高中物理模块五功与能考点5.4用动能定理解决多过程问题试题

考点5.4 用动能定理解决多过程问题
动能定理解多过程问题优势：动能定理只关注运动中合力做功及初末态动能，不用考虑多过程细节(如加速度、时间)，为解决力与位移问题带来了方便．
【例题】如下图，半径为R 光滑半圆轨道ABC 与倾角为θ＝37°粗糙斜面轨道DC 相切于C 点，半圆轨道直径AC 与斜面垂直，质量为m 小球从A 点左上方距A 点高为h 斜面上方P 点以某一速度v 0水平抛出，刚好与半圆轨道A 点相切进入半圆轨道内侧，之后经半圆轨道沿斜面刚
好滑到与抛出点等高D 点．当地重力加速度为g ，取R ＝509
h ，s in37°＝，cos37°＝，不计空气阻力，求：
(1)小球被抛出时速度v 0；
(2)小球从C 到D 过程中摩擦力做功W f .
【解析】 (1)小球到达A 点时，速度与水平方向夹角为θ，如下图，那
么有v y v 0＝tan θ，竖直方向上有v 2y ＝2gh ，联立以上两式，得v 0＝43
2gh 2)小球从P 经A 、B 、C 至D 全过程，重力做功为零，弹力都不做功，
只有摩擦力做功，就全过程应用动能定理W f ＝0－12
mv 20，解得W f ＝－169
mgh 【答案】 (1)432gh (2)－169
mgh 1. 如下图，一薄木板斜搁在高度一定平台与水平地板上，其顶端与平
台相平，末端置于地板P 处，并与地板平滑连接.将一可看成质点滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q 处.滑块与木板及地板之间动摩擦因数一样.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台与水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板与地面接触处平滑过渡)，那么滑块最终将停在( C )
A.P 处
B.P 、Q 之间
C.Q 处
D.Q 右侧
2. (多项选择)如下图为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°与37°滑道组成，滑草车与草地之间动摩擦因数为μ。

质量为m 载人滑草车从坡顶由静止开场自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道底端(不计滑草车在两段滑道交接处能量损失，sin37°＝，cos 37°＝0.8)。

那么( AB )
A. 动摩擦因数μ＝67
B. 载人滑草车最大速度为2gh 7
C. 载人滑草车克制摩擦力做功为mgh
D.
载人滑草车在下段滑道上加速度大小为35g 3. (多项选择)质量为1 kg 物体静止在水平粗糙地面上，在一水平外力F 作用下运动，如图甲所示，外力F 与物体克制摩擦力F f 做功W 与物体位移x 关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.以下分析正确是( ACD )
A. 物体与地面之间动摩擦因数为
B.物体运动最大位移为13 m
C.物体在前3 m运动过程中加速度为3 m/s2
D.x＝9 m时，物体速度为3 2 m/s
4.(多项选择)如下图，两个内壁光滑、半径不同半球形碗，放在不同高
度水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量一样两个小球(小球半径远小于碗半径)，分别从两个碗边缘由静止释放，当两球分别通过碗最低点时( BC )
A.两球动能相等
B.两球加速度大小相等
C.两球对碗底压力大小相等
D.两球角速度大小相等
5.(多项选择)某兴趣小组对一辆自
制遥控小车性能进展研究，他们让这辆小车在水平直轨道上由静止开场运动，并将小车运动全过程记录下来，通过处理转化为v－t图像，如下图(除2－10 s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)，在小车运动过程中，2－14 s时间段内小车功率保持不变，在14 s末停顿遥控而让小车自由滑行，小车质量为1.0 kg，可认为在整个运动过程中小车所受到阻力大小不变．那么( AB )
A.小车所受到阻力大小为1.5 N
B.小车匀速行驶阶段发动机功率为
9 W
C.小车在加速运动过程中位移大小
为48 m
D.小车在加速运动过程中位移大小
为39 m
6.2014年10月7日云南景谷发生
级地震，解放军某部队用直升飞机抢救一个峡谷中伤员，直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102 m谷底由静止开场起吊到机舱里．伤员质量为80 kg，其伤情允许最大加速度为2 m/s2，起重机最大输出功率为9.6 kW.为平安地把伤员尽快吊起，操作人员采取方法是：先让起重机以伤员允许向上最大加速度工作一段时间，接着让起重机以最大功率工作，达最大速度后立即以最大加速度减速，使伤员到达机舱时速度恰好为零，g取10 m/s2.求：
(1)吊起过程中伤员最大速度；
(2)伤员向上做匀加速运动时间；
(3)把伤员从谷底吊到机舱所用时
间．
【答案】(1)12 m/s (2)5 s (3)14.6 s
7.如下图，质量为m钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面
进入沙坑h
10
停顿，那么求
(1)钢珠在沙坑中受到平均阻力是重力多少倍？
(2)假设让钢珠进入沙坑h
8
，那么钢珠开场时动能应为多少？设钢珠
在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．
【答案】(1)11 (2)
4
mgh
8.距沙坑高7m处，以v0＝10m/s初速度竖直向上
抛出一个重力为5N物体，物体落到沙坑并陷入沙
坑深处停下．不计空气阻力，g＝10m/s2.求：
(1)物体上升到最高点时离抛出点高度；
(2)物体在沙坑中受到平均阻力大小是多少？
【答案】(1)5m (2)155N
9.如下图，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道
最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.圆弧轨道半径为R＝0.5 m，斜面AB长度为L＝2.875 m.质量为m＝1 kg小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开场沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道运动恰能通过最高点D.sin 37°＝，cos 37°＝，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)物块经过C点时对圆弧轨道压力大小F C；
(2)物块与斜面间动摩擦因数μ.
【答案】(1)60 N
10.如以下图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝/s初速度冲向高台，
然后从高台水平飞出．假设摩托车冲向高台过程中以P＝4.0 kW额定功率行驶，冲到高台上所用时间t＝，人与车总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝，摩托车落地点到高台水平距离x＝．不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：
(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间；
(2)摩托车落地时速度大小；
(3)摩托车冲上高台过程中克制阻力所做功．
【答案】m/s (3)3.0×103 J
11.如下图，用一块长L1＝1.0 m木板在墙与桌面间架设斜面，桌子高
H＝0.8 m，长L2＝1.5 m.斜面与水平桌面夹角θ可在0～60°间
调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间动摩擦因数μ1＝，物块与桌面间动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处能量损失.(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1) 求
θ角增大到多少时，物块能从斜面开场下滑；(用正切值表示) (2) 当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间动摩擦因数μ2；(sin 37°＝，cos 37°＝0.8)
(3) 继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面距离最大，求此最大距离x m .
【答案】 (3)1.9 m
12. 如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置.质量为m 物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回.A 离开弹簧后，恰好回到P 点.物块A 与水平面间动摩擦因数为μ.求：
(1) 物块
A 从P 点出发又回到P 点过程，克制摩擦力所做功. (2) O 点与O ′点间距离x 1.
(3) 如图乙所示，假设将另一个与A 完全一样物块B (可视为质点)与
弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后别离.别离后物块A 向右滑行最大距离x 2是多少？
【答案】(1) (2)204v g μ－x 0 (3)x 0－208v g
μ 13. 如图，一轨道由光滑竖直1/4圆弧AB 、粗糙水平面BC 及光滑斜
面CE 组成，BC 与CE 在C 点由极小光滑圆弧相切连接，斜面与水平面夹角θ＝30°.一小物块从A 点正上方高h ＝0.2 m 处P 点自由下落，正好沿A 点切线进入轨道，小物块质量m ＝1 kg ，圆弧半径R ＝0.05 m ，BC 长s ＝0.1 m ，小物块过C 点后经过时间t 1＝0.3 s 第一次到达图中D 点，又经t 2＝0.2 s 第二次到达D 点．取g ＝10 m/s 2.求：
(1) 小物块第一次到达圆弧轨道
B 点瞬间，受到轨道弹力N 大小？ (2) 小物块与水平面B
C 间动摩擦因数μ＝？
(3) 小物块最终停顿位置？
【答案】 (1)110 N (3)C 点
14. 如下图为某种弹射小球游戏装置，水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节竖直管AB ．细管下端接有一小段长度不计圆滑弯管，上端B 与四分之一圆弧弯管BC 相接，每次弹射前，推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定．解除锁定，小球即被弹簧弹出，水平射进细管A 端，再沿管ABC 从C 端水平射出．弯管BC 半径R =0.40 m ，小球质量为m =0.1 kg ，当调节竖直细管AB 长度L 至L 0=0.80 m 时，发现小球恰好能过管口C 端．不计小球运动过程中机械能损失，g =10m/s 2
(1) 求每次弹射时弹簧对小球所做功
W ； (2) 假设L 可调节，L 取多大时，小球落至水平面位置离直管AB 水
平距离最远？
(3) 假设其他条件不变只把小球质量变为12
m ，求小球到达C 时管壁对其作用力F 大小与方向。

【答案】〔1〕W=1.2J 〔2〕L=0.2m 〔3〕F N=2.5N 方向向下
15.如下图“S〞形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑薄壁细圆管弯成，固
定在竖直平面内，轨道弯曲局部是由两个半径相等半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从p点水平抛出，小球与地面ab段间动摩擦因数μ＝，不计其他机械能损失，ab段长L＝1.25 m，圆半径R＝0.1 m，小球质量m＝0.01 kg，轨道质量为M＝0.15 kg，g＝10 m/s2.求：
(1)假设v0＝5 m/s，小球从p点抛出后水平射程；
(2)假设v0＝5 m/s，小球经过圆形轨道最高点时，管道对小球作用
力大小与方向；
(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面压力大小等于轨道自身重力，
当v0至少为多少时，轨道对地面压力为零．
【答案】(1) 6 m (2)1.1 N，方向竖直向下(3)5 m/s
16.如下图为浦江物理课外兴趣小组在某次四驱车比赛时轨道一小段。

小虎同学控制四驱车〔可视为质点〕，质量m，额定功率为P=9W，四驱车到达水平平台上A点时速度很小〔可视为0〕，此时启动四驱车发动机并以额定功率运动，当四驱车到达平台边缘B点时恰好到达最大速度，并从B点水平飞出，恰能从C点沿切线方向飞入粗糙竖直圆形轨道内侧，到达C点时速度大小为5m/s，且∠α=53°，四驱车沿CDE运动到最高点F时轨道对它压力恰为零，AB间距离L=6m，圆弧轨道半径R＝，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。

，，求：
(1)四驱车运动到B点时速度大小；
(2)发动机在水平平台上工作时间；
(3)四驱车在圆轨道上从C点运动到F点过程中克制阻力做功。

【答案】
17.如下图，用内壁光滑薄壁细管弯成“S〞形轨道固定于竖直平面内，
其弯曲局部是由两个半径均为R半圆平滑对接而成〔圆半径远大于细管内径〕，轨道底端D点与粗糙水平地面相切．现有一辆质量为m=1kg玩具小车以恒定功率从E点由静止开场行驶，经过一段时间t=4s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S〞形轨道，从轨道最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上C点，C点与下半圆圆心O等高．小车与地面之间动摩擦因数为μ，ED之间距离为x0=10m，斜面倾角为30°．求：〔g=10m/s2〕
(1)小车到达C点时速度大小为多少；
(2)在A点小车对轨道压力大小是多少，方向如何；
(3)小车恒定功率是多少．
【答案】〔1〕4m/s；〔2〕10N，方向竖直向上；〔3〕5W
18.水上滑梯可简化成如下图模型：倾角为θ＝37°斜滑道AB与水平
滑道BC平滑连接，起点A距水面高度H＝7.0 m，BC长d＝2.0 m，端点C距水面高度h＝1.0 m.一质量m＝50 kg运发动从滑道起点A点无初速度地自由滑下，运发动与AB、BC间动摩擦因数均为μ＝，(cos 37°＝，sin 37°＝，运发动在运动过程中可视为质点)求：
(1)运发动沿AB下滑时加速度大小a；
(2) 运发动从A 滑到C 过程中克制摩擦力所做功W 与到达C 点时速
度大小v ；
(3) 保持水平滑道左端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h 与长
度d 到图中B ′C ′位置时，运发动从滑梯平抛到水面水平位移最大，求此时滑道B ′C ′距水面高度h ′.
【答案】(1)5.2 m/s 2 (2)500 J 10 m/s (3)3 m
19. 山地滑雪是人们喜爱一项体育运动．一滑雪道ABC 底部是一个半径
为R 圆，圆与雪道相切于C 点，C 切线沿水平方向，到水平雪地之间是高为H 峭壁，D 是圆最高点，如下图．运发动从A 点由静止下滑，刚好经过圆轨道最高点D 旋转一周，再滑到C 点后被水平抛出，当抛出时间为t 时，迎面遭遇一股强风，最终运发动落到了雪地上，落地时速度大小为v .运发动连同滑雪装备总质量为m ，重力加速度为g ，不计遭遇强风前空气阻力与雪道间摩擦阻力，求：
(1) 运发动刚好能过D 点，AC 高度差h ；
(2) 运发动刚遭遇强风时速度大小及距地面高度；
(3) 强风对运发动所做功．
【答案】(1)5
2
R (2) H －212gt (3) 12mv 2－mg (H ＋
52R ) 20. 如下图，AB 段为一半径R ＝0.2 m 14
光滑圆弧轨道，EF 是一倾角为30°足够长光滑固定斜面，斜面上有一质量为0.1 kg 薄木板CD ，开场时薄木板被锁定.一质量也为0.1 kg 物块(图中未画出)从A 点由静止开场下滑，通过B 点后水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板方向滑上薄木板，在物块滑上薄木板同时薄木板解除锁定，
下滑过程中某时刻物块与薄木板能到达共同速度.物块与薄木板间
动摩擦因数μ＝36
.(g ＝10 m/s 2，结果可保存根号)求： (1) 物块到达B 点时对圆弧轨道压力；
(2) 物块滑上薄木板时速度大小；
(3) 到达共同速度前物块下滑加速度大小及从物块滑上薄木板至到达共同速度所用时间.
【答案】(1)3 N ，方向竖直向下 (3)2.5 m/s 2 s 21. 如下图为某娱乐场滑道示意图，其中AB 为曲面滑道，BC 为水平滑
道，水平滑道BC 与半径为1.6 m 14
圆弧滑道CD 相切，DE 为放在水平地面上海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m A 点与B 点时速度分别为2 m/s 与12 m/s ，在C 点做平抛运动，最后落在海绵垫上E 点．人质量为70 kg ，在BC 段动摩擦因数为0.2.问：
(1) 从A 到B 过程中，人克制阻力做功是多少？
(2) 为保证在
C 点做平抛运动，BC 最大值是多少？ (3) 假设BC 取最大值，那么DE 长是多少？
【答案】(1)9 100 J (2)32 m (3)0.66 m
22. 如下图,为了节省能量，站台路轨建得比正常路轨高些,车辆进站时上坡,出站时下坡。

水平站台路轨BC 全长为L ，比正常路轨高出h 。

规定所有进、出站台机车进站时到达坡底A 速度均为v 0，并在A 处关闭动力滑行进站,机车在坡道与站台上无动力滑行时所受路轨摩擦阻力均为正压力k 倍，忽略机车长度，路轨在A 、B 、C 处均为平滑连接,机车质量为m 。

(1) 求机车关闭动力后沿坡道从A 点滑行到B 点时，克制路轨摩擦阻
力所做功与坡道AB 水平距离x 之间关系。

(2) 假设机车在A 点关闭动力后滑行，刚好能停在水平站台C 点，求
坡道AB 水平距离x 1。

(3) 在机车不制动条件下，为确保平安运行,机车应停在B 、C 之间，
那么设计站台时坡道A 、B 水平距离x 必须控制在什么范围
【答案】(1)kmgx (2) (3)
220022222v gh kgL v gh x kg kg ---≤≤ 23. 如下图，一小球从A 点以某一水平向右初速度出发，沿水平直线轨
道运动到B 点后，进入半径R =10cm 光滑树枝圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C 点右侧有一壕沟，C 、D 两点竖直高度h ，水平距离s ，水平轨道AB 长为L 1=1m ，BC 长为L 2=3m ．小球与水平轨道间动摩擦因数μ，重力加速度g =10m/s 2，那么：
(1) 假设小球恰能通过圆形轨道最高点，求小球在A 点初速度？
(2) 假设小球既能通过圆形轨道最高点，又不能掉进壕沟，求小球在
A 点初速度范围是多少？
【答案】(1)3m/s (2)3m/s v ≤≤4m/s 与v ≥5m/s
24. 如图甲所示，物块与质量为m 小球通过不可伸长轻质细绳跨过两等
高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方外表水平压力传感装置上，小球与右侧滑轮距离为l .开场时物块与小球均静止，将此时传感装置示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l 段细绳力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置示数为初始值倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，
传感装置示数为初始值倍．不计滑轮大小与摩擦，重力加速度大小为g.求：
(1)物块质量；
(2)从释放到运动至最低位置过程中，小球克制空气阻力所做功．
【答案】(1)3m mgl
25.如下图，倾角为θ斜面上只有AB
段粗糙，其余局部都光滑，AB段长为3L.有假设干个一样小方块沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L.将它们由静止释放，释放时下端距A为2L.当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动速度到达最大．
(1)求物块与粗糙斜面动摩擦因数；
(2)求物块停顿时位置；
(3)要使所有物块都能通过B点，由
静止释放时物块下端距A点至少要多远？
【答案】(1)2tanθ(2)物块下端停在B端(3)3L
26.如下图，在距水平地面高h1光滑水平台面上，一个质量m=1kg小
物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存弹性势能E p=2J．现翻开锁扣K，物块与弹簧别离后将以一定水平速度向右滑离平台，并恰好从B 点沿切线方向进入光滑竖直圆弧轨道BC．B点距水平地面高h2，圆弧轨道BC圆心O，C点切线水平，并与水平地面上长为L粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：
(1)小物块运动到B瞬时速度v B大小及与水平方向夹角θ；
(2)小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力N c大小；
(3)假设小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前一半，且只会
发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间动摩擦因数μ应该满足怎样条件．
【答案】(1)v B=4m/s，与水平方向夹角θ为60° (2)N c=33.3N
(3)1
18≤μ＜1
2。