第6章 分式与分式方程-2020年中考数学学霸专题训练营(解析版)

第6章 分式与分式方程
一、选择题
1．计算1a-1 – a a-1的结果为（ ） A. 1+a a －1 B. －a a-1
C. －1
D.1－a 【答案】C
2. 计算：211(1)1m
m m +÷⋅--的结果是（ ）
A ．221m m ---
B ．221m m -+-
C ．221m m --
D ．21m - 【答案】B
3. 当8、分式21
+-x x 的值为0时，x 的值是（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）－1
（
D ）－2 【答案】B
4. 计算1
a-1 – a
a-1的结果为（ ）
A. 1+a
a －1 B. －a
a-1 C. －1
D.1－a 【答案】C
5. 已知2111=-b a ，则b a ab
-的值是
A.21
B.－21
C.2
D.－2
【答案】D
6. 下列式子是分式的是( )
A.2x
B.1+x x
C. y x
+2 D. 3x
【答案】B.
7. 设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则22
m n mn -的值等于
A. 23
B. 3
C. 6
D. 3
【答案】A
8. 化简（x －x 1
-x 2）÷（1－x 1
）的结果是（ ）
A ．x 1
B ．x －1
C ．x 1-x
D ．1
-x x 【答案】B 9. 化简22
a b a b a b
---的结果是 A a b + B a b - C 22a b - D 1 【答案】A
二、填空题
1. 当x 时，分式
x
-31有意义． 【答案】3x ≠
2. 化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 【答案】m
3. 化简：（2x x+2-x x-2）÷x x 2-4
的结果为 。

【答案】x-6
4.已知分式235x x x a
--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有 个．
【答案】6，2
5. 当x ＝2时，分式
11x -的值是 【答案】1
6. 当x 时，分式
x -31有意义． 【答案】3x ≠
7. 当x = 时，分式
2
2+-x x 的值为零. 【答案】2； 8. 化简：2222222a b a b a ab b a b
--÷+++＝__________________． 【答案】2
1
9. 如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为 ． 【答案】－3
10．当x= 时，
112x =- 【答案】3
11. 若m 为正实数，且13m m -
=，221m m -则= 【答案】133
12. 化简a a a -+-111=________． 【答案】1． 13. 化简：x 2 - 9x - 3
= ▲ ． 【答案】x+3
三、解答题
1. （先化简，再求值：
1
2112---x x ，其中x=－2． 【答案】解:原式=11
2111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x . 2. （2）x
x x 1)11(2-÷+ 【答案】（2）解：原式=x
x x x x )1)(1(1-+÷+=)1)(1(1-+⨯+x x x x x =11-x 3. 先化简，再求值：21x x -(x
x 1-－2),其中x=2. 【答案】解：方法一：
21(2)1x x x x ---=221211x x x x x x -⋅-⋅--=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x -⋅-+-+- =
121(1)(1)x x x x -++-=12(1)(1)(1)(1)x x x x x x --+-+-=12(1)(1)x x x x --+-=121(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ----=+-+- =(1)(1)(1)x x x -++-=11
x -- 当x =2时，11x -
-=121--=-1
方法二：21(2)1x x x x ---=212()1x x x x x x ---=2121x x x x x --⋅-=1(1)(1)x x x x x --⋅+- =(1)(1)(1)x x x x x -+⋅+-=11
x -- 当x =2时，11x -
-=121--=-1. 4. 化简：3a b a b a b a b
-++--. 【答案】原式3222()2a b a b a b a b a b a b a b
-++--====--- 5. 先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2
－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0． 【答案】原式＝(x －1x －x －2x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1 ＝ (x －1)( x ＋1)－ x( x －2)x( x ＋1)÷2x2－x x2＋2x ＋1
＝2x －1x(x ＋1)×(x ＋1)2 2x －1＝x+1x2 当x2－x －1＝0时，x2＝x ＋1，原式＝1．
6. ）先化简，再求值2221x
x x x x +⋅-，其中2x =． 【答案】解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x
+=+- ·················· 4分 11
x =- ·································· 6分 当2x =时，原式1=． ··························· 9分
7. 先化简，再求值.
221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中
【答案】解: 221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭
()()()211111111111
22==2.21x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪++--⎝⎭
+=+-=-=-当时，原式
8. 已知111x =-，求211
x x +--的值。

【答案】解：∵111x =-，∴x-1=1. 故原式=2+1=3
9. 当2x =-时，求22111
x x x x ++++的值． 【答案】解：原式=22
21(1)111
x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- 10．a
b a b a b b a +⋅+)2﹢﹣（ 【答案】（2）原式＝a b a b a b b a b a b a +⋅++++-]))(([2＝a
b a b a b b a +⋅++-222＝a
b a b a a +⋅+2＝a 11. 计算：2
2()a b ab b a a a
--÷- 【答案】原式=22
2a b a ab b a a
--+÷………………2分 =2()
a b a a a b -⋅-………………4分 =
1a b -………………5分 12. 先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩
≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．
的x 的值代入求值． 【答案】解：原式=2(5)(5)52x x x x x
+-⨯- =5x +
解不等组得：－5≤x ＜6
选取的数字不为5，－5，0即可（答案不唯一）
13. 先化简,再求值: )121(212-+÷+-x x x ,其中31=x · 【答案】（3）原式=2
212)1)(1(+--÷+-+x x x x x =)1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x =1-x · 把31=
x 代入得 原式=1-31=3
2· 14.计算221()a b a b a b b a
-÷-+- 【答案】221)a b a b a b b a -÷-+-解：（ ()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦ ()()b b a a b a b b
-=⋅+- 1a b
=-+ 15. 在三个整式x 2-1，x 2+2x+1，x 2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，
另一
个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．
【答案】解：选择x 2-1为分子，x 2+2x +1为分母，组成分式x 2
-1x 2+2x+1． x 2
-1x 2+2x+1=（x+1）（x-1）（x+1）2=x-1x+1
． 将x=2代入x-1x+1，得13． 16. 先化简，再求值：)2
11(342--⋅--a a a ，其中3-=a ． 【答案】解: )211(342--⋅--a a a ＝)2
122(3)2)(2(----⋅--+a a a a a a ＝2
33)2)(2(--⋅--+a a a a a ＝2+a
当3-=a 时，原式＝2+a ＝123-=+-
17. (2)化简:22142
x x x ---
答案：（2）原式=()()()()()()222222221222x x x x x x x x x x x +-+-+---==+-+
18. 先化简，再求值：2121(1)1a a a a
++-⋅+，其中a =2-1. 【答案】解：原式=2
11(1)1a a a a
+-+⋅+ ---------------------4分 = 1a + ----------------------8分
当a=2时， 原式=2112+-=
---------------------10分 19.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 解：4
12)211(22-+-÷-+x x x x ＝)2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x ……………………2分 ＝2)
1()2)(2(21--+⋅--x x x x x ＝
1
2-+x x , ………………………………………………………………………5分 当5-=x 时，原式＝12-+x x ＝2
11525=--+-． ………………………………………8分 20．先将代数式1
1)(2+⨯+x x x 化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为x 的值代入求值.
【答案】解：原式＝1
1)1(+⨯+x x x = x （3分,省略不扣分）＝x （6分） 当x ＝1时，原式＝1．（7分）（直接代入求值得到1，评4分），。