湘教版数学七年级下册3.2《提多项式公因式》课件
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
例2 把 a ca b 2 a cb a 2因式分解.
分析：第2项中的 (b－a)2 可以写成 ab2ab2
于是 (b－a)2 是各项的公因式.
(2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x)
=(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
（2）xx232x
分析： 第2项中的2－x可以写成 -(x-2) ， 于是x－2是各项的公因式．
解：原式 xx23 x2 x2做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:12:57 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
讲授新课
提多项式公因式
下列多项式中各项的公因式是什么？
(1 )2a(m x1 )4b(m x1 )8c(m x1 ); (2)2x(3ab)y(b3a).
解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是 2m(x+1)； （2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公 因式是3a-b.
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
解： a ca b 2 a cb a 2 a c a b 2 a c a b 2
ab2 acac
ab2acac 2cab2
例3 把 1 2 x y 2 x y 1 8 x 2 y x y 因式分解．
分析：公因式的系数是多少? 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？
系数是-6
归纳总结
提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式 的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
典例精析 例1 把下列多项式因式分解：
（1）xx23x2
解：原式 x2x3
含x,y指数都是1
公因式中含有什么式子？ 因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式．
解： 1 2 x y 2 x y 1 8 x 2 y x y
6xyxy2y3x
含有x + y
当堂练习
1.把下列各式进行因式分解：
(1) a(m-6)+b(m-6)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
解： (1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b)
第3章 因式分解
3.2 提公因式法
第2课时 提多项式公因式
学习目标
1.会找多项式公因式.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
导入新课
回顾与思考
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使 等式成立: （1）2－a=__-___（a－2）； （2）y－x=___-__ （x－y）； （3）b+a=___+___（a+b）； （4）-m－n=___-____（m+n）； （5）(a-b)3 = - (-a+b)3
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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例2 把 a ca b 2 a cb a 2因式分解.
分析：第2项中的 (b－a)2 可以写成 ab2ab2
于是 (b－a)2 是各项的公因式.
(2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
2.分解因式：(x-y)2+y(y-x). 解法1：(x-y)2+y(y-x)
=(x-y)2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x) =(y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
（2）xx232x
分析： 第2项中的2－x可以写成 -(x-2) ， 于是x－2是各项的公因式．
解：原式 xx23 x2 x2做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:12:57 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
讲授新课
提多项式公因式
下列多项式中各项的公因式是什么？
(1 )2a(m x1 )4b(m x1 )8c(m x1 ); (2)2x(3ab)y(b3a).
解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是 2m(x+1)； （2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公 因式是3a-b.
课堂小结
因式 分解
定义 方法 注意
am+bm+mc=m(a+b+c)
提公因式法
确定公因式的方法：三定，即 定系数；定字母；定指数
分两步： 第一步找公因式；第二步提公因式
公 式 法 （下节课学习）
1.分解因式是一种恒等变形； 2.公因式：要提尽； 3.不要漏项； 4.提负号，要注意变号
解： a ca b 2 a cb a 2 a c a b 2 a c a b 2
ab2 acac
ab2acac 2cab2
例3 把 1 2 x y 2 x y 1 8 x 2 y x y 因式分解．
分析：公因式的系数是多少? 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？
系数是-6
归纳总结
提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式 的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
典例精析 例1 把下列多项式因式分解：
（1）xx23x2
解：原式 x2x3
含x,y指数都是1
公因式中含有什么式子？ 因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式．
解： 1 2 x y 2 x y 1 8 x 2 y x y
6xyxy2y3x
含有x + y
当堂练习
1.把下列各式进行因式分解：
(1) a(m-6)+b(m-6)
(2) 3(a-b)+a(b-a)
解： (1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b)
第3章 因式分解
3.2 提公因式法
第2课时 提多项式公因式
学习目标
1.会找多项式公因式.（重点） 2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
导入新课
回顾与思考
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使 等式成立: （1）2－a=__-___（a－2）； （2）y－x=___-__ （x－y）； （3）b+a=___+___（a+b）； （4）-m－n=___-____（m+n）； （5）(a-b)3 = - (-a+b)3