2021年九年级中考数学复习专题 实际问题与一元二次方程 解答题专项练习

2021中考数学考点复习专题
【实际问题与一元二次方程】解答题专项练习
1．某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元，为了去库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降1元，商场平均每天可多售出2台．
（1）若将这批小家电的单价降低x元，则每天销售量是台（用含x的代数式表示）；
（2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1250元，那么单价应降多少元？
2．疫情未退，学生到校仍需随身携带口罩等个人防护用品，某商家推出了“经济型”和“豪华型”两种便携式防疫包，“经济型”的售价是“豪华型”的．
（1）六月第一周该商家两种防疫包的总销售额为3600元，“豪华型”的销售额是“经济型”的2倍，销售量比“经济型”多40个，求“经济型”防疫包销售了多少个？
（2）为增加销量，该商家第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与第一周相比，“豪华型”便携式防疫包的销量增加了2a%，“经济型“的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．
3．书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
4．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．
5．某商店分别花2000元和3000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多50千克．
（1）该商品的进价是多少？
（2）若该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利2210元？
6．如图是小芳家2019年全年月用电量的条形统计图．据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）2019年四个季度中小芳家用电量最大的是第季度．
（2）求2019年5月至6月用电量的月增长率．
（3）今年（2020年）小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2019年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时，假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，据以上信息可求得小芳家今年6月
份的用电量是千瓦时（直接给出答案）．
7．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
8．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．
（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？
此时小花园四周的宽度是多少？
9．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；
（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m ＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．
10．某超市计划把每盒利润是50元和30元的A、B两种礼盒糕点共进2000盒，作为本月的主打商品．
（1）若全部销售完这些商品，礼盒B的利润不超过礼盒A的利润的90%，则礼盒A至少进多少盒？
（2）超市在实际进货时，因晚了一周，虽然两种礼盒进价都不变，但是由于市场供求变化，礼盒A的售价每盒降低了5a元，其销量比（1）中最少进货量增加了，礼盒B的每盒利润下调了，其销量在（1）问中最多进货量上多了400盒．在这批货全部售完的情况下礼盒A的总利润比礼盒B的总利润少了8000元，求a的值？
参考答案
1．解：（1）根据题意得：20+2x．
故答案为：（20+2x）．
（2）设单价降价x元，则每天的销售量是（20+2x）台，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1250，
整理得：x2﹣30x+225＝0，
解得：x1＝x2＝15．
答：单价应降15元．
2．解：（1）第一周“经济型”防疫包的销售额为3600÷（1+2）＝1200（元），第一周“豪华型”防疫包的销售额为1200×2＝2400（元）．
设“经济型”防疫包销售了x个，则“豪华型”防疫包销售了（x+40）个，
依题意，得：＝×，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：“经济型”防疫包销售了80个．
（2）第一周“经济型”防疫包的销售单价为1200÷80＝15（元），
第一周“豪华型”防疫包的销售单价为2400×（80+40）＝20（元）．依题意，得：20（1﹣a%）×（80+40）（1+2a%）+15×80（1+a%）＝3600（1+a%），整理，得：0.24a2﹣9.6a＝0，
解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为40．
3．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．
化简得：4x2+12x﹣7＝0．
∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，
∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．
答：进馆人次的月平均增长率为50%．
（2）∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．
4．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，
当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．
（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
5．解：（1）设该商品的进价是x元，
依题意，得：﹣＝50，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：该商品的进价是20元．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣10x+500）＝2210，
整理，得：x2﹣70x+1221＝0，
解得：x1＝33，x2＝37．
答：商品的售价定为33元或37元时，商店每天可以获利2210元．
6．解：（1）①由小芳家2019年全年月用电量的条形统计图得：2019年四个季度中小芳家用电量最大的是第三季度．
故答案为：三；
（2）×100%＝65%，
答：2019年5月至6月用电量的月增长率为65%；
（3）设今年5月至6月用电量月增长率为1.5x，则6月至7月用电量月增长率的x，
根据题意列方程得：120（1+x）（1+1.5x）＝240，
化简得3x2+5x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝﹣2（不合题意舍去），
∴120×（1+1.5x）＝120×（1+1.5×）＝180（千瓦时），
答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．
故答案为：180．
7．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
8．解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，
即x2﹣100x+1600＝0，
解之得x＝20或x＝80．
由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．
∴x＝20m．
答：小花园四周宽度为20m．
（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，
此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．9．解：（1）设甲款积木的进价为每盒x元，乙款积木的进价为每盒y元，则
，
解得：．
答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；
（2）由题可得：（80﹣m）（40+2m）+24×40＝5760，
解得m1＝20，m2＝40．
因为顾客能获取更多的优惠，
所以m＝40．
10．解：（1）设礼盒A购进x盒，则礼盒B购进（2000﹣x）盒，
依题意，得：30（2000﹣x）≤90%×50x，
解得：x≥800．
答：礼盒A至少进800盒．
（2）依题意，得：30（1﹣）×（2000﹣800+400）﹣（50﹣5a）×800（1+）＝8000，整理，得：a2﹣8a＝0，
解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝8．
答：a的值为8．
11/ 11。