高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学0014

高考数学模拟试卷复习试题高三模拟卷文科数学
本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1.已知集合M={x|x≥2}，N={x∈N*|x2≤9}，则M∩N等于（）
A．{3} B．{2，3} C．{x|2≤x≤3}D．{0，1，2，3}
2.复数（）2等于（）
A．4 i B．4 i C．2 i D．2 i
3.下列判断错误的是（）
A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件
B．命题“∀x∈R，x3x21≤0”的否定是“∃x∈R，x3x21＞0”
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．若ξ～B（4，0.25）则Eξ=1
4. 如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的（）
s=0
i=1
Do
输入x
S=S+x
i=i+1
Loopwhile
a=
输出a
结束
A．i＞20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＜=20
5.一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如右图，则它的正视图应为（）
A．B．C．D．
6. 在同一平面直角坐标系中，画出函数u（x）=3sinxcosx，v（x）=sin（2x）+3cos（2x），φ（x）=2sinx+2cosx的部分图象如下，则（）
A．f（x）=u（x），g（x）=v（x），h（x）=φ（x）
B．f（x）=φ（x），g（x）=u（x），h（x）=v（x）
C．f（x）=u（x），g（x）=φ（x），h（x）=v（x）
D．f（x）=v（x），g（x）=φ（x），h（x）=u（x）
7.已知等差数列{an}中，a1=11，前7项的和S7=35，则前n项和Sn中（）
A．前6项和最小B．前7项和最小
C．前6项和最大D．前7项和最大
8.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90°的正角．已知双曲线
E：−=1（a＞0，b＞0），当其离心率e∈[，2]时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）
A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，]
9.已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0＜x＜1，都有f(x)＝lnx−，则a＝f()，b＝f()，c＝f()的大小关系是（）
A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c
10.如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF．那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11.已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在三个零点，则a的取值范围是（）A．（∞，2）B．（2，2）
C．（2，+∞）D．（2，0）∪（0，2）
12.已知f（x）是定义在（3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）
A．（3，）∪（0，1）∪（，3）
B．（，1）∪（0，1）∪（，3）
C．（3，1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（3，）∪（0，1）∪（1，3）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，调查了100名同
学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如
图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时的同学为人．
14.已知点P（x，y）在约束条件
所围成的平面区域上，则点P（x，y）满足不等式：（x2）2+（y2）2≤4的概率是
15.若点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值为
16.在平面五边形ABCDE中，已知∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，当五边形ABCDE的面积S∈[6，9)时，则BC的取值范围为
三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题，第2223为选做题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

17.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn．
18.某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽査数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）画出这两组数据的茎叶图：
（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示＞：并说明哪个车间的产品较稳定．（3）从甲中任取一个数据X（x≥100），从乙中任取一个数据y（y≤100），求满足条件
|xy|≤20的概率．
19.如图所示的几何体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB=2a，∠ABC=120°，AC与BD相交于O点，四边形BDEF为直角梯形，DE∥BF，BD⊥DE，DE＝2BF＝2a，平
面BDEF⊥底面ABCD．
（1）证明：平面AEF⊥平面AFC；
（2）求二面角EACF的余弦值．
20.已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B，D在直线7x7y+1=0上，求直线AC的方程．
21.已知函数f（x）=x2+axlnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
[选修44：坐标系与参数方程]
22.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，
（1）写出直线l的参数方程．
（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
[选修45：不等式选讲]
23. 设函数f（x）=|x+1|+|xa|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（∞，2]∪[3，+∞），求a值．
参考答案
1.【答案】B
【解析】∵M={x|x≥2}，N={x∈N*|x2≤9}={x∈N*|3≤x≤3}={0，1，2，3}，
∴M∩N={2，3}．
2.【答案】C
【解析】（）2=[i（1i）]2
=（1+i）2
=2i．
3.【答案】C
【解析】A，∵am2＜bm2⇒a＜b为真命题，“a＜b”⇒am2＜bm2”为假命题，故“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件正确；
B，将∀→∃，≤→＞得到命题的否定，故命题“∀x∈R，x3x21≤0”的否定是“∃x∈R，x3x21＞0”正确；
C，若“p∧q”为假，则p为假，或q为假，此时p，q不一定均为假命题，错误．
D，ξ～B（4，0.25）则Eξ=4×0.25=1，故正确．
4.【答案】D
【解析】由程序的功能是求20个数的平均数，
则循环体共需要执行20次，
由循环变量的初值为1，步长为1，
故当循环20次时，
此时循环变量的值为21应退出循环，
又因当型循环是不满足条件退出循环，
i＜=20时退出循环．
5.【答案】A
【解析】由图易知，AB在正视图的对角线上，
AC重合为正视图的上边，BC重合为正视图的右边.
6.【答案】D
【解析】由u（x）=sin(x+α），v（x）=sin(2x+β)，φ（x）=2sin(x+)知
函数u（x），v（x），φ（x）的图象的振幅、最小正周期分别为，，2；
2π，π，2π．
由函数的图象可知图象g（x）的振幅最小，结合解析式可知g（x）为φ（x）；由函数的图象可知图象f（x）的最小正周期最小，结合解析式可知f（x）为v（x）；从而可知h（x）=u（x），对照图形便知选D．
7.【答案】C
【解析】由等差数列求和公式S7=7×11+，d=35可得d=2，
则an=11+（n1）×（2）=132n，
要使前n项和最大，只需an≥0即可，
故132n≥0，解之得n≤6.5，
故前6项的和最大．
8.【答案】D
【解析】当离心率e=及=，
即有b==a，
可得双曲线的渐近线方程为y=±x，
即为y=±x，
则双曲线的渐近线的夹角为；
当离心率e∈（，2]时，即有∈（，2]，
即为∈（，2]，
化简可得∈（1，]，
又双曲线的渐近线的夹角的正切为||，
令t=∈（1，]，可得f（t）=||=||=，
由f（t）在（1，]递减，可得f（t）≥，
可得夹角的取值范围为[，），
综上可得对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为[，]．9.【答案】C
【解析】∵对任意0＜x＜1，都有f(x)＝lnx−，
∴函数在区间（0，1）上为增函数，且f（x）＜1
又∵y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，
∴f（x）=f（x），f（x+1）=f（x+1），
∴f（x）是周期为4的函数
∴a＝f()=f()=f()
b＝f()=f()=f()
c＝f()=f（）=f（）
∴c＜b＜a
10.【答案】B
【解析】①因为AC⊥β，且EF⊂β所以AC⊥EF．
又AB⊥α且EF⊂α所以EF⊥AB．
因为AC∩AB=A，AC⊂平面ACBD，AB⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．
所以①可以成为增加的条件．
②AC与α，β所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂
直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直．所以②不可以成为增加的条件．
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上
因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD．
所以EF与CD在β内的射影垂直，
AC与CD在β内的射影在同一条直线上
所以EF⊥AC
因为AC∩CD=C，AC⊂平面ACBD，CD⊂平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，
因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF．
所以③可以成为增加的条件．
④若AC∥EF则AC∥平面α所以BD∥AC所以BD∥EF．
所以④不可以成为增加的条件．
答案为：①③．
11.【答案】D
【解析】函数f（x）=ax33x2+1在x∈R上有三个零点，
∴函数f（x）的极大值与极小值异号；
又f′（x）=3ax26x，显然a≠0；
当f′（x）=0时，解得x=0或x=，
∴f（0）×f（）=1×（a×3×+1）＜0，
化简得＞1，
解得2＜a＜2，
综上，a的取值范围是（2，0）∪（0，2）．
12.【答案】B
【解析】由图象可知：
0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当1＜x＜0时，f（x）＞0；
当3＜x＜1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当3＜x＜，或＜x＜3时，cosx＜0
＜x＜时，cosx＞0
∴当x∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）•cosx＜0
13.【答案】30
【解析】由已知中的频率分布直方图可得
学习时间在6至8小时的频率为
1（0.04+0.05+0.12+0.14）×2=0.3
故学习时间在6至8小时的人数为0.3×100=30
14.【答案】
【解析】如图所示，区域Ω为图中阴影部分的三角形，其面积
为： × 4×4=8，
条件“（x2）2+（y2）2≤4”的点对应的图形是图中阴影部分内的
圆的部分，其面积为：π+2．
则所求的概率P=
15.【答案】4
【解析】（x5）2+y2=16的圆心（5，0），半径为4，则圆心到直线的距离为：=4，点P在直线l1：x+y+3=0上，过点P的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，则|PM|的最小值：=4．
16.【答案】[，3）
【解析】如图，连接AB，
∵∠A=120°，∠B=90°，∠C=120°，∠E=90°，AB=3，AE=3，
∴△ABE是个等腰三角形，∠D=120°
S△ABE=×3×3×sin1200＝，BE=2AB×sin30°=3，
在等腰梯形BCDE中，∠C=∠D=120°，∠CBE=∠DEB=60°，设BC=x，
则CD=32BC×cos60°=3−x，
SBCDE=（3+3x）×x
当五边形ABCDE的面积S∈[6，9)时，SBCDE∈[，）
即15≤（6x）x＜27，解得≤x＜3
故答案为：[，3）．
17.【解答】
（1）由已知得：
解得a2=2．
设数列{an}的公比为q，由a2=2，
可得a1＝，a3＝2q．
又S3=7，可知+2+2q＝7，
即2q25q+2=0，
解得q1＝2，q2＝
由题意得q＞1，
∴q=2，
∴a1=1．故数列{an}的通项为an=2n1．
（2）由于bn=lna3n+1，n=1，2，
由（1）得a3n+1=23n，
∴bn=ln23n=3nln2，又bn+1bn=3ln2，
∴{bn}是等差数列．
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
=
=ln2．
故Tn ＝ln2．
18.【解答】
（1）∵甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
∴茎叶图如下：
甲乙
9 9 8 8 3 2 1 7
8
9
10
11
5
5
1
0 5 5
（2）这两组数据的平均数，
甲的平均数是=100，
乙的平均数是=100，
两组数据的平均数是相等的，
有茎叶图知甲的数据比较稳定，绝大部分分布在90与100左右，
而乙组数据比较分散，从茎叶图上可以看出甲的方差比较小，数据比较稳定．
即甲车间的比较稳定．
（3）由题意知本题是一个古典概型
试验发生包含的事件的所有情况（102，90）（102，85）（102，75）（101，90）（101，85）（101，75）（103，90）（103，85）（103，75）共有9种结果，
不满足条件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3种结果，
∴满足条件的事件的概率是P=1=.
19.【解答】
（Ⅰ）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，
又平面BDEF⊥底面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，
∴AC⊥平面BDEF，从而AC⊥EF．
又BD⊥DE，∴DE⊥平面ABCD，
由AB=2a，DE=2BF=2a，∠ABC=120°，
∴AF==a，BD=2a，
EF==a，AE==a，
从而AF2+FE2=AE2，∴EF⊥AF．
又AF∩AC=A，∴EF⊥平面AFC．
又EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面AFC．
解：（Ⅱ）取EF中点G，由题可知OG∥DE，
∴OG⊥平面ABCD，又在菱形ABCD中，OA⊥OB，
∴分别以，，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz，
则O（0，0，0），A（a，0，0），C（a，0，0），E（0，a，2a），F（0，a，a），
∴=（a，−a，2a），=（2a，0，0），=（0，2a，a）．
由（1）可知EF⊥平面AFC，∴平面AFC的法向量可取为=（0，2a，a）
设平面AEC的法向量为=（x，y，z），
则，即，令z=，得=（0，4，）．∴cos＜，＞===．
∴二面角EACF的余弦值为．
20.【解答】
（I）设点M为（x1，y1），
∵F2是抛物线y2=4x的焦点，
∴F2（1，0）；
又|MF2|=，由抛物线定义知
x1+1=，即x1=；
由M是C1与C2的交点，
∴y12=4x1，即y1=±，这里取y1=；
又点M（，）在C1上，
∴+=1，且b2=a21，
∴9a437a2+4=0，∴a2＝4或a2＝＜c2（舍去），
∴a2=4，b2=3；
∴椭圆C1的方程为：+＝1
（II）∵直线BD的方程为：7x7y+1=0，在菱形ABCD中，AC⊥BD，
不妨设直线AC的方程为x+y=m，
则
∴消去y，得7x28mx+4m212=0；
∵点A、C在椭圆C1上，
∴（8m）24×7×（4m212）＞0，即m2＜7，∴＜m＜；
设A（x1，y1），C（x2，y2），
则x1+x2=，y1+y2=（x1+m）+（x2+m）=（x1+x2）+2m=+2m=，
∴AC的中点坐标为(，)，
由菱形ABCD知，点(，)也在直线BD：7x7y+1=0上，
即7×7×+1=0，∴m=1，由m=1∈(−，)知：
直线AC的方程为：x+y=1，即x+y+1=0．
21.【解答】
（1）f′(x)＝2x+a−＝≤0在[1，2]上恒成立，
令h（x）=2x2+ax1，
有, 得，
得a≤（6分）
（2）假设存在实数a，使g（x）=axlnx（x∈（0，e]）有最小值3，g′(x)＝a−=（7分）
当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，a＝（舍去），∴g（x）无最小值．
当0＜＜e时，g（x）在(0，)上单调递减，在(，e]上单调递增
∴g(x)min＝g()＝1+lna＝3，a=e2，满足条件．（11分）
当≥e时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=3，a＝（舍去），∴f（x）无最小值．（13分）
综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时g（x）有最小值3．（14分）
22.【解答】
（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，
由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，
则点A，B的坐标分别为A(1+t1cos，1+t1sin)，B(1+t2cos，1+t2sin)，
将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，
整理得t2+(+1)t−2＝0，
则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=2，
所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．
即点P到A、B两点的距离之积为2．
23.【解答】
（1）f（x）=|x+1|+|xa|=，函数f（x）如图所示．
（2）由题设知：|x+1|+|xa|≥5，
如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象
（如图所示）
又解集为（∞，2]∪[3，+∞）．
由题设知，当x=2或3时，f（x）=5
且a+1＜5即a＜4，
由f（2）=2（2）1+a=5得：a=2．
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题综合测评(四) 框图
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )
A．程序框图B．工序流程图
C．知识结构图D．组织结构图
【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.
【答案】B
2．在下面的图示中，是结构图的是( )
A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件
C.
D.
【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．
【答案】B
A．图象变换B．奇偶性
C．对称性D．解析式
【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.
【答案】B
4．阅读如图2所示的知识结构图：
图2
“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．
【答案】C
5．(·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
图3
A.67
B.37
C.89
D.49
【解析】第一次循环：S ＝1
1×3，i ＝2；
第二次循环：S ＝11×3＋1
3×5
，i ＝3；
第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋1
5×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．
故输出S ＝
11×3＋13×5＋15×7
＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝3
7，故选B. 【答案】B
6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )
【解析】由学校教职工组织结构易知选A. 【答案】A
7．(·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
图4
A ．s ≤34
B ．s ≤56
C ．s ≤1112
D ．s ≤2524
【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋1
4
＝
34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝25
24，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112
.
【答案】 C
8．(·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )
【导学号：1927】
A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位
B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位
C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位
D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位
【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．
【答案】A
9．(·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )
图6
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
【解析】由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．综上，输出S的值属于[－3,6]．
【答案】D
10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )
图7
A．设备安装B．土建设计
C．厂房土建D．工程设计
【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．
【答案】A
11．执行如图8所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝( )
图8
A.113
B.49
C.299
D.43
【解析】x ＝9时，y ＝9
3＋2＝5，|y －x|＝|5－9|＝4＜1不成立；
x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝4
3
＜1不成立；
x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝4
9＜1成立，输出y ＝299.
【答案】C
12．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，12，那么输入实数x 的取值
范围是( )
【导学号：1928】
图9
A ．(－∞，－2]
B ．[－2，－1]
C ．[－1,2]
D ．[2，＋∞)
【解析】若输出f(x)∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，12，则x ∈[－2，－1]． 【答案】B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域．
【解析】组织结构图一般采用“树”形结构． 【答案】“树”
14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．
图10
【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种． 【答案】指数函数、对数函数、幂函数
15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________.
【导学号：1929】
【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：
∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.
【答案】3
16．(·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
图11
【解析】由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.
【答案】3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图．
【解】如图：
18．(本小题满分12分)某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接．试画出该公司局域网设置的结构图．【解】该公司局域网设置的结构图如图所示．
19．(本小题满分12分)写出《数学3(必修)》第2章“统计”的知识结构图．
【解】
20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：
图12
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．
【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．
最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．
21．(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．
若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．
【解】选举过程流程图为：
22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，
市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．
根据以上信息，绘制出其组织结构图．
【解】该公司组织结构图如下：
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．
15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则
|AB|=．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）={4}．
故选：D．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，
即可得到所求式子的最大值．
【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，
由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．
【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；
∴y=8；
甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，
∴x=5．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
做中位数．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．
【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到
一个四棱柱，
由图知V==200．
故选：C．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选：A．
【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．
【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，
考查转化思想与计算能力．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环log23•log34 4
第三次循环log23•log34•log45 5
第四次循环log23•log34•log45•log56 6
第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出
内在规律．本题属于基础题．
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选：C．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．
【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由=1，得，则
∵||＜，∴。