六年级上册--第一单元-分数乘法-奥数题(附答案)精选全文完整版

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第一单元 分数乘法
板块一 巧算分数乘法
分数的裂项公式：
①()11111+-=+n n n n ，如3
121321-=⨯。

②
())11(11k n n k k n n +-=+，如）（512131521-=⨯。

③
()k n n k n n k +-=+11，如8131835-=⨯ ④
m n m n m n 11+=⨯+，如4131437+=⨯ ⑤()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++-+=++)2)(1(1)1(121)211n n n n n n n （，如)321211213211⨯-⨯=⨯⨯（ 【例题】
例1.计算：
（1）
201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
（2）
201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
（3）
32
2931183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
（4）
90197217561542133011+-+-
（5）
30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
例2.巧算。

（1） 2012×（1+
21+31+……+20111）-[1+(1+21)+(1+21+31)+……+(1+21+31+……+20111)]
（2）
2001
32200121432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+
（3））（）（）（（）（1000
11100111201411)201511201611-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-
（4））（）（）（）（20161312120171312112016131211201713121+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++
(5)
(6)
（7） 6
55161544151433141⨯+⨯+⨯20071
20082007200620082007+-⨯⨯+)9
11()711()511()3111011811611411211-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（）（）（）（）（）（
（8）
)201321()201321())201121()201121()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（
（9）
【练习】
1.计算：
（1）1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+1790
1
（2）31+151+351+631+99
1
（3）
42
384411041064624⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
132132132
111111212121156156156⨯
（4）31+43+52+75+87+209+2110+2411+3519
（5）
2.巧算。

（1）2018×（1+
21+31+ (20171)
21+31)+……+(1+21+31+……+2017
1)]
2017322017214324321323212212+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+）（
（3）
29
27251975175315311⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）（）（（）（100121201321)201521201721-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-
（4）（1+ ）×（ ）-（ 1+ ）×（ ）
(5)
（6）
（7）
（8）
)2017
21()201721()201521()201521()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（
200713121+⋅⋅⋅++200813121+⋅⋅⋅++200813121+⋅⋅⋅++2007
13121+⋅⋅⋅++20171
20182017201620182017+-⨯⨯+)12
11()1011)811()611()411()2111111911711511311-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（（）（）（）（）（）（766171544151322131⨯+⨯+⨯
419161143143143111111
282828182182182
（9）
板块二 分数乘法应用题
【例题】 例1.2017减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，一直减去余下的 ，那么最后剩下的数是多少？
例2.乐乐、思思、聪聪、明明一共做了
数的一半，聪聪做的道数是其他三人所做道数的 。

明明做了多少道口算题？
例3.六年级选出男生的 和12名女生参加数学竞赛。

剩下的男生人数是女生人数的2倍，已知六年级共有学生156人，其中男生有多少人？
【练习】
1.一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走 ，第二顾客买走剩下的 ，第三顾客买走剩下的 ，第四位顾客买走剩下的 。

这时篮子里还剩多少个鸡蛋？ 2
1317181412017111
1
325291
2.为支援山区小学，某校六年级三个班共捐款210元，已知甲班捐的是乙、丙两班捐款数之
和的 ，乙班捐的是甲、丙两班之和的 ，丙班捐款多少元？
3.一堆黑球和白球共70个，拿出黑球的 和5个白球，
剩下的黑球个数是白球个数的2倍。

其中黑球有多少个？
学霸挑战
1.计算：
131112119109787565343122
22222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
2. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯11915-1533-1421-1
3.100
3211321121111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++
4.有一堆桔子，第一次取出它的
211，第二次取出余下的201，第三次取出第二次余下的191，……，第18次取出第17次余下的4
1，则原来的桔子是最后余下的桔子的 倍。

本讲作业
1.计算：
（1）
（2）
（3）
1511452191321372712⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯10099199981541431321⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯51
46521165161151165615
⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯
（4）131-127+209-3011+4213-5615+7217-90
19
（5）
10
9871987618765176541654315432143211⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
2.计算：
（1）12301120131215617219⨯++++）（
（2）26×28×（
2827127261⨯+⨯）
（3）7992063167351271587⨯-+⨯-⨯
3.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的
2
，乙队筑的路是其他三个队的31，丙队筑的路是其他三个队的41，丁队筑了多少米？
答案：
板块一 巧算分数乘法
【例题】
例1.
（1）
2018
20171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =1-21+21-31+31-41+……+20171-2018
1 =1-2018
1 =2018
2017 （2）2018
20161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =21×（21-41+41-61+61-81+……+20161-2018
1） =21×（21-2018
1） =21×2018
1008 =1009252 （3）322911183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ = 32129111
181********-+⋅⋅⋅+-+-+- = 32121- 3215= （4）90
197217561542133011+-+- =10
91099898878776766565⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+ =51+61-（61+71）+71+81-（81+91）+91+10
1 =51+10
1 =10
3 （5）30
282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =41×（421⨯-641⨯+641⨯-861⨯+861⨯-1081⨯+……+28261⨯-30281⨯)
=
4×(42⨯-30
28⨯) =41×105
13 =42013
例2.
（1）2012×（1+21+31+……+20111）-[1+(1+21)+(1+21+31)+……+(1+21+31+……+2011
1)] =2012×（1+21+31+……+20111）-[2011×1+2010×21+2009×31+……1×2011
1] =（2012-2011）×1+（2012-2010）×21+（2012-2009）×31+……+（2012-1）×2011
1 =1+1+1+……+1
=1×2011
=2011
（2）
2001
32200121432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+
=23×56×910 =46×1012×1820 =4132⨯⨯×5243⨯⨯×6354⨯⨯×…×2003
200020022001⨯⨯ =3×2003
2001 =2003
6003 （3））（）（）（（）（1000
11100111201411)201511201611-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯- =20162015×20152014×20142013×…×10011000×1000
999 =2016
999 =224
111 （4））（）（）（）（2016
1312120171312112016131211201713121+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++ 设21+31+…+20171=A,21+31+…+20161=B.则有 原式=A ×(1+B)-(1+A)×B
=A+A ×B-B-A ×B
=A-B =
21+31+…+20171-(21+31+…+2016
1) =20171
(5) =41×43+31×43+51×54+41×54+61×65+51×6
5 =41×43+41+51×54+51+61×65+6
1 =41×43+1-43+51×54+1-54+61×65+1-6
5 =(41-1)×43+(51-1)×54+(61-1)×6
5+3 =30+40+50+3
=123
(6) =20071
2008)12006(20062008207+-⨯+⨯+ =
1
200820082006200620082007-+⨯⨯++2007 =2007200720082006200620082007++⨯⨯+ =1+2007
=2008
（7） =9
8765432101189674532⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =10
11 （8）
)201321()201321())201121()201121()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（= 655161544151433141⨯+⨯+⨯2007120082007200620082007+-⨯⨯+)911()711()511()3111011811611411211-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（）（）（）（）（）（2013
20112013201520112009201120139791175795357⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯
132132132111111212121156156156⨯ =2013
201553⨯ =671
403 （9） =
10101211001001156⨯⨯×1001001
1321010111⨯⨯ =12
1111211312⨯⨯⨯ =2113 【练习】
1.（1）1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+1790
1 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(21-31+31-41+41-51+…+91-10
1) =(1+17)×9÷2+(21-10
1) =815
2 （2）
31+151+351+631+99
1 =311⨯+531⨯+751⨯+971⨯+11
91⨯ =21×（1-31+31-51+51-71+71-91+91-11
1） =21×11
10 =11
5 （3）42
384411041064624⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ =421381141101101616121-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+- =21-42
1 =21
10
（4）
31+43+52+75+87+209+2110+2411+35
19 =31+43+52+75+87+（41+51）+（31+71）+（31+81）+（3512+35
7） =31+43+52+75+87+（41+51）+（31+71）+（31+81）+（51+71+5
1） =（31+31+31）+（43+41）+（52+51+51+51）+（75+71+71）+（87+8
1） =5
（5） =41×（29
27127251971751751531531-311⨯-⨯+⋅⋅⋅+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯） =41×（29
271311⨯-⨯） =783
65 2.巧算。

（1）2018×（1+
21+31+……+20171）-[1+(1+21)+(1+21+31)+……+(1+21+31+……+2017
1)] 2017120173132121⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+= =2017
（2）
2017
32201721432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+ =23×56×910×…×2
2016201722201720171÷⨯+÷⨯+）（）（ =46×1012×1820×…×2019
201620182017⨯⨯ =4132⨯⨯×5243⨯⨯×6354⨯⨯×…×2019
201620182017⨯⨯ =3×2019
2017 =20196051
（3）
=
2927251975175315311⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯）（）（（）（100121201321)201521201721-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-2017
999
（4）（1+ ）×（ ）-（ 1+ ）×（ ）
设 =A, =B,则有 （1+A)×B-(1+B)×A
=B+A ×B-A-B ×A
=B-A
= -( )
=
（5） =21+31+61
=113
（6）
= =20171
201820182016201620182017+-+⨯⨯+ =1+2017
=2018
（7） =12
11109876543211112910785634⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2
1 （8）
)201721()201721()201521()201521()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（ =
200713121+⋅⋅⋅++200813121+⋅⋅⋅++200813121+⋅⋅⋅++2007
13121+⋅⋅⋅++200713121+⋅⋅⋅++2008
13121+⋅⋅⋅++200813121+⋅⋅⋅++200713121+⋅⋅⋅++200812017120182017201620182017+-⨯⨯+20171201812016201620182017+-⨯+⨯+）（)1211()1011)811()611()411()2111111911711511311-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（（）（）（）（）（）（201720152017201920152013201520179791175795357⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯7
66171544151322131⨯+⨯+⨯
143143143111111282828182182182⨯211001001
143101011110101281001001182⨯⨯⨯⨯⨯13
1111281413⨯⨯⨯4
99+=2017
5⨯ =100856057
（9）
=
= = 板块二 分数乘法应用题
【例题】
例1.)2017
11()311()2112017-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯（=1 例2.乐乐：600×31=200（道）
=150（道） 聪聪：600×5
1=120（道） 明明：600-200-150-120=130例3. （ 11-1）÷2=5 （156-12）×
5
11+=99（人） 【练习】 1.81×（1-91）×（1-81）×（1-71）×（1-6
1）=9（个） 2.甲班捐款：210×52=84（元） 乙班捐款：210×72=60（元） 丙班捐款：210-84-60=66（元） 3. 9-1=8 8÷2=4 （70-5）× =45（个） 学霸挑战 1.
131112119109787565343122
22222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
131111119119711751153113111⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+= =6+21×（1-131）
=6+
13
=6136 2. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯11915-1533-1421-1 =
427⨯×54×6419⨯×54×1613×9752⨯×10867⨯×11
984⨯ =71280001505959 3. =2
100
10011255112441123311222111⨯++⋅⋅⋅⨯++⨯++⨯++⨯++）（）（）（）（）（ =101
10025424323221⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+ =1+2（101
1-21） =1+2×202
99 =110199
4. 7倍
本讲作业
1.
（1） =100
121- =
100
49 （2）
=
=2× ×(1- ) )151
1145119113113171711612-+⋅⋅⋅+-+-+-⨯⨯（611511100
99199981541431321⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯1003211321121111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++1511452191321372712⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯
=
（3）
=1-
51
1 =51
50 （4）131-127+209-3011+4213-5615+7217-90
19 =1+31-31-41+41+51-51-61+61+71-71-81+81+91-91-10
1 =1-10
1 =109 （5）
10987198761
5432143211⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =)1098198714321321131⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⨯⨯-⨯⨯⨯（ =)10
981321131⨯⨯-⨯⨯⨯（ =)720
16131-⨯（ =2160
119 2.（1）310 （2）2 （3）3356 3.甲：1200×31=400（米） 乙：1200×41=300（米） 丙：1200×5
1=240（米） 丁：1200-400-300-240=260（米）
151
505146521165161151165615⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯。