2016秋高一人教版数学必修一课件：第三章 函数的应用 31

A．300只
B．400只
C．500只
D．600只
解析 由已知第一年有100只，得a＝100.
将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)， 得y＝300.
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第三章 函数的应用
4．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单 位：小时，y表示病毒个数)，则k＝___2_ln__2__，经过5小时，1个病毒能繁殖为_1_0_2_4____个．
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第三章 函数的应用
易错分析 不能准确的从图形中提取信息，不会把水的高度的变化速度与图象的变化趋势结合起来， 是本题的求解误区．
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第三章 函数的应用
人教A版 ·必修1
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第三章 函数的应用
3.2 函数模型及其应用
课时31 几类不同增长的函数模型(1)
第三章 函 数的应用
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1．三种函数模型的性质
函数 y＝ax(a>1)
解析 当t＝0.5时，y＝2，
k
∴2＝e2 ， ∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2，当t＝5时， ∴y＝210＝1024.
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第三章 函数的应用
5．[2016·昆明高一检测]树林中有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增加20%，如果不 砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
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第三章 函数的应用
易错点
图形信息的求解误区
6.[2016·福建高一检测]如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注 入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有 ()
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐． 乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次． 请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？
解 设树林中这种数木的最初栽植量为a(a>0)，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5 ＝a(1.2×1.1)5≈4a.
乙方案在10年后树木产量为： y2＝2a(1＋20%)5＝2a×1.25≈4.98a. y1－y2＝4a－4.98a<0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计 算).
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
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正解 图1不对，因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的． 图2正确．因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上 面增加得慢，即图象应越来越缓． 图3正确．球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好 相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡． 图4正确．图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，先快后慢，即图象先变陡再平缓．
解析
设AB＝a，则y＝
1 2
a2－
1 2
x2＝－
1 2
x2＋
1 2
a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上
方．故选C.
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知识点二
指数函数、对数函数模型
3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它 们发展到( )
性质
y＝logax(a>1)
在(0，＋
∞)上的增 增函数
增函数
减性
图象的变 随x的增大逐 随x的增大逐渐
化
渐变“ 陡 ” 趋于 稳定
y＝xn(n>0)
增函数 随n值而训练
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第三章 函数的应用
2.三种函数模型的增长速度比较 (1)对于指数函数y＝ax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定 变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于 xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有 ax>xn . (2)对于对数函数y＝logax(a>1)和幂函数y＝xn(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定变化范围内， logax可能会大于xn，但由于logax的增长 慢于 xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有 logax<xn .
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知识点一
一次函数、二次函数模型
1.某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需提价( )
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%
解析
设该商品原价为a，需提价x，依题意得a(1－0.2)(1＋x)＝a，∴
4 5
＋
4 5
x＝1，得x＝
1 4
＝25%，故选
D.
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第三章 函数的应用
2．如图，△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右 方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的( )