江西省上饶市铅山致远中学2015-2016学年高二下学期期

铅山致远中学2015—2016学年下学期期中考试
高二数学（理）试卷
一、选择题（每题5分共60分）
1曲线y=xe x
+1在点（1,e+1）处的切线方程是（ ）
A.2ex-y-e+1=0
B.2ey-x+e+1=0
C.2ex+y-e+1=0
D.2ey+x-e+1=0
2.数列2、5、11、20、32、47、x------中的x 等于（ ） A.56 B.3
3. C.65 D.64
3.函数y=
1
1
+-x x 在点（1，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=( ) A.2 B.-2 C.-21 D.2
1
4.函数f(x)=ax 2
+bx(a>0,b>0)在点（1，f(1)）处的切线斜率为2，则ab
b a +2的最小值是（ ）
A.2
B.32
C.1
D.4
5.已知f(x)=ax )0(2
3≠+++a d cx bx 的对称中心为M （x 0,y o ）,记函数f(x)的导函数为f 1
(x)，f 1
(x)的导函数为f
11
(x),f
11
(x
)=0.若函数f(x)=2
33x x -,则可求得
=++∙∙∙++)2015
4029()20154028()20152()20151(
f f f f （ ） A.8058 B.-8058 C.-8050 D.8050
6.已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f 1
(x),满足f 1
(x)>f(x),且f(x+2)为奇函数，f(4)=-1,则不等式f(x)<e x
的解集为（ ）
A.(-2,+∞)
B.(0，+∞)
C.(1，+∞)
D.(-∞,0)
7.若函数f(x)=
331x -1)1(2
12
+-+x a ax 在区间（2,3）内为减函数，在区间（5，+∞）为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.[]4,3
B.[]7,5
C.[]6,4
D.[]8,7
8.若函数f(x)=-
ax
e b
1（a >0,b>0）的图像在x=0处的切线与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是（ ）
A.2
B.3
C.22
D.2
9.函数y=x a ax +-23
在（1，2）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(0，
23) B.(0，3) C.(2
3
,6) D.(0,6) 10.观察(3
x )1
=32x , (5x )1=54x , (sinx)1
=cosx,由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f(x)满足f(-x)=-f （x ）,记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=( )
A.-f(x)
B.f(x)
C.-g(x)
D.g(x) 11.已知函数f(x)(x R ∈)满足f(1)=1，且f （x ）的导函数1f （x ）≥21,则f(x)<2x +2
1
的解集为（ ）
A.{}1<x x
B.{}1>x x
C.{}1-<x x D {}
1->x x
12.函数f (x)的导函数为)(1x f ，对任意的x R ∈都有31f （x ）>f (x)成立，则（ ）
A.3f(3ln2)>2f(3ln3)
B. 3f(3ln2)与2f(3ln3)的大小不确定，
C. 3f(3ln2)=2f(3ln3)
D.3f(3ln2)<2f(3ln3) 二、填空题（每题5分共20分）
13. 在凸多边形当中显然有F+V-E=1（其中F:面数，V:顶点数，E:边数）类比到空间凸多面体中有相应的结论为; 14.若f(2)=3,f 1
(2)=-3则=--→2)
(23lim
2
x x f x x
15.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x>0时f 1
(x)sinx+f(x)cosx>0且f(2
π
)=1则f(x)sinx ≤1的整数解的集合为 16.若dx x x a
)1(1
2⎰
+= 3ln 3
26+ 则a 的值是 。

铅山致远中学2015—2016学年下学期期中考试
高二数学（理）答题卷
三、解答题（17题10分其它每题12分共70分） 17. 求下列函数的积分 （1）dx x x
)(1
2
+⎰ （2）dx x ⎰
-2
24
18.已知数列{}n a 中1
,311
1+==--n n n a a a a
（1）求出432,,a a a 的值
（2）利用（1）的结论归纳出它的通项公式，并用数学归纳法证明。

19.设函数f(x)=1
++x a x M={}0)(<x f x ,p={}
0)(1
>x f x ,若M P ⊂,则实数a 的取值范围。

20.f(x)=lnx-ax+1
(1).求f(x)的单调增区间。

（2）求出f(x)的极值
21.已知函数f(x)=x ax x 32
3
--
（1）若a =4时求f(x)在x []4,1∈上的最大值和最小值 （2）若f(x)在x [)+∞∈,2上是增函数，求实数a 的取值范围。

1
x, y=2 所围成的图形的面积
22.求由三条曲线：y=x2,y=2
3
高二数学理参考答案
一、选择题答案
ACADB DCDCD AD 二、填空题答案
13、F+V-E=2 14、9 15、{}1,0,1- 16、3
三、解答题答案
17（1）1 （2）π
18. （1）432=
a ，103,7343==a a （2）猜测：2
33
-=n a n 证明如下：
证：1.当n=1,2,3,4时显然成立，
2.设n=k 时成立即
2
33-=
k a k 则当n=k+1时有
1
1
+=+k k k a a a =12
33233
+--k k =
2)1(33
133-+=+k k 所以成立由1,2可知∈n 一切自然数均成立，所以猜测正确。

19.解:a>1时M={}1-<<-x a x ，a<1时M={}
a x x -<<-1，a=1时M=φ
2
1)
1(1)(+-=
x a
x f ∴a<1时0)(1>x f 恒成立，a 1≥时0)(1>x f 的解为空集 M P ⊂∴a 的范围是{}1<a a
20.解：1.a x
x f -=
1
)(1
（x>0）∴当0≤a 时0)(1>x f 恒成立∴)(x f 的增区间为（0，+)∞,当0>a 时，0)(1
>x f 的解为（0，a 1）∴)(x f 的增区间为（0，a
1）
2. a x x f -=
1)(1
=0解得a x 1=∴当0>a 时),1(∞a )(1x f <0,（0，a
1
）)(1x f >0 ∴a
x 1=
是)(x f 的极大值无极小值。

当0≤a 时0)(1
>x f 恒成立∴无极值
21.解：（1）383)(421--=∴=x x x f a ,0)(1
=x f 解得3,3
1
21=-=x x []4,11∉x
∴6)1(-=f 18)(-=x f 12)(-=x f ∴6)(-=x f Max ，18)(-=x f Min
（2）323)(2
1
--=ax x x f 0)(1
≥x f 解得2332
-≤x ax 解得x
x a 23
32-≤在[)
+∞,2上恒成立，∴只要求x x 2332-的最小值即可，而y=x x 2332-又 y 1=2
2
466x
x +恒大于零∴y 在R 上为增函数，所以=Min y 49∴4
9
≤a
22.
3)2
6
(8
步骤略。