山东省济南市数学高二下学期文数期末考试试卷

山东省济南市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 已知全集U={2，3，5，7，9}，A={2，|a﹣5|，7}，CUA={5，9}，则a 的值为（）
A . 2
B . 8
C . 2或8
D . ﹣2或8
2. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二下·永春期末) 若命题：，则为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理（）
A . 结论正确
B . 大前提不正确
C . 小前提不正确
D . 全不正确
5. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）
A . 0
B .
C .
D .
6. （2分）若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数
在上是增函数，则a＝（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2018高二下·北京期末) 设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高二下·扶余期末) 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是（）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A . ①
B . ②③
C . ①②
D . ①②③
10. （2分） (2016高一上·金华期末) 设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=
，则f（﹣）=（）
A .
B . ﹣
C . 0
D . 1
11. （2分）(2018高二下·张家口期末) 且，可进行如下“分解”：
若的“分解”中有一个数是2019，则（）
A . 44
B . 45
C . 46
D . 47
12. （2分）(2017·福建模拟) 已知函数f（x）=﹣x3+1+a（≤x≤e，e是自然对数的底）与g（x）=3lnx 的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A . [0，e3﹣4]
B . [0， +2]
C . [ +2，e3﹣4]
D . [e3﹣4，+∞）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）已知函数f（x）=,则f[f（-2）]=________ ，f（x）的最小值是________.
14. （1分） (2017高二下·启东期末) 函数f（x）= 的定义域是________．
15. （1分） (2017高一下·中山期末) 已知，则 + =________．
16. （1分） (2018高二上·无锡期末) 在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为，则的最大值是________．
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，
为实数．
（1）若，为纯虚数，求；
（2）若，求，的值．
18. （5分）设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥（a2+b2）．
19. （15分）(2017·葫芦岛模拟) 已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）ex ．
（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）当﹣＜a＜﹣时，f（x）是否存在极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．
20. （5分） (2018高二下·北京期末) 已知函数 f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)= ，其中 e 是自然对数的底数，a∈R.
(Ⅰ)当 a＝1 时，求 f(x)的单调区间；
(Ⅱ)设函数F(x)=xlnx－ax+a，
①求函数 F(x)在区间[1, e ] 上的最大值；
②求证：a>1 是函数 F(x)有两个零点的充分条件.
21. （5分）已知曲线C1：ρ=2sinθ，曲线C2:（t为参数）
（I）化C1为直角坐标方程，化C2为普通方程；
（II）若M为曲线C2与x轴的交点，N为曲线C1上一动点，求|MN|的最大值．
22. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．
（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．
23. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．
24. （5分） (2018高三上·贵阳月考) 已知，直线的斜率之积为
.
（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求
的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、21-1、
22-1、22-2、23-1、
24-1、。