【练习】高三数学寒假课堂练习专题310直线与圆综合复习

【关键字】练习
专题3-10 直线与圆综合复习
【学习目标】
1.掌握直线与圆的一些基本量（切线长、弦长等）的计算；
2.学会对动圆、动直线的性质的探究，学会求直线或圆有关的几何量的范围；
3.渗透数形结合与化归的数学思想.
【知识链接】
1. 直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为.
2.若圆与两坐标轴无公共点，那么实数的取值范围是.
3.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率= .
4.若直线与曲线有交点，则的范围是.
5.已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等
于.
6.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是 .
7.过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为.
8.若直线与圆相交于P、Q两点，且 (其中O为原点)，的值
为 .
9.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.
10.已知、为圆的两条相互笔直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为.
【知识构建】
例1.已知圆在轴上的截距为和，在轴上的一个截距为1，
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线被圆截得的弦的长为4，求直线的倾斜角.
例2．已知直线:与圆O：相交于两点，O是坐标原点，三角形的面积为S．（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.
例3.已知圆方程，且当变化时，得到不同的圆。

（1）求证所有圆恒过定点；
（2）求证：所有圆的圆心在一条定直线上；
（3）求所有圆的公切线方程.
例4.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；
（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。

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