，且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程。

21.(12分) 已知点),1(y M -在抛物线C ：)0(22>-=p px y 上，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为2, （1）求抛物线C 的方程;
(2）若过点)0,
8(P 的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点,49=⋅QN QM ，其中)0,1(-Q ，求直线l 的方程.
22.（12分） 已知椭圆)0,0(1
:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点为)0,1(，离心率
4
2
1
=e ,直线m kx y l +=:与椭圆C 交于B A ,两点，且43-=⋅OB OA k k 。

（1）求椭圆C 的方程及AOB ∆的面积;
（2）在椭圆上是否存在一点P ,使四边形OAPB 为平行四边形，若存在，求出OP 的
取值范围;若不存在，说明理由
数学（理）答案
题号 1 2 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D B B A B C D B D C A C
填空题
13。

5 14。

23 15. )2(114
2
2
2
≥=-
x y x 16. 2或6
17.【解答】解：(1）由
，解得,则点P （﹣2,2）．…（2分）．
由于点P （﹣2,2），且所求直线l 与直线3x ﹣2y ﹣9平行， 设所求直线l 的方程为3x ﹣2y+m=0，
将点P 坐标代入得3×（﹣2）﹣2×2+m=0，解得m=10． 故所求直线l 的方程为3x ﹣2y+10=0．…（6分)
（II)由于点P(﹣2，2），且所求直线l 与直线3x ﹣2y ﹣98=0垂直，
可设所求直线l 的方程为2x+3y+n=0．
将点P 坐标代入得2×(﹣2)+3×2+n=0，解得n=﹣2． 故所求直线l 的方程为2x+3y ﹣2=0．…(10分）
18.【解答】解:（1)直线mx ﹣y+1﹣m=0，即m （x ﹣1）+（1﹣y ）=0， 所以直线L 经过定点P （1,1）,
，
则点（1，1）在圆C 内,则直线L 与圆总有两个交点;
(2）设圆心C 到直线L 的距离为d,则
，
，解得m=1或m=﹣1．
19。

【解答】解：抛物线C :
与直线交于A ,B 两点． 把
代入抛物线C ：
，得
，解得
,，
,
，弦AB 的长度．
设
，点P 到直线AB 的距离
,
的面积为12，
，
解得
，解得或．或．
20。

【解答】解：（1）椭圆C ：=1的离心率为，∴=，
△ABF 2的周长为｜AB|+｜AF 2|+|BF 2|=4a=16,∴a=4,∴c=2，
∴b 2
=a 2
﹣c 2
=4，∴椭圆C 的方程
+=1；
(2）设过点P（2，1）作直线l，l与椭圆C的交点为D（x1，y1），E（x2，y2），则，两式相减，得（﹣）+4（﹣）=0,
∴（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，
∴直线l的斜率为k==﹣=﹣=﹣,
∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般方程是x+2y﹣4=0．
21【答案】解：抛物线C：y 2, 焦点,
因为M点到抛物线C的焦点F的距离为2，
所以抛物线定义得:, 解得，抛物线C的方程为y 2当直线l 的斜率不存在时，此时直线方程为：，与抛物线没有交点，
所以设直线l 的方程为,
设，，由得，
所以，
即1x 212，
将直线方程代入抛物线方程有，
所以，
代入得，得，
所以,即直线l 的方程为或．22。

【解答】解：（1）由题意可得，c=1,=，b2=a2﹣c2,
解得c=1，a=2，b2=3．则椭圆方程为=1．
如图，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．
△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（4k2﹣m2+3），
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣,x1x2=，
∵k OA k OB=﹣，∴=﹣，4(kx1+m)（kx2+m）+3x1x2=0,
∴(4k2+3）x1x2+4km（x1+x2）+4m2=0｛k2，
∴(4k2+3)﹣4km ×+4m2=0｛k2，化为:2m2=4k2+3．
|AB|===
==，
点O到直线y=kx+m的距离d=，
∴S△OAB =d｜AB|=××=×==，
5
（2）假设在椭圆上存在一点P，使OAPB 为平行四边形．则=+．
设P(x0,y0），则x0=x1+x2=﹣,y0=y1+y2=，由于P在椭圆上，
∴+=1，从而化简得:+=1，
化简得：4m2=3+4k2①，由k OA k OB=﹣，化为：2m2=4k2+3．②
联立方程①②知：m=0，故不存在P在椭圆上的平行四边形．
6。