贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题

贵州省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月联考数学试题
（人教B 版）
一、单选题
1．直线2x =-的倾斜角为（）
A ．0
B ．
π2
C ．
π4
D ．π2
-
2．若两互相平行的平面α，β的法向量分别为()1,2,2a =-- ，()2,,4b m =
，则实数m 的值
为（）A ．4
-B ．4
C ．2
-D ．2
3．过点(2,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程是（）
A ．30
x y +-=B ．20
x y -=C ．30x y +-=或20
x y -=D ．30x y +-=或10
x y --=4．已知a
，b 是方程220x -=的两个不等实数根，则点(),P a b 与圆C ：228x y +=的位置关系是（）A ．P 在圆内
B ．P 在圆上
C ．P 在圆外
D ．无法确定
5．将直线:220+-=l x y 向下平移2个单位长度得到直线1:20l x y m ++=；将直线:220+-=l x y 绕坐标原点逆时针旋转90︒得到直线2:20l x y n -+=，则（
）
A ．0m =，2n =
B ．2m =，2n =
C ．0m =，1n =
D ．2m =，1
n =6．下列说法错误的是（）
A ．若a
为直线l 的方向向量，则()0a λλ≠ 也是l 的方向向量
B ．已知{}
,,a b c 为空间的一组基底，若m a c =+
，{}
,,a b m 也是空间的一组基底
C ．非零向量a ，b ，c 满足a 与b ，b 与c ，c 与a 都是共面向量，则a ，b ，c
必共面
D ．若0PA BC ⋅=
，0PC AB ⋅= ，则0
PB AC ⋅= 7．已知F 是椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的一个焦点，B 是C 的上顶点，BF 的延长线交C 于
点A ，若4BF FA =
，则C 的离心率是（）
A B C ．
35
D 8．已知圆22:(3)4M x y +-=，过x 轴上的点()0,0P x 作直线l 与圆M 交于A ，B 两点，若存在直线l 使得2||||PA AB =，则0x 的取值范围为（）
A ．[
B ．
[C ．[-D ．[3,3]
-二、多选题
9．设椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，
B 两点，若126F F =，且
C 上的动点P 到1F 的距离的最大值是8，则（）
A ．4
b =B ．C 的离心率为
3
5
C ．弦AB 的长可能等于4π
D ．2ABF △的周长为16
10．平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，
1111,60,AA AB A AB A AD AC ︒==∠=∠=11111,BD O AC B D O ⋂=⋂=，
则下列说法正确的是（）
A ．
1AC =B ．11
1122
BO AB AD AA =-+
C ．四边形
11B BDD D ．若115133
AM AO AO AB =+-
，则点M 在平面11B BDD 内
11．关于曲线1
1
22:||||1E x y +=，下列说法正确的是（
）
A ．曲线E 关于直线y x =-对称
B ．曲线E 围成的区域面积小于2
C ．曲线E 上的点到x 轴、y 轴的距离之积的最大值是1
16D ．曲线E 上的点到x 轴、y 轴的距离之和的最大值是
12
三、填空题
12．已知空间向量(2,2,),(2,4,1),a t t b t t t t ==+-- 是实数，则||b a -
的最小值
是.
13．方程()()22
371k x k y -+-=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是
．
14．设直线1
:3
l y kx =+与圆22:1C x y +=交于A ，B 两点，对于任意的实数k ，在y 轴上存
在定点(0,)D t ，使得ADB ∠的平分线在y 轴上，则t 的值为
.
四、解答题
15．已知点()1,6A -，()3,2B ，直线l 的方程为()10ax y a a +++=∈R ．(1)若直线l 不经过第二象限，求a 的取值范围；(2)若点A ，B 到直线l 的距离相等，求a 的值.
16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，1AB =，
PA AC =，60ABC ∠=︒．
(1)求点A 到平面PBC 的距离；(2)求PA 与平面PBC 所成角的正弦值．
17．在平面直角坐标系xOy 中，长度为2的线段MN 的两个端点分别在x 轴，y 轴上运动，
动点P 满足23OP OM =
．
(1)求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)若()2,0F -，()3,0A ，求PF PA ⋅
的取值范围．
18．
在如图所示的空间几何体ABCDE 中，四边形ACDE 是平行四边形，平面EAB ⊥平面ABC ，EB AB ⊥，2AB AC BC ===，60EAB ∠=︒，F 为AC 的中点.
(1)求证：AC ⊥平面BEF ；
(2)线段CD 上是否存在点P ，使得平面PFB 与平面EFB 夹角的余弦值为7
若存在，求出
CP
CD
的值；若不存在，请说明理由.
19．设(A ，()4,0B ，(C -，(1,D ，圆Q 的圆心在x 轴的正半轴上，且过A ，B ，C ，D 中的三个点．(1)求圆Q 的方程；
(2)若圆Q 上存在两个不同的点P ，使得222PA PC λ+=成立，求实数λ的取值范围；(3)设斜率为k 直线l 与圆Q 相交于E ，F 两点（不与原点O 重合），直线OE ，OF 斜率分别为1k ，2k ，且123k k =，证明：直线l 恒过定点．。