博弈论简介2
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，数量相同时守军胜。
游戏：军事游戏-进攻和防守
守军的部署方案：
A：三个师，部署在A道路； B：两个师部署在A道路， 一个师部署在B道路； C：一个师部署在A道路，两个师部署在B道路； D：三个师部署在B道路。
攻方的进攻方案：
a. 集中两个师从A道路进攻； b. 兵分两路分别从A、B道路发起进攻；
c. 集中两个师从B道路进攻。
纳什均衡
猎人2
猎鹿
猎人1 猎鹿
4
4
猎兔
0
1
猎兔
1
0
1
1
（猎鹿，猎鹿）、（猎兔，猎兔）是纳什均衡
博弈分析
鲜花博弈
两男两女：帅哥和牛粪先生，鲜花小姐和芳草姑娘。 帅哥喜欢鲜花小姐；芳草小姐喜欢帅哥。
博弈分析
•鲜花博弈
1. 如果帅哥追求鲜花而牛粪先生不追求， 那么帅哥肯定会得到鲜花小姐的芳心 。
2. 如果牛粪先生追求鲜花而帅哥不追求的话，同样牛粪先生也会得到鲜花小姐的 芳心。
不坦白
-8
0 -1 -1
博弈分析
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒1 坦白 -5 -5 0 -8
不坦白
-8
0 -1 -1
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒1 坦白 -5 -5 0 -8
不坦白
-8
0 -1 -1
纳什均衡的选择和分析方法扩展
•防共谋均衡
乙
L
R
甲 U 0, 0, 10 -5, -5, 0 D -5, -5, 0 1, 1, -5
博弈结果表
a
攻方
c
守方
B
C
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
博弈的四要素
01
参与人或局中人（player）
02
行动（action）或者策略strategy ）
03
次序（order）
04
得益或者支付（payoff）
PA R T. 0 2
常用求解方法
严格下策反复消去法（IESDS)
Player1
A
a 1, 0
3. 如果帅哥和牛粪先生二人都不追求鲜花小姐， 那么帅哥将得到芳草姑娘，而 牛粪先生一无所获。
4. 如果帅哥和牛粪先生同时追求鲜花小姐的话， 帅哥有70%的机会得到鲜花的 芳心，而牛粪只有30%的机会。
博弈分析
•鲜花博弈
牛粪
追求
追求 3
7
帅哥
不追求
10
8
不追求
0
10
0
8
博弈分析
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒1 坦白 -5 -5 0 -8
丙－A
乙
L
R
甲 U -2, -2, 0 -5, -5, 0 D -5, -5, 0 - 1, - 1, 5
丙－B
(D,R,B)是防共谋均衡
Player2
A
B
C
a 1, 0 1, 3 0, 1
Player1
b 0, 4 2, 2 2, 0
logo
c 3, 2 2, 1 -1, 0
PA R T. 0 3
纳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ均衡介绍
纳什均衡
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上 ，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个 策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策 略，则该策略组合就是一个纳什均衡
b
c
0, 4
3, 2
logo
player 2
B
1, 3
1, 2
2, 1
C 0, 1 2, 0 -1, 0
划线法
对于参与博弈的局中人来说，就是要选择能够实现最大得益的策略，但这 种最大得益是有条件， 是依赖于其他局中人所选择的策略，是否可以找到 一个策略组合，使得所有局中人来 说，得益是可实现的最大收益， 这样对 所有局中人来说可能不 是绝对最大的收益，但是可实现的最大收益。
一个让人变聪明的理论
博弈论概述
Game Theory Introduction
2024年4月
追求效用最大化
人总想多赢一点，因为人是赌博的动物。
PA R T. 0 1
什么是博弈
游戏：军事游戏-进攻和防守
攻击目标：战备仓库 兵力：守军3个师，攻击军队有2个师。通往战备仓库
的道路有两条（A、B），都是易守难攻。 规则：双方只能整编师调动，两军相逢，数量多者胜
游戏：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
攻方
A
a
-1 +1
b
+1 -1
c
+1 -1
守方
B
C
-1 +1
+1 -1
-1 +1
-1 +1
+1 -1
-1 +1
D
+1 -1
+1 -1 -1 +1
游戏：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
a
攻方
b
c
守方
B
C
-1
+1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
+1
-1
-1
+1
游戏：军事游戏-进攻和防守
游戏：军事游戏-进攻和防守
守军的部署方案：
A：三个师，部署在A道路； B：两个师部署在A道路， 一个师部署在B道路； C：一个师部署在A道路，两个师部署在B道路； D：三个师部署在B道路。
攻方的进攻方案：
a. 集中两个师从A道路进攻； b. 兵分两路分别从A、B道路发起进攻；
c. 集中两个师从B道路进攻。
纳什均衡
猎人2
猎鹿
猎人1 猎鹿
4
4
猎兔
0
1
猎兔
1
0
1
1
（猎鹿，猎鹿）、（猎兔，猎兔）是纳什均衡
博弈分析
鲜花博弈
两男两女：帅哥和牛粪先生，鲜花小姐和芳草姑娘。 帅哥喜欢鲜花小姐；芳草小姐喜欢帅哥。
博弈分析
•鲜花博弈
1. 如果帅哥追求鲜花而牛粪先生不追求， 那么帅哥肯定会得到鲜花小姐的芳心 。
2. 如果牛粪先生追求鲜花而帅哥不追求的话，同样牛粪先生也会得到鲜花小姐的 芳心。
不坦白
-8
0 -1 -1
博弈分析
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒1 坦白 -5 -5 0 -8
不坦白
-8
0 -1 -1
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒1 坦白 -5 -5 0 -8
不坦白
-8
0 -1 -1
纳什均衡的选择和分析方法扩展
•防共谋均衡
乙
L
R
甲 U 0, 0, 10 -5, -5, 0 D -5, -5, 0 1, 1, -5
博弈结果表
a
攻方
c
守方
B
C
-1
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
博弈的四要素
01
参与人或局中人（player）
02
行动（action）或者策略strategy ）
03
次序（order）
04
得益或者支付（payoff）
PA R T. 0 2
常用求解方法
严格下策反复消去法（IESDS)
Player1
A
a 1, 0
3. 如果帅哥和牛粪先生二人都不追求鲜花小姐， 那么帅哥将得到芳草姑娘，而 牛粪先生一无所获。
4. 如果帅哥和牛粪先生同时追求鲜花小姐的话， 帅哥有70%的机会得到鲜花的 芳心，而牛粪只有30%的机会。
博弈分析
•鲜花博弈
牛粪
追求
追求 3
7
帅哥
不追求
10
8
不追求
0
10
0
8
博弈分析
囚徒2
坦白
不坦白
囚 徒1 坦白 -5 -5 0 -8
丙－A
乙
L
R
甲 U -2, -2, 0 -5, -5, 0 D -5, -5, 0 - 1, - 1, 5
丙－B
(D,R,B)是防共谋均衡
Player2
A
B
C
a 1, 0 1, 3 0, 1
Player1
b 0, 4 2, 2 2, 0
logo
c 3, 2 2, 1 -1, 0
PA R T. 0 3
纳ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ均衡介绍
纳什均衡
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上 ，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个 策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策 略，则该策略组合就是一个纳什均衡
b
c
0, 4
3, 2
logo
player 2
B
1, 3
1, 2
2, 1
C 0, 1 2, 0 -1, 0
划线法
对于参与博弈的局中人来说，就是要选择能够实现最大得益的策略，但这 种最大得益是有条件， 是依赖于其他局中人所选择的策略，是否可以找到 一个策略组合，使得所有局中人来 说，得益是可实现的最大收益， 这样对 所有局中人来说可能不 是绝对最大的收益，但是可实现的最大收益。
一个让人变聪明的理论
博弈论概述
Game Theory Introduction
2024年4月
追求效用最大化
人总想多赢一点，因为人是赌博的动物。
PA R T. 0 1
什么是博弈
游戏：军事游戏-进攻和防守
攻击目标：战备仓库 兵力：守军3个师，攻击军队有2个师。通往战备仓库
的道路有两条（A、B），都是易守难攻。 规则：双方只能整编师调动，两军相逢，数量多者胜
游戏：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
攻方
A
a
-1 +1
b
+1 -1
c
+1 -1
守方
B
C
-1 +1
+1 -1
-1 +1
-1 +1
+1 -1
-1 +1
D
+1 -1
+1 -1 -1 +1
游戏：军事游戏-进攻和防守
博弈结果表
a
攻方
b
c
守方
B
C
-1
+1
+1
-1
-1
+1
-1
+1
+1
-1
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+1
游戏：军事游戏-进攻和防守