人教版八年级上册数学基础训练题

人教版八年级上册数学基础训练题
一．选择题（共15小题）
1．下列计算正确的是（）
A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）
A．6 B．﹣6 C．D．8
3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1
4．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）
A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）
A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx
6．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
7．已知x+=5，那么x2+=（）
A．10 B．23 C．25 D．27
8．若分式的值为0，则x的值为（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
9．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）
A．B．2 C．D．3
10．在式子中，分式的个数为（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．若分式的值为零，则x的值是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．0
12．分式，，的最简公分母是（）
A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4 13．使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2
14．计算的结果是（）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1
15．化简的结果是（）
A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x
二．解答题（共15小题）
16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
17．分解因式
（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
（2）x2﹣2xy+y2﹣1．
18．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．
19．因式分解：
（1）2x2﹣4x+2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
20．解方程﹣2．
21．化简下列各式：
（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；
（2）÷（﹣x+2）+．
22．解方程：1+=．
23．解分式方程：=﹣．
24．若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．
25．解分式方程：=+1．
26．解方程：+=4．
27．计算：（）÷．
28．化简：
（1）m﹣n+；
（2）（﹣）÷．
29．计算：
（1）；
（2）÷（a2﹣4）•．
30．计算：
（1）
（2）
（3）．
人教版八年级上册数学基础训练题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2016•江西模拟）下列计算正确的是（）
A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．
【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；
B．a2+a2=2a2，故错误；
C．a2•a3=a5，正确；
D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
2．（2016春•保定校级期末）已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）
A．6 B．﹣6 C．D．8
【分析】根据同底数幂的乘法求解即可．
【解答】解：∵x+y﹣3=0，
∴x+y=3，
∴2y•2x=2x+y=23=8，
故选：D．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y•2x化为2x+y．
3．（2016春•沧州期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（
）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x 的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
4．（2016春•高青县期中）计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8+2a4b4+b8 B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8
【分析】这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到a2﹣b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4﹣b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），
=（a4﹣b4）2，
=a8﹣2a4b4+b8．
故选B．
【点评】本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．
5．（2016春•深圳校级期中）多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（）A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
【点评】本题考查了公因式，公因式的系数是各项系数的最大公约数，字母是相同的字母，指数是相同字母的指数最底的指数．
6．（2016春•灌云县校级月考）若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）
A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3m b3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【解答】解：∵（a m b n）3=a9b15，
∴a3m b3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
7．（2016春•滕州市校级月考）已知x+=5，那么x2+=（）
A．10 B．23 C．25 D．27
【分析】根据完全平方公式，即可解答．
【解答】解：x+=5，
，
，
．
故选：B．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
8．（2016•都匀市一模）若分式的值为0，则x的值为（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．4
【分析】分式的值为零即：分子为0，分母不为0．
【解答】解：根据题意，得：
x2﹣4=0且x﹣2≠0，
解得：x=﹣2；
故选：C．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
9．（2016•苏州一模）已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）
A．B．2 C．D．3
【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．
【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，
∴x2=3x﹣1，
∴原式==．
故选A．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
10．（2016春•淅川县期末）在式子中，分式的个数为
（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
11．（2016春•滕州市期末）若分式的值为零，则x的值是（）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．0
【分析】分式的值为0，则分母不为0，分子为0．
【解答】解：∵|x|﹣2=0，
∴x=±2，
当x=2时，x﹣2=0，分式无意义．
当x=﹣2时，x﹣2≠0，
∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选C．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．12．（2016春•固镇县期末）分式，，的最简公分母是（
）
A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4
【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．
【解答】解：=，，=，
所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1
）2
故选：A．
【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．13．（2015•南京二模）使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分母不等于0．
14．（2015•滨州模拟）计算的结果是（）
A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1
【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算，如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算．
【解答】解：，故选D．
【点评】进行分式的加减时应注意符号的转化．
15．（2015•深圳二模）化简的结果是（）
A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x
【分析】把分式的分母转化为同分母，按照同分母分式加减，分母不变，分子加减，即可解答．
【解答】解：===，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是同分母分式加减，分母不变，分子加减，注意最后要约分．
二．解答题（共15小题）
16．（2016春•灌云县期中）已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值：
（1）a2+b2
（2）（a﹣b）2．
【分析】（1）根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．
（2）根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答．
【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×6a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×
6=25﹣12=13．
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣4×6=25﹣24=1．
【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
17．（2015春•宁波期中）分解因式
（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
（2）x2﹣2xy+y2﹣1．
【分析】（1）利用提公因式法进行分解因式，即可解答；
（2）利用完全平方公式，平方差公式进行因式分解，即可解答．
【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）
=4n（m﹣2）+6（m﹣2）
=（4n+6）（m﹣2）
=2（m﹣2）（2n+3）．
（2）x2﹣2xy+y2﹣1
=（x﹣y）2﹣1
=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．
【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是利用提公因式法，公式法进行因式分解．
18．（2015春•泾阳县校级月考）将4个数a b c
d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．
上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．
【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．
【解答】解：根据题意化简=8，
得：（x+1）2﹣（1﹣x）2=8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8=0，即4x=8，
解得：x=2．
【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．
19．（2014春•苏州期末）因式分解：
（1）2x2﹣4x+2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．
【分析】（1）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即可；
（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行分解．
【解答】解：（1）原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2，
（2）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．（2016•江干区一模）解方程﹣2．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x=3，
检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．
则原方程无解．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
21．（2016春•开县校级月考）化简下列各式：
（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1；
（2）÷（﹣x+2）+．
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）先对式子能分解因式的先分解因式，对括号内的先通分再相加，然后化简即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1
=[（x﹣1）（x+1）]2﹣1
=（x2﹣1）2﹣1
=x4﹣2x2+1﹣1
=x4﹣2x2；
（2）÷（﹣x+2）+
=
=
=
=
=
=
=．
【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算、平方差公式、完全平方差公式、因式分解，考查的是对问题观察与巧妙利用公式的能力，主要是采用因式分解的数学思想对所化简的式子进行分解因式后再化简．
22．（2015•龙岩）解方程：1+=．
【分析】根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验．
【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得，
（x﹣2）+3x=6，
解得；x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验．
23．（2015•贺州）解分式方程：=﹣．
【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．
【解答】解：原方程即=﹣，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
【点评】本题考查的是解分式方程，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
24．（2015•宝应县一模）若a2﹣a﹣6=0，求分式的值．
【分析】先根据题意得出a2=a+6，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2的值代入进行计算即可，
【解答】解：∵a2﹣a﹣6=0，
∴a2=a+6．
∴原式===．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．25．（2015•南平模拟）解分式方程：=+1．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：去分母，得2（x+1）=x+x（x+1）．
去括号，得2x+2=x+x2+x，
整理，得x2=2，
解这个方程，得x=±．
检验：当x=±时，x（x+1）≠0，所以x=是原方程的解．
故原方程的解是x=．
【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化
26．（2014•崇明县二模）解方程：+=4．
【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y2﹣4y+3=0．解一元二次方程求y，再求x．
【解答】解：设y=，
得：+y=4，
y2﹣4y+3=0，
解得y1=1，y2=3．
当y1=1时，=1，x2﹣x+1=0，此方程没有数解．
当y2=3时，=3，x2﹣3x+1=0，解得x=．
经检验x=都是原方程的根，
所以原方程的根是x=．
【点评】本题考查用换元法解分式方程的能力．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．
27．（2013秋•昌平区期末）计算：（）÷．
【分析】首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：原式=•
=•
=．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．28．（2014春•维扬区校级期中）化简：
（1）m﹣n+；
（2）（﹣）÷．
【分析】（1）原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=+==；
（2）原式=•==x+6．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2014春•宜宾校级期中）计算：
（1）；
（2）÷（a2﹣4）•．
【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（2）原式=••=．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2014秋•西城区校级期中）计算：
（1）
（2）
（3）．
【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、有理数乘方的法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的式子，再算除法即可；
（3）从左到右依次计算即可．
【解答】解：（1）原式=4﹣8+1+1
=﹣2；
（2）原式=•
=；
（3）原式=a（b﹣a）••
=•
=﹣b．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。