高一数学必修第二册 2019(A版)_《直线与平面平行---直线与平面平行的判定》名师课件
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2.通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能
力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
学而优 ·教有方
探究新知
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？
证：SA∥平面MDB.
(2)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中
点．求证：EF∥平面A1CD.
(2)连接DE.
因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE∥AC且DE＝ AC.
因为ABC-A1B1C1是三棱柱，所以AA1∥CC1且AA1＝CC1，
所以AA1C1C是平行四边形，所以AC∥A1C1且AC＝A1C1.
平面内与已知直线平行的直线．
(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、
平行线分线段成比例定理、平行公理等．
学而优 ·教有方
变式训练
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
1.(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求
证：SA∥平面MDB.
证明：(1)连接AC交BD于点O，连接OM.
因为M为SC的中点，O为AC的中点，所以OM∥SA.
因为OM⊂平面MDB，SA ⊄ 平面ຫໍສະໝຸດ DB，所以SA∥平面MDB.
(2)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中
点．求证：EF∥平面A1CD.
学而优 ·教有方
变式训练
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
1.(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求
典例讲解
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
例2、如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝2a，CD＝a，F
为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.
证明：如图所示,取AB的中点G,连接FG,CG,
因为F、G分别是BE、AB的中点，所以//, = .
.
②若一条直线与平面内无数条直线平行，则该直线与此平
面平行（ ）
b
③如图，a 是平面α内一条给定的
直线，若平面α外的直线b不平行
于直线a，则直线b与平面α就不
平行（ ）
学而优 ·教有方
a
c
典例讲解
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
例1、已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出
a
b
关键词有哪些呢？
a , b , a // b a // .
线（平面外）线（平面内）平行
直线与平面平行（空间）
学而优 ·教有方
化归
线面平行
直线平行（平面）
定理辨析
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
判断下列说法是否正确：
①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）
学而优 ·教有方
探究新知
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
你的感觉可靠吗？
a
α
怎样判定直线与平面平行呢？
学而优 ·教有方
探究新知
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
问题 1 怎样判断一条直线与平面平行？
如何判定
无公共点？
定义
用定义去判断比较抽象
学而优 ·教有方
直线与平面无公共点
创设情境
高中数学
结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；
④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.
①②③
其中正确的是________(填序号)．
解析
由题意可知OM是△BPD的中位线,所以OM∥PD,①正确;由线面平行的判
定定理可知②③都正确.OM与平面PBA及平面PCB都相交,故④⑤不正确.
学而优 ·教有方
又因为AE＝2a,CD＝a,所以 =
又AE//CD,所以//, = ,
所以四边形为平行四边形,所以//.
又CG⊂平面ABC，DF ⊄ 平面ABC，
所以DF∥平面ABC.
学而优 ·教有方
方法归纳
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找
操作探究
准备一个直角梯形纸片，动手演示:
问题4：要想得到线面平行，必须具备哪些条件？
学而优 ·教有方
探究新知
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b
（1）这两条直线共面吗？ 共面
（2）直线a与平面α相交吗？ 不相交
分析：过a、b作平面β，
又 b
为什么？
复习引入
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言
直线在
平面内
直线与平面
的位置关系
直线与
平面相交
直线与
平面平行
学而优 ·教有方
图形语言
α
a
a
a
α
.A
a
α
符号语言
a A
a //
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
人教A版同步教材名师课件
直线与平面平行
又因为F是A1C1的中点，所以A1F∥AC且A1F＝ AC，
所以DE∥A1F且DE＝A1F，所以四边形A1DEF是平行四边形，所以EF∥A1D，
又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，
GAOZHONGSHUXUE
活动:演示开门关门的过程
问题 2 门的两边是什么位置关系？
问题 3 当门绕轴转动时，门转动的一
边与门框所在的平面给人的感觉是什
么位置关系？
l
追问1：不管门如何转动,门转动的一边都与门框所在的平面平
行吗？
追问2：需要满足什么条件？
学而优 ·教有方
探究新知
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
---直线与平面平行的判定
学而优 ·教有方
学习目标
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
学习目标
了解平行线的传递性、空间等角定理.
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理.
会证明线线平行、线面平行.
学而优 ·教有方
核心素养
数学抽象
数学抽象
逻辑推理
学习目标
高中数学
GAOZHONGSHUXUE
课程目标
1.理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.
=b
β
b
假设a与α相交，设交点为P，
则P为α与β的公共点，即P∈b
从而P 点为a、b的公共点，
这与a//b矛盾. 所以假设不成立，即a//α
学而优 ·教有方
a
反
证
法
P
探究新知
形成定理
高中数学
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定理 若平面外一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行.
力．
数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.
学而优 ·教有方
探究新知
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在日常生活中，哪些实例给我们以直线与平面平行的印象呢？
证：SA∥平面MDB.
(2)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中
点．求证：EF∥平面A1CD.
(2)连接DE.
因为D，E分别是AB，BC的中点，所以DE∥AC且DE＝ AC.
因为ABC-A1B1C1是三棱柱，所以AA1∥CC1且AA1＝CC1，
所以AA1C1C是平行四边形，所以AC∥A1C1且AC＝A1C1.
平面内与已知直线平行的直线．
(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、
平行线分线段成比例定理、平行公理等．
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变式训练
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1.(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求
证：SA∥平面MDB.
证明：(1)连接AC交BD于点O，连接OM.
因为M为SC的中点，O为AC的中点，所以OM∥SA.
因为OM⊂平面MDB，SA ⊄ 平面ຫໍສະໝຸດ DB，所以SA∥平面MDB.
(2)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分别是棱AB，BC，A1C1的中
点．求证：EF∥平面A1CD.
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变式训练
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1.(1)如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求
典例讲解
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例2、如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝2a，CD＝a，F
为BE的中点，求证：DF∥平面ABC.
证明：如图所示,取AB的中点G,连接FG,CG,
因为F、G分别是BE、AB的中点，所以//, = .
.
②若一条直线与平面内无数条直线平行，则该直线与此平
面平行（ ）
b
③如图，a 是平面α内一条给定的
直线，若平面α外的直线b不平行
于直线a，则直线b与平面α就不
平行（ ）
学而优 ·教有方
a
c
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例1、已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出
a
b
关键词有哪些呢？
a , b , a // b a // .
线（平面外）线（平面内）平行
直线与平面平行（空间）
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化归
线面平行
直线平行（平面）
定理辨析
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判断下列说法是否正确：
①若一条直线不在平面内，则该直线与此平面平行（ ）
学而优 ·教有方
探究新知
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你的感觉可靠吗？
a
α
怎样判定直线与平面平行呢？
学而优 ·教有方
探究新知
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问题 1 怎样判断一条直线与平面平行？
如何判定
无公共点？
定义
用定义去判断比较抽象
学而优 ·教有方
直线与平面无公共点
创设情境
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结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；
④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PCB.
①②③
其中正确的是________(填序号)．
解析
由题意可知OM是△BPD的中位线,所以OM∥PD,①正确;由线面平行的判
定定理可知②③都正确.OM与平面PBA及平面PCB都相交,故④⑤不正确.
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又因为AE＝2a,CD＝a,所以 =
又AE//CD,所以//, = ,
所以四边形为平行四边形,所以//.
又CG⊂平面ABC，DF ⊄ 平面ABC，
所以DF∥平面ABC.
学而优 ·教有方
方法归纳
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(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找
操作探究
准备一个直角梯形纸片，动手演示:
问题4：要想得到线面平行，必须具备哪些条件？
学而优 ·教有方
探究新知
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如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b
（1）这两条直线共面吗？ 共面
（2）直线a与平面α相交吗？ 不相交
分析：过a、b作平面β，
又 b
为什么？
复习引入
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在空间中，直线与平面有几种位置关系？
文字语言
直线在
平面内
直线与平面
的位置关系
直线与
平面相交
直线与
平面平行
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图形语言
α
a
a
a
α
.A
a
α
符号语言
a A
a //
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直线与平面平行
又因为F是A1C1的中点，所以A1F∥AC且A1F＝ AC，
所以DE∥A1F且DE＝A1F，所以四边形A1DEF是平行四边形，所以EF∥A1D，
又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，
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活动:演示开门关门的过程
问题 2 门的两边是什么位置关系？
问题 3 当门绕轴转动时，门转动的一
边与门框所在的平面给人的感觉是什
么位置关系？
l
追问1：不管门如何转动,门转动的一边都与门框所在的平面平
行吗？
追问2：需要满足什么条件？
学而优 ·教有方
探究新知
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---直线与平面平行的判定
学而优 ·教有方
学习目标
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学习目标
了解平行线的传递性、空间等角定理.
理解直线与平面平行的判定定理、性质定理.
会证明线线平行、线面平行.
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核心素养
数学抽象
数学抽象
逻辑推理
学习目标
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课程目标
1.理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.
=b
β
b
假设a与α相交，设交点为P，
则P为α与β的公共点，即P∈b
从而P 点为a、b的公共点，
这与a//b矛盾. 所以假设不成立，即a//α
学而优 ·教有方
a
反
证
法
P
探究新知
形成定理
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定理 若平面外一条直线与此平面内的一条
直线平行，则该直线与此平面平行.