南开大学计算机与控制工程学院806运筹学历年考研真题汇编(含部分答案)p

南开大学计算机与控制工程学院
806运筹学历年考研真题汇编（含部分答案）
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目录
第一部分南开大学806运筹学历年考研真题......................................
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题 .........................
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解 ...................
2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题 .............................
2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题 ............................. 第二部分南开大学其他学院运筹学历年考研真题..................................
2012年南开大学商学院915运筹学考研真题....................................
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题....................................
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解 .............................
2010年南开大学商学院887运筹学考研真题....................................
说明：
（1）2013年7月，南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合，分别组建
计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。

（2）2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。

第一部分南开大学806运筹学历年考研真题2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题
学院：034信息技术科学学院 考试科目：813运筹学（信息学院）
专业：运筹学与控制论
一、（35分）已知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。

试问：
（1）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大
（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元；生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算
（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。

请问是否合算
（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加
答：（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3单位。

则可以得出数学模型：
添加人工变量x 4，x 5，x 6利用单纯形法计算如下：
c j 3 2 2.9 0 0 0
C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 0 x 4 304 [8] 16 10 1 0 0 0 x 5 400 10 5 8 0 1 0 0 x 6 420 2 13 10 0 0 1 3 2 2.9 0 0 0 3
x 1 38 1 2 5/4 1/8 0 0
0 x 5 20 0 －15 －9/2 －5/4 1 0 0 x 6 344
0 9 15/2 －1/4 0 1
－4 －0.85 －0.375
0 0
已得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。

（2）增加新变量x 7，x 8，对应的c 7＝2.1，c 8＝1.87，约束矩阵增加两个列
向量[][]125104412T T
αβ==，，，，，
11 0 0381225- 1 051041071- 0 14A αα-⎡⎤
⎡⎤⎢⎥
⎢⎥
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦
，11 0 018425- 1 041412111- 0 14A ββ-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 其检验数为：
77322.1(3,0,0)10 2.47B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，77121.87(3,0,0)10.3711B c C σσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
'=-=--=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。

（3）即[]60,0,0T
b ∆=，其不影响检验数的结果，故最优解不变。

最终单纯形表中’11 0 08386045.5520- 1 0055434403291- 0 14b b A b -⎡⎤⎢⎥
⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+∆=+∙=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
45.5(3,0,0)55136.5()329B z C b ⎡⎤
⎢⎥''==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
千元， 136.538*322.518z z z '∆=-=-=> 故租用设备甲合算。

（4）当增加乙的工时，1221 0 0838038
520- 1 020*********- 0 14b b A b b b -⎡⎤
⎢⎥
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=+∆=+∙∆=+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
238(3,0,0)20114344B z C b b z ⎡⎤
⎢⎥''==+∆==⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，故利润不会增加。

二、（15分）有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。

已知
这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。

又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和150元。

现要求加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。

加工一个零件的费用（单位：元）
答：设i ＝1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ；j ＝1，2表示设备甲、乙。

x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，1000ij ij ij x x δ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，时，
，时
，
4
1
4
11000ij i j ij
i δδδ==⎧
>⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩
∑∑，当时，当时
则得线性规划模型如下：
其中[][]112131411222324250 80 90 40 30 100 50 70, T
C X x x x x x x x x == 三、（25分）某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程：第一项工程的工期为1—3月份，总计需劳动力80人月；第二项工程的工期为1—4月份，总计需劳动力100人月；第三项工程的工期为3—4月份，总计需劳动力120人月。

该公司每月可用劳力为80人，但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。

问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务，应如何安排劳力（请将该问题归结为网络最大流问题求解）
答：可以构建如下网络图（弧上数字为最大流量）。

其中，结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份，结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。

通过标号与调整，得到的最大流如下图所示。

该最大流问题有多重最优解，上图仅给出一种。

所以该公司能按期完成上述三项工程任务，安排劳力的方案可以为：1月份，安排60人做第一项任务、20人做第二项任务；2月份，安排60人做第二项任务；3月份，安排60人做第三项任务、20人做第一项任务；4月份，安排60人做第四项任务、20人做第三项任务。

100
120
8
6
2
6
2
6
2
6
8
8
6
8
Vs
1
2
3
4 5
6
7
Vt
100
120
8
6
6
6
6
6
6
66
6
8
8
8
8
Vs
1
2
3
4
5
6
7
Vt
四、（25分）某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设备的可靠性最大（请使用动态规划方法求解）
答：该题中元件A ，B ，C 是串联在一起的，为保证可靠性，在条件允许的情况下，我们会将多个同种元件并联在一起。

如上图，就是将2件A ，1件B ，3件C 先并联再串联在一起， 由于A ，B ，C 的可靠性分别为0.7，0.8，0.6。

设采用m 个A ，n 个B ，1个C 串联
该组合整体的可靠性为 ()()()m n l 1-0.31-0.21-0.4⨯⨯
约束条件为 1l n 3m 2≤++
且m ，n ，1都为正整数。

由动态规划的思路，我们先从单价高的B 开始分类：
由于A ，B ，C 至少都得有1件，故在10万元为限制的前提下，B 最多2件。

选择2件B 时，问题转化为max ()()m l 1-0.30.961-0.4⨯⨯
S.t 2m l 4+≤
由于m 与n 必须都大于0，故此时必然选择1件A ，2件B ，此时可靠性为： 0.7×0.96×0.84＝0.56。

选择1件B 时，问题转化为max ()()m l 1-0.30.81-0.4⨯⨯
S.t 7l m 2≤+
此时可以选择1件A ，5件C ；2件A ，3件C ；或者3件A ，1件C 。

同理计算可靠性分别为0.55，0.68，0.47。

故可靠性最大的组合为2件A ，1件B ，3件C ，此时可靠性为0.68。

五、（25分）某公司兴建一座港口码头，只有一个装卸船只的位置。

设船只到达的间隔时间和装卸时间都服从负指数分布，预计船只的平均到达率为3只/天，船只到港后如不能及时装卸，停留一日公司将损失1500元。

现需设计该港口码头的装卸能力（即每日可以装卸的船只数），已知单位装卸能力每日平均生产费用为2000元，问装卸能力为多大时，每天的总支出最少在此装卸能力之下，求：
（1）装卸码头的利用率；
（2）船只到港后的平均等候时间
（3）船只到港后总停留时间大于一天的概率。

答：设装卸能力为μ，公司的支出200031500q z L μ=+⨯⨯，q 11
3
L μλμ=
=--。

则3450020001500200033z μμμμ=+
⨯=+--。

令2
450093
2000322z μμμ'=--=0，解得=，或=（舍去）（）。

所以9
2
μ=时，每天的总支出最少。

（1）23λρμ=
=，021P 1133
ρ=-=-=； 所以码头的利用率为1－P 0
＝2/3。

（2）2/34
W 9/239
q ρμλ===--（天） 即船只到港后的平均等候时间是4
9
天。

（3）设船只到港后的总停留时间T ，则T 服从()3
2
μλ-=天的负指数分布。

分布函数为()32
1,0F e
ωωω-=-≥；
()3/2(1)1(1)=110.223P T P T F e ->=-≤-=≈。

六、（25分）已知A 、B 各自的纯策略及A 的赢得矩阵如下表所示，求双方的最优策略及对策值。

答：在A 的赢得矩阵中第4列优超于第2列，第1列优超于第3列，故可划去第2列和第3列，得到新的赢得矩阵
对于1A ，第二行优超于第4行，因此去掉第4行，得到
对于2A ，易知无最优纯策略，用线性规划的方法求解，其相应的相互对偶的线性规划模型如下：
利用单纯形法求解第二个问题，迭代过程如下表所示。

1 1 0 0 0 C B Y B b y 1 y 4 y 5 y 6 y 7 0 y 5 1 [8] 3 1 0 0 1/8 0 y 6 1 6 4 0 1 0 1/6 0 y 7 1 4 12 0 0 1 1/4
检验数 1 1 0 0 0 1 y 1 1/8 1 3/8 1/8 0 0 1/3 0 y 6 1/4 0 1/2 －3/4 1 0 1/2 0 y 7 1/2 0 [21/2]
－1/2 0 1 1/21
检验数 0 5/8 －1/8 0 0 1 y 1 3/28 1 0 1/7 0 －1/28
0 y 6 19/84 0 0 －61/84 1 －1/21
1 y 4 1/21 0 1 －1/21 0 2/21
检验数 0 0 －2/21 0 －5/84
从上表中可以得到，第二个问题的最优解为：
由最终单纯形表的检验数可知，第一个问题的最优解为： 于是：
所以，最优混合策略为：对策的值为84/13
V 。

G
第二部分南开大学其他学院运筹学历年考研真题2012年南开大学商学院915运筹学考研真题
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题
2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题
学 院：140商学院
考试科目：897运筹学（商学院）
专业：管理科学与工程
一、某厂生产A 、B 两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表1所示．产品B 无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。

产品A 的生产成本分段线性：第1件至第70件，每件成本为200元；从第71件开始，每件成本为190元。

试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。

（本题共15分）
答：设x 1，x 2为产品A 、B 的个数，12
1x 71
0x 70δ≥⎧=⎨≤⎩，当，当
则建立线性整数规划模型如下：
二、现有一个线性规划问题（p 1） maxz 1＝CX
其对偶问题的最优解为Y*＝（y 1，y 2，y 3，…，y m ）。

另有一线性规划（p 2）： maxz 2＝CX
其中，d ＝（d 1，d 2，…，d m ）T 。

求证：maxz 2≤maxz 1＋Y*d （南开大学2011年研）
证：问题1的对偶问题为： 问题2的对偶问题为：
易见，问题1的对偶问题与问题2的对偶问题具有相同的约束条件，从而，问题1的对偶问题的最优解
()****
12,,,m Y y y y =一定是问题2的对偶问题的可行解。

令问题2的对偶问题的最优解为*2Y ，则()()****2Y b d Y b d Y b Y d +≤+=+。

因为原问题与对偶问题的最优值相等，所以：
三、某工厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A 、B 、C 上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润表2所示。

请回答下面三个问题：（本题共20分，其中第一小题10分，后两小题各5分）
1．如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润
2．若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备若租用．能为企业带来多少收益
3．若另外有一种产品，它需要设备A 、B 、C 的台时数分别为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算
答：1．设生产甲、乙、丙三种产品各为x 1，x 2，x 3单位.，则由题意得： 加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下：
c j 2 4 3 0 0 0
C B X B b x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6
x 4 600 3 [4] 2 1 0 0 0 x 5 400 2 1 2 0 1 0 0 x 6 800
1 3
2 0 0 1
2 4
3 0 0 0
4 x 2 150 3/4 1 1/2 1/4 0 0 0 x
5 250 5/4 0 [3/2] －1/4 1 0 0 x
6 350 －5/4 0 1/2 －3/4 0 1 －1 0 1 －1 0 0 4 x 2 200/3 1/3 1 0 1/3 －1/3 0 3 x 3 500/3 5/6 0 1 －1/6 2/3 0 0 x 6 800/3 －3/5 0 0 －2/3 －1/3 1 －4/9 0 0 －5/6 －2/3 0 因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。

获得最大利润[]02,4,3200/3766.7500/3z =⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（万元） 2．即[]b 360,0,0T
∆=，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B 不改变。

[]0z 2,4,3560/31066.7320/3⎡⎤
⎢⎥'==⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（万元）； z 1066.7766.7300z z '∆=-=-=（万元）；
为企业带来收益300－200＝100（万元）。

3．设这种产品产量为x 7单位，则约束方程增加一列向量[]214T
α=，，
在最终单纯性表为1 1/3 -1/3 021/31/6 2/3 011/32/3 -1/3 147/3B αα-⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥'==-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
故投产这种产品合算。

四、某科学试验可用1#、2#，3#三套不同仪器中的任一套去完成。

每做完一次试验后．如果下次仍用原来的仪器，则需要对该仪器进行检查整修而中断试验：如果下次换用另外一套仪器，则需拆装仪器。

也要中断试验。

假定一次试验时间比任何一套仪器的整修时间都长，因此一套仪器换下来隔一次再重新使用时，不会由于整修而影响试验。

设i #仪器换成j #仪器所需中断试验的时间为t ij ，如表3所示。

现要做4次试验，问应如何安排使用仪器的顺序，使总的中断试验的时间最小（本题共20分）
答：设A 、B 、C 分别代表三套仪器1#、2#，3#
，A i 表示在第i 次实验中用仪器A ，依此类推B i 、C i ，并设虚拟开始S 和结束点D 。

则得如下网络图：
求总的中断试验的时间最小，即找最短路问题，利用Dijkstra 算法计算如下：
（1）j ＝0，S 0＝{S}，P （S ）＝0
∵A 1，B 1，C 1到S 点距离相同，∴可同时标号。

则S 1＝（S 、A 1、B 1、C 1），111λ
（A /B /C ）=S 。

（2）j ＝1
则S 2＝（S 、A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2） （3）j ＝2
则S 3＝（S 、A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2、A 3、B 3、C 3） （4）j ＝3
则S 4＝（S 、A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2、A 3、B 3、C 3、A 4、B 4、C 4），最后标号D ，则标号结束。

（5）比较T （A 4）、T （B 4）、T （C 4），可得出，T （B 4）最小，逆序追踪得使总的中断试验的时间最小的使用顺序是：1234C B C B →→→，即3#－2#－3#－2#。

五、某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻．则收入为45元：如遇霜冻，则收入仅为10万元．遇霜冻的概率为0.4。

如不提早种，又不遇霜冻．则收入为35万元：即使遇霜冻．受灾也轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知：
（1）该农场的决策者认为：“以50%的机会每45万元．50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来说没有差别：
（2）该农场的决策者认为：“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来说没有差别：
（3）该农场的决策者认为：“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来说没有差别。

问题如下：
1．说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策
2．按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策
S D
A 1
A 2
A 3
A 4
C 1
C 2
C 3
C 4
10
10
10 0
0 0 0
0 B 1
B 2 B 3 B 4
9 9
14 12
10
6
5 8 9 9
9
9
10 10 12
12
8
8
6
6
5 5 14 14
答：1．将最高收益45万元的效用定为10，记为()4510U =。

把最低收益值10万元的效用定为0，记为 ()100U =。

则决策者对风险的态度可以表示为：
()()()350.5450.5100.5100.505U U U =⨯+⨯=⨯+⨯=； ()()()400.5450.5350.5100.557.5U U U =⨯+⨯=⨯+⨯=； ()()()250.5350.5100.550.50 2.5U U U =⨯+⨯=⨯+⨯=。

令提早种的期望效用为1E ，不提早种的期望效用为2E 。

则： 10.4(10)0.6(45)0.400.6106E U U =+=⨯+⨯=； 20.2(25)0.8(35)0.2 2.50.87.5 6.5E U U =+=⨯+⨯=； 21E E >，所以，决策者的决策应为不提早种。

2．令提早种的期望收益为1E ，不提早种的期望收益为2E 。

21E E >，所以，决策者的决策应为不提早种。

六、某产品从仓库A i （i ＝1，2，3）运往市场B j ＝（j ＝1，2，3，4）销售，已知各仓库的可供应量、各市场的需求量及从A 1仓库到B 1市场路径上的容量如表4所示（表中数字0表示两点之间无直接通路），请制定一个调运方案使从各仓库调运产品总量最多。

答：该问题是求最大流问题，由题得网络图，其中S 、D 是虚拟开始和结束点，各路径最大容量如图所示，初始流量为0：
（1）标号过程
①首先给S 标号（0，＋∞），检查S ，在弧（S ，A 1）上，1
1
SA SA f c <，则给A 1标号（S ，20），同理，标号A 2（S ，20），A 3（S ，100）
②任选一点A 1进行检查，在弧（A 1，B 1）上，11
11
A B A B f c <，则给B 1标号（A 1，
20）
③检查B 1，在弧（B 1，D ）上，1
1B D
B D f c <，则给D 标号（B 1，20），这样找到
了一条增广链，S －A 1－B 1－D
S D
A 1
A 2
A 3
B 1
B 2
B 3
20 20 100
B 4
30 20
20 60 20
10
40 10
50 20
10
10 5
（2）调整过程
由（1）知，20θ=，得新的可行流量图：
依据上述方法，重复标号及调整过程，直到不存在增广链为止，最终得最大流量图：
调运方案如下表所示：
B 1
B 2 B 3 B 4
实际供出
量 A 1 10 10
20 A 2 10 5 15 A 3 20 10 10 5 45 实际得到量
20 20 20 20
80
七、某公司生产两种小型摩托车，其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如下表5所示。

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下： P1：每周的总利润至少为3000元： P2：每周甲型车至少生产5辆；
p3：尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。

且不允许加班。

请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。

S D
A 1
A 2 A 3
B 1
B 2
B 3
（20，20）
20 100
B 4
（0，30）
（20，20）
（20，20）
（20，60）
（20，20）
（10，10）
（10，40）
（10，10）
（5，50） （20，20）
（10，10）
（10，10） （5，5）
S D
A 1
A 2
A 3
B 1
B 2
B 3
（20，20）
20 100
B 4
（20，30） （20，20）
20 60
20
10
40 10
50 20
10
10
5
答：设每周甲乙两种车生产数量分别为x 1，x 2，由表可知，两者每辆的生产成本是a 和b 。

则20125831031078610116a b =⨯+⨯+⨯==⨯+⨯=元，元。

按决策者所要求的，这个问题的数学模型为： 八、案例分析：需要多少个服务人员
某商科技公司的MIS 中心处理本公司信息系统的维护服务。

公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。

该中心每小时平均接受到40个服务请求，服务请求的到达服从泊松分布。

每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。

信息中心服务人员每小时的平均工资是15元。

公司职员每小时为公司创造的收益是25元。

（如果该职员在等待或正在接受MIS 维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。

我们已经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS 维护服务的平均职员数（不包括正在接收MIS 维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS 维护服务的时间）之间的关系，如下表6：
请分析下面两个问题：
1．如果公司经理希望职员等待MIS 维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该信息中心最少需要聘用多少个服务人员
2．如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS 维护服务造成的企业损失成本，使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员（本题共25分，其中第一小题10分，第二小题15分）
答：1．要求等待MIS 维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟，约是0.0333小时。

查表6可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。

2．此问题属于M/M/C 模型：
14020/2h h λμλρμ====人/，人，，s 1
,s q q L L W W λμμ
=+=+
查表可知不同的c 对应的L q ，W q ，从而得L s ，W s ，如下表： c 2 3 4 5 6 L s 35.77 1.389 0.674 0.540 0.509 W s 0.9389 0.072 0.054 0.051 0.0502 则总成本1525s s z c W L =⨯+⨯⨯在不同的c 对应的数值如下表所示：
c 2 3 4 5 6 L s 35.77 1.389 0.674 0.540 0.509 W s 0.9389 0.072 0.054 0.051 0.0502 Z 869.4325 47.5002 60.9099 75.6885 90.6388 经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。

2010年南开大学商学院887运筹学考研真题。