吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期9月阶段性考试数学试题(无答案)

2024-2025学年
东北师大附中 高一年级数学科试卷
上学期阶段性考试
考试时长：90分钟 试卷总分：120分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．下列元素的全体可以组成集合的是（ ）
A ．人口密度大的国家
B ．所有美丽的城市
C ．地球上的四大洋
D ．优秀的高中生
2．若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3．命题“，”的否定为（ ）
A ．，
B ．，
C ．，
D ．，4．已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5．若，，则下列不等式正确的是（ ）
A
．B ．C ．D ．6．“”是“”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的说法是（
）
A ．当时，，
B ．当时，U =R {}0,1,2,3,4,5,6A ={}3B x x =<{}3,4,5,6{}0,1,2{}0,1,2,3{}
4,5,6[]1,3x ∀∈-2320x x -+<[]1,3x ∃∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∈-2320
x x -+>[]1,3x ∀∈-2320x x -+≥[]1,3x ∃∉-2320
x x -+≥{}240A x x =->{}2430B x x x =-+<A B = {}21x x -<<{}12x x <<{}23x x -<<{}
23x x <<a b c ∈R 、、0a b >>1
1
a b >a c b c
>2ab b >()()
2211a c b c ->-2a <-24a >x ()()14x x a --=12,x x 12x x <0a =11x =24x =0a >1214x x <<
C ．当时，
D ．当时，8．已知表示不超过的最大整数，集合，，且，则集合B 的子集个数为（
）A ．4B ．8C ．16D ．32
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知关于的不等式的解集为，则（
）A ．B ．不等式的解集是C ．D ．不等式的解集为10．已知都是正数，且满足，则下列说法正确的是（
）A ．的最大值为1B
的最小值为2
C
．的最小值为2D ．的最小值为111．用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，，则下面正确结论正确的是（ ）
A ．，
B ．，
C ．“”是“”的充分不必要条件
D ．若，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．已知集合，，若，则实数的取值范围是______．
13．若一个直角三角形的斜边长等于
______．
14．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是______．四、解答题（本题共3小题，共47分）
15．（本题满分15分）
0a >1214x x <<<904a -<<122544
x x <<[]x x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++=A B =∅R ðx 20ax bx c ++<()1,6-0
a <0ax c +>{}6x x >0a
b
c ++<20cx bx a --<11,
32⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 、2x y +=xy 11x y +2211
x y x y +++()C A A ()()()()()()()(),,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪*=⎨
-<⎪⎩{}20A x x x =+=()(){}2210B x x ax x ax =∈+++=R a ∃∈R ()3
C B =a ∀∈R ()2
C B ≥0a =1A B *={}
1S a A B =∈*=R ()4C S ={}A x x a =<{}
13B x x =<<A B B = a 22x x a ax +->+(]0,1a ∀∈x
设集合，，．
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．
16．（本题满分15分）
（1）已知，求的最大值；
（2）已知，，且，求的最小值；
（3）解关于的不等式（其中）．17．（本题满分17分）
已知方程（1）若，，求方程的解；
（2）若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；
（3）若方程有两个不相等的实数解，且，求
的最小值．U =R {}05A x x =≤≤{}13B x m x m =-≤≤3m =()
U A B ðx B ∈x A ∈m 03x <<y =0x >0y >5x y xy ++=x y +x ()2330ax a x -++<0a ≥()2
20,x mx n m n -+-=∈R 1m =0n =220x mx n -+-=m 22x mx n x -+-=n ()2
203x mx n m -+-=≥12x x ，()2121248x x x x +-=221221128x x x x x x +-+。