(精品)数学讲义6平行线的补充练习(教师)

C
E
G
平行线的补充练习
精解名题
例1 已知DE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠DEH=∠GFC ，求证：EH ∥AC. 证明：∵DE ⊥BC ，FG ⊥BC(已知)
∴∠DEH+∠HEB=90°，∠GFC+∠C=90°
又∠DEH=∠GFC
∴∠HEB=∠C
∴EH ∥AC （同位角相等，两直线平行）
例2 如图，已知AB ∥CD ，∠B+∠BED+∠D=192°，∠BEF=1
3∠BED ，求∠FED
的度数. 解：作EG ∥AB ∴AB ∥CD ∴EG ∥CD
∴∠B=∠BEG ，∠D=∠GED ∵∠B+∠BED+∠D=192° 而∠BED=∠BEG+∠GED ∴2（∠B+∠D ）=192° 即2∠BED=192°
∠BED=96°，∵3∠BEF=∠BED ∴∠EFD=2
3
∠BED=64°
例3 已知AE ∥DF ，EAB FDC ∠=∠，求证：B C ∠
=∠
.
C
B
E
D
A
C /
C
F
G D /
证明: 连结AD ∵∠EAD=∠ADF 又∵∠EAB=∠FDC ∴∠BAD=∠ADC
∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相等）
例4 已知ABCD 为长方形，把其沿EF 紧贴长方形折叠后，点D ，C 分别落在D ’， C ’的位置上，点ED /交BC 于点G ，求证：∠BGE=2∠GFE. 解：∵折叠
∴∠EFC=∠EFC’ 设∠GFE=α，
则∠EFC=180-α，∠GFC’=180-2α 又∵FC’∥ED’ ∠GFC’+∠D’GF=180 则∠D’GF=180-∠GFC’=2α 又∵∠BGE=∠D’GF ∴∠BGE=2α 即∠BGE=2∠GFE
巩固练习
A
C B
A
1. AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，ED 平分∠BEF ，若∠EFD=78°，求∠EDC 的度数. 解：51°
2. DE ∥CB ，且∠AED=110°，∠A=42°，求∠
解：68°
C
B
3. AB ∥CD ，E 是AB ，CD 的外面，∠D=55°，∠B=20°，求∠E 的度数. 解：35°
E
C
B
A
4. AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数 解：30°
C
D
E
D
C A
5. AB ∥CD ，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，求∠GHM 的度数.
解：∠GHM=40°
6.∠CAB 和∠CBA 的平分线AO 与BO 相交于O ，过O 作OD ∥AC ，OE ∥BC ，若∠DOE=80°，求∠COB 的度数. 解：∠COB=130°
自我测试
一、 填空题
1. 如图1，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC= 135° .
P D
B
A
2. 在无风的情况下，一个重物从高空落入池塘，它的运动路线与水面的关系
是垂直.
3.如图2，所示直线AB、CD被直线EF所截，⑴量得∠1=80°，∠2=80°，则判定AB∥CD，根据是同位角相等，两直线平行；
⑵量得∠3=100°，∠4=100°，也判定AB∥CD，根据是内错角相等，
两直线平行.
4. 如图3，AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= 180° .
二、选择题
1. 邻补角是（D ）
A. 和为180°的两个角
B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角
D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
2. 如图4，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，若∠COE=55°，则∠BOD
的度数为（ D ）
A. 40°
B. 45°
C. 30°
D. 35°
3. 如图5，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（B ）
A. 过两点只有一条直线
B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短
D. 过一点只能作一条垂线
4. 如图6，属于内错角的是（ D ）
A. ∠1和∠2
B. ∠2和∠3
C. ∠1和∠4
D. ∠3和∠4
图5
2
134
图6
三、将以下各推理过程的理由填入括号内
1. 如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF=∠C 解：∵∠B=∠C
∴AB ∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ） 又∵AB ∥EF
∴EF ∥CD （ 平行于同一条直线的两直线平行 ）
∴∠BGF=∠C （ 两直线平行，同位角相等 ）
2. 如图8，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，试说明：AD 平分∠BAC 答：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC
∴AD ∥EG （ 垂直于同一条直线的两直线平行 ） ∴∠1=∠E （ 两直线平行，同位角相等 ）
∠2=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵∠3=∠E ∴∠1=∠2
∴AD 平分∠BAC （ 角平分线的定义 ）
四、解答题
1. 如图10，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°，求各 角的度数. 解：49°
2. 如图11，直线MN 与直线AB 、CD 相交于M 、N ，∠3=∠4，试说明∠1=∠2. 解：∵∠3=∠4 ∴AB ∥CD ∴∠1=∠2
图8
D
3. 如图12，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1=35°，∠2=35°，AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？为什么？ 解：AE ∥BF ，理由如下： ∵∠1=∠2=35° ∴AC ∥BD
∴∠EAB=∠FBG=125° ∴AE ∥BF
4. 如图，EB ∥DC ，∠C=∠E ，问：∠A 与∠ADE 有什么关系？请说明理由. 解：∠A=∠ADE ，理由如下：
∵EB ∥DC ∴∠C=∠EBA 又∵∠C=∠E ∴∠E=∠EBA ∴ED ∥AC ∴∠A=∠ADE
5. 已知：如图13，AB ∥CD ，求∠A+∠E+∠C 的度数. 解：∠A+∠E+∠C =360°
12图12
B A
G
E
F
C D 图13
B
A
C
6. 如图14，已知CE∥DF，求∠ACE+∠ABD-∠CAB的度数.
解：∠ACE+∠ABD-∠CAB =180°
B
图14。