2023届重庆市三峡名校联盟高高一上数学期末联考试题含解析

【详解】根据函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
2
的部分图象，
可得
A
1，
3 4
2
7 12
6
，∴ =2
因 f (7 ) 1，可得 2 7 +=2k 3 (k Z) ，又 ，
12
12
2
2
求得 = ，故 f (x) sin(2x )
3
3
为 将 f x的图象向右平移tt 0 个单位长度后得到的函数 g(x) sin(2x 2t )的图象， 3 因为 g(x) 的图象关于直线 y 轴对称，
，再根据点 在角 的终边上，由三角函数的定义得
，
即可得到答案. 【详解】由于函数
点 在角 的终边上，
（ ，且 .
）的图象恒过定点 ，则
，点
，
故选：D. 8、C
【解析】首先判断出 f x 是周期为 6 的周期函数，由此求得所求表达式的值. 【详解】由已知 f x 为奇函数，得 f x f x ， 而 f 3 x f x 3 0， 所以 f x 3 f x 3 ，
3)
，则
cos
2
___________
12．定义：关于
x
的两个不等式
f
(x)
0和
g(x)
0
的解集分别为
a,
b
和
1 b
,
1 a
，则称这两个不等式为相连不等式．如
果不等式 x2 4
3x cos 2
2
0
与不等式 2x2
4x sin 2
1
0 为相连不等式，且
π 2
,
π
，则
_________
故 2t k (k Z) ，即 t 1 k (k Z) ，
3
2
2 12
故 t 的最小值为 5 ， 12
故选：C
4、A
【解析】根据函数的图象，求出 A， ω 和 φ 的值，得到函数的解析式，即可得到结论 【详解】由图象知 A 2 ， T 5π π 3π ，则 T 2π 2π ，所以 ω 1，
个单位得到
y
sin
2(x
8
)
4
sin
2x
，将
x
2
代入得
y
0
，所以函数的一个对称中心是
2
,
பைடு நூலகம்
0
，
故选 A 3、C 【解析】观察图象可得函数 f (x) 的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平
移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于 y 轴对称，列方程求 t 的值，由此确定其最小值.
5、B
【解析】 a log2 9 log2
3 log2 3 3, b 1 log2
7 log2 2
7,
c
1 2
log2
13 log2
26 ，因为函数
y log2 x 是增函数，且 2 7 3 3 26 ，所以 b a c ，故选 B
考点：对数的运算及对数函数的性质
6、C
【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.
(1)求证:动点 P 在定直线上； (2)求线段 PQ 长的最小值并写出此时点 P 的坐标.
19．已知函数 f x 2x a ，且 f 2 9 .
x
2
（1）求实数 a 的值；
（2）判断函数 f x 在 1, 上的单调性，并证明.
20．已知函数 f x x2 4ax .
（1）若函数 f (x) 在 x 2, 4是增函数，求 a 的取值范围；
1 2
log2
13 ，则
A. a b c
B. b a c
C. c a b
D. c b a
6．已知集合 P x 2 x 4，Q x 1 x 3 ，则 RP Q （ ）
A.x 2 x 3
B.x x 2 或 x 3
C.x 1 x 2
D.x x 1或 x 4
7．函数
又 2020 6336 4 ，
所以 f 1 f 2 f 3 f 2020 f 1 f 2 f 3 f 4 1.
故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题. 9、B
【解析】对于 A ， y x ，当 x 0 时为减函数，故错误；
对于 C ， y x2 ，当 x 0 时为减函数，故错误；
斗的容积为 ( 不考虑漏斗的厚度 ) ______，若该漏斗存在外接球，则 a ______.
15．已知 a 0 且 a 1，b 0 且 b 1，函数 y ax2 3的图象过定点 A，A 在函数 f (x) ax logb (x 1) 的图象上， 且函数 f (x) 的反函数过点 B(17, 4) ，则 ab ______. 16．函数 y tan x 最小正周期是________________
12、 5 π ＃＃150o 6
【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得
a b 4 3 cos 2 , ab 2, 1 1 2sin 2 ，整理得 tan 2 3 ，结合范围判定求值 ab
【详解】设 x2 4 3x cos 2 2 0 的解集为 (a, b) ，则 2x2 4x sin 2 1 0 的解集为 (1 , 1 ) ba
13．设定义在 R 上的函数 f (x) 同时满足以下条件：① f (x) f (x) 0 ；② f (x) f (x 2) ；③当 0 x 1时，
f (x) 2x 1 ，则 f (1) f (1) f ( 3) f (2) f (5) ＝________.
2
2
2
14．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗 ( 有盖 ) 的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏
所以 f x f x 6 ，即 f x 的周期为 6 .
由于 f 1 1， f 2 2， f 0 0， 所以 f 3 f 3 f 3 f 3 0 ， f 4 f 2 f 2 2 ， f 5 f 1 f 1 1， f 6 f 0 0. 所以 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 0，
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f (x) sin2 x
3
sin
x
sin
x
2
．
（1）求 f (x) 的最小正周期； （2）求函数 f (x) 的单调增区间；
（3）求函数
f
(x)
在区间
0,
2 3
上
值域
的 18．已知圆O : x2 y2 1和定点T 3,2,由圆O 外一动点 Px, y 向圆O 引切线 PQ ,切点为Q ,且满足 PQ PT .
【详解】由集合 P x 2 x 4,Q x 1 x 3 ，
可得： RP Q {x | x 2 或 x 4} {x |1 x 3} x |1 x 2，
故选：C. 【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..
7、D
【解析】根据对数型函数恒过定点得到定点
,
5 2
] 必为
[
,
] 的一个子区间，即可求
的范围.
32 3
【详解】由题设知：
f
( x1 )
1 ，
f
(x2 )
1，又 0
x1
x2
2
，
所以 f (x) 在[0, ]上存在一个增区间，又x [ , ] ，
2
3 32 3
所以，根据题设知：[3 , 5 ]必为[ , ] 的一个子区间，即 5 ，
性成立；
取 a 2 ，因为 x 0 ，则 2x a 2x 2 2 2x 2 4 1，当且仅当 2x 1 时等号成立，即 a 2 时，对任意的
x
x
x
x
正数 x， 2x a 1，但 a 1，所以必要性不成立， x
综上，“ a 1”是“对任意的正数 x， 2x a 1”的充分非必要条件. x
3
倍，再向右平移
8
个单位，得到的函
数的一个对称中心是
A.
2
,
0
B.
4
,
0
C.
9
,
0
D.
16
,
0
3．函数
f
x
Asin
x
A
0,
0,
2
的部分图象如图所示，将
f
x 的图象向右平移 t t 0 个单位
长度后得到的函数图象关于 y 轴对称，则 t 的最小值为（）
A.
A. y x
B. y x
C. y x2
D. y 1 x
10．设 a 为实数，“ a 1”是“对任意的正数 x， 2x a 1”的（ ） x
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．若角 的终边经过点 P(1,
（2）若对于任意的 x 2, ， f x 1 恒成立，求 a 的取值范围.
21．设有一条光线从 P 2，4 3 射出，并且经 x 轴上一点 Q2，0 反射.
(1)求入射光线和反射光线所在的直线方程(分别记为 l1、l2 )；
(2)设动直线 l : x my 2 3 ，当点 M 0， 6到 l 的距离最大时，求 l, l1, l2 所围成的三角形的内切圆(即：圆心在三角形
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
B.
12
6
C. 5 12
D. 5 6
4．设函数 f x Asin x (A 0, 0, , x R) 的部分图象如图，则 A ( )
2
2
A. 3 6
B. 3 3
C. 3 4
D. 2 6
5．已知 a log2 9 log2
3,b 1 log2
7,c
（ ，且 ）的图象恒过定点 ，且点 在角 的终边上，则
A.
B.
（）
C.
D.
8．定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f 3 x f x 3 0，若 f 1 1， f 2 2，则
f 1 f 2 f 3 f 2020 （ ）
A. 1
B.0
C.1
D.2
9．下列函数中，在 R 上是增函数的是
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设
f
x
sin
x
3
(
0)
．若存在 0
x1
x2
2
，使得
f
x1
f
x2
2 ，则
的最小值是（）
7
A.2
B.
3
13
C.3
D.
3
2．将函数
y
sin
6x
4
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
4 63 6
ω
即 f x 2sinx φ ，
由五点对应法，得 π φ π ，即 φ π ，
3
2
6
即A ωφ 21 π 3 π ， 66
故选 A
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中根据条件求出 A， ω 和 φ 的值是解决本题
的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
22
32 3
232
所以 13 ，即 的最小值是 13 .
3
3
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出[3 , 5 ]必为[ , ] 的一个子区间.
22
32 3
2、A
【解析】由函数
y
sin
6x
4
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的
3
倍得到
y
sin
2
x
4
，向
右平移
8
内，并且与三角形的三边相切的圆)的方程.
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题设
f
(x) 在[0,
]上存在一个增区间，结合 2
f
( x1 )
1 、
f
(x2 )
1且0
x1
x2
2
，有 [ 3 2
故选：A.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 3 2
【解析】根据定义求得 sin 3 ，再由诱导公式可求解. 2
【详解】角 的终边经过点 P 1, 3 ,
则 sin
3
12
2
3
3 2，
所以 cos( ) sin 3 .
2
2
故答案为： 3 . 2
对于 D ， y 1 在 ，0 和 0， 上都是减函数，故错误；
x 故选 B
10、A 【解析】根据题意利用基本不等式分别判断充分性和必要性即可.
【详解】若 a 1，因为 x 0 ，则 2x a 2x 1 2 2x 1 2 2 1，当且仅当 2x 1 时等号成立，所以充分
x
x
x
x