江苏省高考数学模拟试卷(理科)(2月份)

江苏省高考数学模拟试卷（理科）（2月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·榕城月考) 已知集合，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 已知复数满足（1+ i）z= i，则z=（）
A . + i
B . ﹣ i
C . + i
D . ﹣ i
3. （2分）(2017·安徽模拟) 如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 过双曲线（）的右焦点作圆
的切线，交轴于点，切圆于点，若，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·宾阳开学考) 设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn ，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·舒城模拟) 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A . 4
B . 8
C .
D .
7. （2分）三个正数a，b，c满足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，则的取值范围是（）
A . [ ， ]
B . [ ，+∞）
C . [2，3]
D . [1，2]
8. （2分）(2017·泸州模拟) 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
9. （2分）右图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形.则该几何体的表面积是（）
A .
B .
C . 8
D . 16
10. （2分） (2018高三上·晋江期中) 已知函数的图象关于直线对称，且
，则的最小值为
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高三上·宣化月考) 函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·红桥模拟) 在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为________．
14. （1分）(2019·天津) 在四边形中，，点在线段
的延长线上，且，则 ________.
15. （1分）已知实数满足，则b=的取值范围是________
16. （1分） (2016高一下·宁波期中) 数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=（n+1）2（n∈N*），则数列{an}的前n项和为 Sn=________．
三、解答题： (共7题；共50分)
17. （10分） (2016高二上·南阳期中) △ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC= ．
（1）求角B的大小；
（2）若BD为AC边上的中线，cosA= ，BD= ，求△ABC的面积．
18. （5分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）设直线AM与平面ABCD所成的角为α，二面角M﹣AC﹣B的大小为β，求sinαcosβ的值．
19. （5分）(2019·龙岩模拟) 某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有（）
份血液样本，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验次；（2）混合检验，将其中（且）份血液样本分别取样混合在一起检验．若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．
（Ⅰ）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（Ⅱ）现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为
（ⅰ）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
（ⅱ）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：，，，，
20. （5分） (2015高二下·福州期中) 已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．
21. （10分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 已知抛物线x2=4y ．
（1）求抛物线在点P（2，1）处的切线方程；
（2）若不过原点的直线l与抛物线交于A ， B两点（如图所示），且OA⊥OB ， |OA|= |OB|，求直线l 的斜率．
22. （5分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+ ，θ=φ﹣与曲线C交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OB|+|OC|= |OA|；
（Ⅱ）当φ= 时，求三角形△OBC的面积．
23. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知f（x）=|2ax+1|，（a∈R），不等式f（x）≤3的解集{x|﹣2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）若恒成立，求k的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、23-2、。